第五章系统动力学方法

系统动力学方法(SystemsDynamics),系统动力学方法,第一节系统动力学的发展以及特点第二节系统动力学结构模型化原理第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析第四节DYNAMO函数第五节应用举例,系统动力学（SystemsDynamics,SD）是美国麻省理工学院（MIT）佛雷斯特（J.W.Forrester）教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性与定量相结合的分析方法。目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。,.简介,第一节系统动力学的发展及特点,SD的出现始于20世纪50年代后期，当时，主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问题，并创立“IndustrialDynamics”（1959）。此后在整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大，出现了“PrinciplesofSystems”(1968)。总结美国城市兴衰问题的理论与应用研究成果的“UrbanDynamics”（1969）和著名的“WorldDynamics”(1971)。1972年正式提出“SystemsDynamics”。从20世纪50年代末到70年代初的十多年，是SD成长的重要时期。,70年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界，进入蓬勃发展时期。第一次挑战（70年代初到70年代中）：SD与罗马俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界模型的研制与分析。第二次挑战（70年代初到80年代中）：对美国全国SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题的研究。近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和重要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区域开发、环境治理和企业战略研究等方面。,.研究对象,社会（经济）系统,该类系统的特点：社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反馈机构”而具有自律性。社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。,.模型特点,多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问题。,.工作程序,政策分析,（流图）,（DYNAMO方程）,第二节系统动力学结构模型化原理,一、基本原理,首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息，随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表示为图2。,可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基本核心思想。,四个基本要素状态或水准、信息、决策或速路、行动或实物流两个基本变量水准变量、速率变量一个基本思想反馈控制,说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节。,基本思想,系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按一定的规则从因果关系图逐步的建立系统动力学流式图的结构模式。,二、因果关系图和流程图,.因果关系图因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（）为加强，负（）为减弱。因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。,反馈,“反馈”是指信息的传送和返回。“反馈”一词的重点是在“返回”上。反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。,负反馈,室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温，这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之，室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。,_,正反馈,相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了，每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。,+,+,延迟,系统动力学的另一个基本点是延迟。延迟也是普遍存在的，物理学认为“在宏观的自然界中不存在突变”。一般来说，原因并非立即就能产生结果，往往某个原因经过了一段时间才能作用产生了效果。比如在调节室温的过程中，空调机马力加大以后，室温不会马上就上升。要经过一定的热传导的过程，热量不断积累，才会使室温上升。,延迟+反馈,把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累，所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率，它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个关系。,热量积累,多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多成反馈回路。,.流程图,流程图是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是SD建模的核心内容。,1、流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；,实物（物资、设备、资金等）流,信息流,2、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；,3、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R表示决策函数；,R1,4、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；,5、辅助变量（AuxiliaryVariable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；,6、源（Source）与洞（Sink）：,7、源（Source）与洞（Sink）：信息的取出常见情况及符号如下图所示,8、滞后或延迟（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。,DELAY1对物流速率进行一阶指数延迟运算（一阶指数物质延迟）DELAY3三阶指数物质延迟SMOOTH对信息流进行一阶平滑（一阶信息延迟）DLINF3三阶信息延迟,A，L或R平滑时间,A，L或R延迟时间,延迟时间,系统动力学流图,系统动力学流图,控制作用,从系统获取信息,由信息确定如何控制,三、SD结构模型的建模步骤,.明确系统边界，即确定对象系统的范围.阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内部活动的因果关系链；.确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的，说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变量，表示活动进行的状态；.阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数，建立其SD结构模型流图。,SD结构模型建模举例商店库存问题,1、商店库存问题的对象系统界定,2、商店库存问题的因果关系图及变量类型,R1,L1,A1,R3,L2,R2,A2,3、商店库存问题的流程图,D1期望的完成未供订货时间D2调整生产时间D3商店订货平滑化时间S1平均销售量S2库存差额Y期望库存,第三节基本反馈回路的DYNAMO的仿真分析,DYNAMO（DynamicModels）是采用差分方程式描述有反馈回路的社会系统的宏观动态行为，并通过对差分及代数方程式的求解进行计算机仿真的专用语言。其最大特点是简单明了，容易使用SD的对象系统是随时间变化的动态系统，在DYNAMO方程中变量一般带有时间标号。规定如下图所示：,SD使用逐步（StepbyStep）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。DT一般取值为0.10.5倍的模型最小时间常数。,一、基本DYNAMO方程,SD中的基本DYNAMO方程主要有：,1.水准方程：计算水准变量的方程。,LLEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK),2.速率方程：计算速率变量的方程，是决策函数的具体形式。,RRATE.KL=f(L.K,A.K,C,),1、无标准形式（f不定）。2、速率的值在DT内不变。速率方程是在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔（即DT）中假定保持不变。,3.辅助方程：辅助说明速率变量或简化决策函数的方程。,AAUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,),1、没有统一的标准格式。2、时间标识总是K。3、可由现在时刻的其他变量（A，L，R等）求出。4、有时需用T方程进一步说明A方程,5.常量方程：,CCON=.,在上述各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程通常是代数运算方程；C、N、T为模型运行提供参数值，在一次模拟运算中保持不变（C、T）,4.赋初值方程,NLEVEL或,二、几种典型的反馈回路及其仿真计算：1.一阶正反馈回路（简单人口关系）,1）结构模型,C1（人口年自然增长率，0.02）,PR1,100,简单人口系统因果关系图,简单人口系统流程图,2）量化分析模型及仿真计算,LP.K=P.J+DT*(PR1.JK-0)NP=100RPR1.KL=C1*P.KCC1=0.02,简单人口系统SD仿真计算结果,简单人口系统输出特性示意图,2.一阶负反馈回路（简单库存关系）,1）、结构模型,Y（6000）,简单库存系统因果关系图,简单库存系统流程图,2）、量化分析模型及仿真计算,LI.K=I.J+DT*R1.JKNI=I0CI0=1000RR1.KL=D*K/ZAD.K=YI.KCC=5CC=6000,简单库存系统SD仿真计算结果,简单库存系统输出特性示意图,3.二阶负反馈回路（简单库存系统）,1）、结构模型,简单库存系统因果关系图,简单库存系统流程图,2）、量化分析模型及仿真计算,LG.K=G.J+DT*(R1.JK-R2.JK)NG=G0CC0=10000RR1.KL=D*K/ZAD.K=Y-I.KCZ=5,CY=6000RR2.KL=G.K/WCW=10LI.K=I.J+DT*R2.JKNI=I0CI0=1000,二阶库存系统SD仿真计算结果,0123,注：G1R1R2,0123,第四节DYNAMO函数,SD模型之所以能够处理高阶非线性问题，关键在于DYNAMO语言设计了许多特殊函数（通过宏指令）。它们在构造和调试模型上起着重要作用。,0123,一、表函数,SD模型中往往需要用辅助变量描述某些变量间的非线性关系，这时，可用DYNAMO的表函数来比较简单、直接、方便的表示。,其基本思路如下：1、确定出变量和入变量的基本函数关系；2、确定入变量的取值范围，并把它划分成若干等分；3、构造函数表；4、折线替代曲线。如入变量取值在两个等分点之间，则用线性插值计算出变量数值,表函数的功能可通过下列语句来实现,AVAR.K=TABLE(表名，输入变量X.K，最小的X值，最大的X值，X的增量)T表名，或/表名一般以T开头，如：TVAR,二、延迟函数,延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色，也是社会经济系统高度非线性的重要原因之一。DYNAMO有数种延迟函数，为方便构模人员使用，它们被预先便是成相应的宏指令。,1、物质延迟,简单的疾病蔓延问题SD部分流程图,图中虚线部分的结构的DYNAMO方程如下：LINC.K=INC.J+DT(INF.JKSYMP.JK)NINC=TESSINF（TSS为潜伏期，如流感的TSS3天）CTSS3RSYMP.KL=INC.K/TSS,上述部分结构可用一阶指数物质延迟环节及其函数代替,2、信息平滑及延迟,在生产经营管理等实际问题中，能否获得真实、可靠且能充分说明问题的信息，是决策成败的关键。如企业领导人决不会将某日销售额突增的信息作为长远的趋势。决策者总是力图从销售信息中排除随机因素，找出真实的趋势。换言之，对销售信息可求其在一段时间内的平均值。这种“平均“与”平滑“的处理方式在SD中可通过信息平滑或延迟函数来实现。,信息平滑函数（一阶信息延迟函数）SMOOTH函数。,信息平滑函数结构简图,信息平滑函数原型结构简图,以上各变量的含义为：VAR：待平滑变量，可以是L、R或A变量；SVAR：VAR平滑变量SRATE：平滑速率；STIME：平滑时间,其原型结构相应的方程为：LSVAR.K=SVAR.J+DJSRATE.JKNSVAR=VARRSRATE.KL=(VAR.KSVAR.K)/STIME,DYNAMO方程为：ASVAR.K=SMOOTH(VAR.k,STIME)也可以写成加权平均或指数平滑的形式，即：SVAR.K=(DT/STIME)(VAR.J)+(1-DT/STIME)(SVAR.J)从中看出，STIME大时，加权侧重于历史平均值(SVAR.J），使SVAR对VAR的变动反应较慢，此乃所期望的平滑特性。,三、其他函数,1、数学函数SQRT,SIN,COS,EXP,LOGNSQRT(X)=SIN(X)=sinXCOS(X)=cosXEXP(X)=LOGN(X)=lnX,2、逻辑函数MAX，MIN，CLIP，SWITCH,3、测试函数STEP（阶跃），RAMP（斜坡），PULSE（脉冲），SIN（正弦），NOISE（噪声）STEP（A，B）A：阶跃的幅度；B：阶跃发生的时刻；RAMP（A，B）A：线性函数的斜率；B：斜坡函数的起始时刻；PULSE（A，B，C）A：脉冲幅度；B：第一个脉冲出现时刻；C：脉冲间隔（实际脉冲宽度一般为DT）ASIN（6.283TIME.K/B）A：振荡幅度；B：振荡周期NOISE产生从0.5到0.5之间的伪随机数（随机数产生函数）ANOISE+B随机数的变化范围为：B-A/2,B+A/2,第五节应用举例,生态系统例子简化版订购货物商店模拟,生态系统的例子简化版,在一个封闭的海岛上，有植物、食草动物和食肉动物构成一个简单的生态系统。粗略的分析三者之间的关系，得到右面的因果关系图。,存量速率方程,L植物.K植物.JDT*（植物出生率.JK植物死亡率.JK）R植物出生率.KL=植物.K*K1R植物死亡率.KL=食草动物.K*M1L食草动物.K食草动物.JDT*（食草动物出生率.JK食草动物死亡率.JK）R食草动物出生率.KL=食草动物.K*K2R食草动物死亡率.KL=食肉动物.K*M2L食肉动物.K食肉动物.JDT*（食肉动物出生率.JK食肉动物死亡率.JK）R食肉动物出生率.KL=食肉动物.K*K3R食肉动物死亡率.KL=食肉动物.K*M3,常数和初始值方程,N植物10,000N食草动物1,000N食肉动物100CK13CK22CK31CM1=15CM2=20CM3=0.5,定货购物商店模拟,商店经理希望了解商店中定货单、库存变化的动态，例如，当外界对商店货物需求发生了一个突然增加后，定货单如何变化，库存如何变化。定货商店业务处理流程：顾客定货后，由店员处理这些定单。按照定货单到商店的仓库取货，并将货发送给顾客。发货结束后，这笔业务就算完成了。为了保持商店的仓库总有货物，商店就必需去定货，由这些定货来补充仓库中的库存。,第一步：确定基本框架,存量：积存定单、库存速率：顾客定单到达速度、发货速度、商店定货速度,两条实物流：顾客定单流及商店货物流,第二步：确定速率、补充细节,顾客定货速率是一个外部不可控因素，模型将其假设为一个阶跃变化是所引起的系统状态的动态变化。R顾客定货.KL=正常值STEP(100,5)C正常值1000发货速率等于积存定单/满足顾客定货时间。而满足顾客定货时间与实际库存成反比，与平均的顾客定货成正比。平均的顾客定货是顾客定货的一阶信息延迟。A平均的顾客定货.K=SMOOT