广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《数列》复习案（1） 新人教A版必修5

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学数列数列复习案（复习案（1 1） 新新 人教人教 A A 版必修版必修 5 5 班别_姓名 组号 学号 一、等差数列一、等差数列 1 1等差数列的通项公式等差数列的通项公式。 说明说明 该公式整理后是关于该公式整理后是关于 n n 的一次函数。的一次函数。dnaan) 1( 1 2 2等差中项等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或aAbAab 2 ba A baA2 3 3等差数列的判定方法等差数列的判定方法 1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 n adaa nn 1 n a 2等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。 n a 21 2 nnn aaa n a 4 4等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 2 )( 1n n aan S d nn naSn 2 ) 1( 1 5 5等差数列的性质等差数列的性质 （1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且 n an m am ，公差为，则有nm ddmnaa mn )( （2）对于等差数列，若，则。 n aqpmn qpmn aaaa 也就是：，如图所示： 23121nnn aaaaaa n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 , 12321 （3）若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么， n a n S * Nk k S kk SS 2 成等差数列。如下图所示： kk SS 23 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 针对性练习：针对性练习： 1.在和（）两个数之间插入个数，使它们与、组成等差数列，则该数列的公差ababnab 为 （ ） ABCD ba n 1 ba n 1 ab n 2 ba n 2首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） AdBd3Cd3D d3 3 8 3 8 3 8 3. 已知为等差数列，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 4在等差数列an中，若 a3a9a15a21=8，则 a12等于（ ） A1B1C2D2 5若an是等差数列，且 a1a4a7=45，a2a5a8=39，则 a3a6a9的值是（ ） A39B20C19.5D33 6中，则值最小的项是 （ ） n a 2 9100 n ann A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 4 项或第5 项 7等差数列an中，.记，则 S13等于（ ）4, 8 4111073 aaaaa nn aaaS 21 A168B156C152D78 8 等差数列中，则_ ； n a 123 18,3,1 nnnn SaaaS n 9设为等差数列的前项和，若,则公差为 n S n an5,10 105 SS 10.已知等差数列an的前n项和为Sn， a =4,d=, 当Sn取得最大值时 n= 1 5 7 11在等差数列中，且，是其前项和，则（ ） n a 1011 0,0aa 1110 |aa n Sn A、都小于 0，都大于 0 1210 ,S SS 1112 ,SS B、都小于 0，都大于 0 1219 ,S SS 2021 ,SS C、都小于 0，都大于 0 125 ,S SS 67 ,S S D、都小于 0，都大于 0 1220 ,S SS 2122 ,SS 12.已知数列 的前 n 项和，求数列的前项和= . n a 2 12 n Snn| n an n T 13如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若， n a n bn n S n T 34 13 n n T S n n 那么_ _； n n b a 14、在等差数列an中，公差为 d，已知 S104S5，则是 ( ) d a1 (A) (B)2 (C) (D)4 2 1 4 1 15、数列是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开始 变为负的， n a 回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为,求的最大值; n S n S 二、等比数列二、等比数列 1 1等比中项等比中项 如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项等比中项。abGaGbGab 也就是，如果是的等比中项，那么，即。 G b a G abG 2 2 2等比数列的判定方法等比数列的判定方法 （1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 n a )0( 1 qq a a n n n a （2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。 n a 2 12 nnn aaa n a 3 3等比数列的通项公式等比数列的通项公式。 1 1 n n qaa 4 4等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和 当时， 1 ) 1( 1 )1 ( 1 q q qa S n n 2 ) 1( 1 1 q q qaa S n n 3 1q 1 naSn 5 5等比数列的性质等比数列的性质 （1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且 n an m am ，公比为，则有nm q mn mn qaa （2）对于等比数列，若，则 n avumn vumn aaaa 也就是：。如图所示： 23121nnn aaaaaa n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 , 12321 （3）若数列是等比数列，是其前 n 项的和，那么，成 n a n S * Nk k S kk SS 2kk SS 23 等比数列。如下图所示： 针对性练习：针对性练习： 1.若 6，54 这五个数成等比数列，则实数的值是（ ）xyzx A B C D36366363 2已知成等差数列成等比数列，则的值是（ ） 12 1, 4a a 123 1,4b b b 21 2 aa b A. B . C . D . 1 2 1 2 1 2 1 4 3.等比数列中，则等于（ ） n a 4 4a 26 aa 481632 4等比数列an中，如果，则 a1a9的值为（ ）81 7643 aaaa A3B9C3D9 5.三个数成等比数列，其积为 1728，其和为 38，则此三数为（ ） A3，12，48 B4，16，27 C8，12，18 D4，12，36 6.在等比数列中，则等于（ ） n a48 5756 aaaa 10 S A1023 B1024 C511 D512 7.的三边，既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）ABCabc A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 8. 等比数列中,则_. n a 1256 30,120aaaa 78 aa k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 9.在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比 n a 421 ,aaaq 10. 在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列， 则二数之和为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 1 13 1 11 42 1 10 2 1 9 11.等比数列 n a的公比0q , 已知 2 a=1 ， 21 6 nnn aaa ，则 n a的前 4 项和 4 S= . 12.设an是等比数列，且 a1=，S3=，则它的通项公式为 an= ( )错题 3 2 9 16 (A) (B) (C) (D)或 1 2 1 6 nn 2 1 6 1 2 1 6 n1 2 1 6 n 2 3 13.设等比数列的前项和为，若成等差