2019-2020学年高中物理 第2章 研究圆周运动 1 怎样描述圆周运动学案 沪科版必修2

怎样描述圆周运动1知道什么是匀速圆周运动2理解什么是线速度、角速度和周期(重点)3理解线速度、角速度和周期之间的关系(重点)一、用你熟悉的物理量描述1线速度(1)定义：物体经过的圆弧的长度s跟通过这段圆弧所用时间t的比值，叫做圆周运动的线速度；(2)公式：v；国际单位：米/秒(m/s)；(3)方向：沿切线方向；(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2匀速圆周运动物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动1匀速圆周运动是匀速运动吗？提示：不是速度方向沿切线时刻变化二、用角度来描述1角速度(1)定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值叫做角速度；(2)公式：；国际单位：弧度/秒(rad/s)；(3)物理意义：描述质点转过圆心角的快慢2周期与转速(1)周期：物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期；国际单位：秒(s)(2)转速：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数叫做转速；国际单位：转/秒(r/s)2若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期t秒1 min60 s，分针的周期t分1 h3 600 s由得3角速度与线速度的关系(1)物体经过的弧长s与转过的角度之间的关系：sr(2)角速度与线速度的关系：vr(1)由公式可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小()(2)飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大()(3)由公式r可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比()提示：(1)(2)(3)匀速圆周运动各物理量的比较1匀速圆周运动的认识(1)匀速的含义速度的大小不变，即速率不变转动快慢不变，即角速度不变由2f，故周期或频率都不变(2)运动性质速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动2描述圆周运动的各物理量间的关系3分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法(1)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为vr(2)分析线速度v、角速度、半径r间数值关系时，有如下三种情况当半径r一定时，线速度v与角速度成正比当角速度一定时，线速度v与半径r成正比当线速度v一定时，角速度与半径r成反比如图所示关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()a线速度大的角速度一定大b线速度大的周期一定小c角速度大的半径一定小d角速度大的周期一定小 思路点拨 解此题的关键是明确变量与不变量，用控制变量的思想结合各物理量的联系进行分析解析由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故a、c均错由v知，r一定时，v越大，t越小，b错而可知，越大，t越小，故d对答案d(1)v、r之间是瞬时对应关系；(2)v、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度 1(多选)关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是()a半径一定，角速度与线速度成反比b半径一定，线速度与角速度成正比c线速度一定，角速度与半径成正比d不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比解析：选bd关于角速度、线速度、周期的关系由公式vr，可以得出，半径一定时，线速度与角速度成正比，不论半径等于多少，与t始终成反比故选项b、d正确圆周运动中相遇和多解问题的分析方法1首先明确两个物体的运动性质，是匀速圆周运动、平抛运动还是匀变速直线运动2建立起两个物体运动的关系，往往是时间关系和位移关系，这是解题的关键3同时注意圆周运动的周期性，分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上加上2k，具体k的取值应视情况而定如图所示，半径为r的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿ob方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为b，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度的大小解析小球做平抛运动，在竖直方向上有hgt2则运动时间t又因为水平位移为r，所以小球的初速度vr在时间t内圆盘转动的角速度2n (n1，2，3，)答案r 2n (n1，2，3，)2如图所示，b物体放在光滑的水平地面上，在水平力f的作用下由静止开始运动，b物体质量为m，同时a物体在竖直面内由m点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求力f多大可使a、b两物体的速度相同解析：因为b物体在力f作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使a与b速度相同，则只有当a运动到圆轨道的最低点时，才有可能设a、b运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同)对a物体有ttnt(n0，1，2，)，var对b物体有fma，a，vbatt令vbva得，r 解得f(n0，1，2，)答案：f(n0，1，2，)常见传动装置及其特点1同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ab周期：tatb不同量线速度：2皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vavb不同量角速度：周期：3齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vavba、b为两齿轮边缘点不同量角速度：周期：如图所示，a、b两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过o1、o2的轴上其中过o1的轴与电动机相连，此轴的转速为n1，求：(1)b齿轮的转速n2；(2)a、b两齿轮的半径之比r1r2；(3)在时间t内，a、b两齿轮转过的角度之比ab；(4)b齿轮半径为r2，b齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程sb解题探究 (1)齿轮传动装置中，两轮的相同量是什么？(2)线速度、角速度周期、转速及半径的关系？解析(1)在齿轮传动装置中，各齿轮的齿数是不同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处的线速度大小相等，因此齿轮的转速与齿数成反比，所以b齿轮的转速n2n1(2)a齿轮边缘的线速度大小v11r12n1r1，b齿轮边缘的线速度大小v22r22n2r2，两齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1v2，所以有2n1r12n2r2，则两齿轮的半径之比r1r2n2n1z1z2(3)在时间t内，a、b转过的角度分别为a1t2n1t，b2t2n2t，所以两齿轮转过的角度之比abn1n2z2z1(4)b齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sbv2t2r2t答案(1)n2n1(2)r1r2z1z2(3)abz2z1(4)sb求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；同轴转动(各点角速度相等)；齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系(3)用“通式”表达比例关系绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期t相等，而各点的线速度vr，即vr；在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；齿轮传动与皮带传动具有相同的特点 3如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中a、b、c三轮的半径关系为rarc2rb，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点的线速度之比vavbvc ，角速度之比abc 解析：a、b两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故a、b两轮边缘上各点的线速度大小相等b、c两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等但是由于两轮的半径不等，由vr可知，b、c两轮边缘上各点的线速度大小不等，且c轮边缘上各点的线速度是b轮边缘上各点线速度的两倍，故有vavbvc112因a、b两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由vr可知，它们的角速度与半径成反比，即abrbra12答案：112122随堂检测1质点做匀速圆周运动，则：在任何相等的时间里，质点的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等以上说法中正确的是()abc d解析：选d匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的路程相等，但位移不等，故错，正确因为角速度是不变的，故正确平均速度是位移与时间的比值，所以错本题选d2两个物体都做匀速圆周运动，下列说法正确的是()a若两者线速度大小相同，则角速度一定相同b若两者角速度相同，则周期一定相同c若两者周期相同，则半径一定相同d若两者转速相同，则线速度一定相同解析：选b由vr可知，线速度大小相同时，角速度与半径成反比，则角速度不一定相同，a错由可知，角速度相同时，周期一定相同，b对由t可知，周期相同时，半径不一定相同，c错由v2nr可知，转速相同时，线速度与半径成正比，则线速度不一定相同，d错3甲沿着半径为r的圆形跑道匀速跑步，乙沿半径为2r的圆形跑道匀速跑步，在相同时间内，甲、乙各跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()a12，v1v2b12，v1v2c12，v1v2 d12，v1v2解析：选c甲、乙跑步的周期相同，因为，则角速度相同，即12；又因vr，所以线速度之比v1v2r1r212，即v1v2故选项c正确4(多选)变速自行车靠变速齿轮组合来改变行驶速度如图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中a轮有48齿，b轮有42齿，c轮有18齿，d轮有12齿，则()a该车可变换两种不同挡位b该车可变换四种不同挡位c当a轮与d轮组合时，两轮的角速度之比ad14d当a轮与d轮组合时，两轮的角速度之比ad41解析：选bc由题意知，当a轮通过链条分别与c、d连接时，自行车有两种速度，当b轮分别与c、d连接时，又有两种速度，所以该车可变换四种挡位，选项b正确；当a与d组合时，两轮边缘线速度大小相等，a转一圈，d转4圈，即，选项c正确5如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r010 cm的摩擦小轮，小轮与自行车后车轮的边缘接触当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径r135 cm，小齿轮的半径r240 cm，大齿轮的半径r3100 cm求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)解析：大、小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等由v2nr可知，转速n和半径r成反比小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同由以上分析可知，大齿轮和摩擦小轮间的转速之比答案：课时作业学生用书p93(单独成册)一、单项选择题1做匀速圆周运动的物体，下列物理量中改变的是()a速度b速率c角速度 d转速解析：选a速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，在中学阶段不讨论角速度的方向，角速度不变综上a正确2做匀速圆周运动的物体()a因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定b如果物体在01 s转过30，则角速度为300 rad/sc若半径r一定，则线速度与角速度成反比d若半径为r，周期为t，则线速度v解析：选d线速度v，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向在不断地改变，故不能说v恒定，选项a错误；角速度，反映质点与圆心连线转动的快慢，国际单位为rad/s，b中 rad/s rad/s，选项b错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr，选项c错误；物体转动一周的时间为t，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)的线速度与角速度的表达式分别为：v，也可得到vr，选项d正确3如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块m和n，木块m放在圆盘的边缘处，木块n放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()a两木块的线速度相等b两木块的角速度不相等cm的线速度是n的线速度的3倍dm的角速度是n的角速度的3倍解析：选c由传动装置特点知，m、n两木块有相同的角速度，又由vr知，因rnr，rmr，故木块m的线速度是木块n线速度的3倍，选项c正确4如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()abc d解析：选a靠摩擦传动的轮子边缘的线速度大小相等，故v1v2v3，而v11r1，v33r3，所以3，a正确5某一型号的电动滚轮铭牌上标有“120 r/min”等额定参数，由此可知()a滚轮正常转动时的转速为2 r/sb滚轮正常转动的周期为2 sc滚轮正常转动的频率为120 hzd以上说法都对解析：选a铭牌上所标注的参数即为正常转动的转速n单位换算n120 r/min2 r/s，选项a正确；由转速n可知滚轮每秒转动2圈，则周期t s05 s，选项b错误；而转动频率f hz2 hz，选项c错误6甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()a它们的半径之比为29b它们的半径之比为12c它们的周期之比为23d它们的周期之比为31解析：选a由题意可得：vr，所以r，r甲r乙29，a对，b错；t，所以t甲t乙13，c、d错二、多项选择题7图示为自行车的传动装置示意图，a、b、c分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中()ab、c两点的线速度相同ba、b两点的线速度相同ca、b两点的角速度与对应的半径成正比db、c两点的线速度与对应的半径成正比解析：选bd大齿轮与小齿轮间是皮带传动，a、b两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，b正确，c错误小齿轮与后轮是同轴转动，b、c两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，a错误，d正确8一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期为 s，则()a小球的线速度是4 m/sb经过 s，小球的位移大小是 mc经过 s，小球转过的圆心角为 radd以上说法均不正确解析：选ac由得 rad/s2 rad/s，则vr22 m/s4 m/s经过t s，小球转过的角度t2 rad rad，则位移大小为r2 m，故选项a、c正确9如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度绕中心轴o匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线发射子弹，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是()a bc d解析：选ac由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足2k(2k1)(k0，1，2，)，子弹穿过圆孔所用时间t，所以有v(k0，1，2