2019-2020学年高中物理 第4章 光的波动性 5 光的折射学案 沪科版选修3-4

光的折射1.通过实例和实验探究掌握光的折射定律.2.理解折射率的定义及其与光速的关系.3.学会用插针法测定介质的折射率.（重点、难点）一、光的折射定律1.内容：如图所示，当光从一种介质进入另一种介质时，在界面上光的传播方向发生了明显的改变，折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，这就是光的折射定律.2.公式：n.3.特点：在折射现象中光路是可逆的，即如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.4.论证：可由惠更斯原理推出光的折射定律.二、折射率1.物理意义：表示介质对折射光线偏折本领大小的物理量，它反映介质会使光偏折的性质.2.定义：光从真空进入某种介质时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比就是该种介质的折射率.3.公式(1)定义式n；(2)决定式n，公式中c和v分别表示光在真空和介质中的传播速度.4.特点：任何介质的折射率都大于1.5.决定因素：由介质本身及入射光的频率两个因素共同决定.光的色散现象就说明了这一点.在利用公式n计算介质的折射率时，公式中的i一定是入射角吗？提示：不一定，例如光由介质进行空气（真空时），i就应该为折射角，无论由真空进入介质还是由介质进入真空，i都是真空中的光线与法线的夹角.对折射定律的理解1.对定律的理解(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置，折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.(2)“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小.（i0）(3)“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就唯一确定了.所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律.2.光线偏折的方向如果光线从折射率（n1）小的介质射向折射率（n2）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）.如图所示，即光线的偏折情况与介质的性质有关.3.折射时的色散现象一束白光经过棱镜折射后发生色散，在光屏上形成一条彩色光带，如图所示，即为折射中的色散光谱.光谱中红光在最上端，紫光在最下端，这表明各种色光通过棱镜后的偏折程度不同：红光偏折程度最小，偏折角最小；紫光偏折程度最大，偏折角最大.（多选）一束光从空气射向折射率n的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则（）a.无论入射角i有多大，折射角r都不会超过45b.欲使折射角r30，应以i45角入射c.当入射角i的正切值为时，反射光线与折射光线恰好互相垂直d.以上结论都不正确思路点拨 根据光的折射现象及折射定律分析判断.解析对于a：因为入射角最大值imax90，由折射定律n，sin rmax，所以rmax45，故a正确.对于b：由n知，当r30时，i45，即选项b正确.对于c：当入射角i的正切值为时，有，由折射定律有n，所以cos isin r，则ir90.所以在图中oboc.故选项c也正确.答案abc理解折射定律的关键是掌握折射定律中“入射角”“折射角”的含义，公式n中，i是真空中的角，r是介质中的角. 1.如图，一玻璃工件的上半部是半径为r的半球体，o点为球心；下半部是半径为r、高为2r的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴oc的光线从半球面射入，该光线与oc之间的距离为0.6r.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于oc轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心c点反射.设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sin insin r由正弦定理有由几何关系，入射点的法线与oc的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i 式中l是入射光线与oc的距离.由式和题给数据得sin r由式和题给数据得n1.43.答案：见解析对折射率的理解1.物理意义：折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，不同介质折射率不同.由n可知，当i一定时，n越大，r越小，此时光线的偏折角ir就越大，即n越大，光线的偏折角度就越大.2.折射率与光速的关系：介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即n，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角.3.决定因素：介质的折射率的大小只由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化.关于折射率，下列说法正确的是（）a.光由真空射入介质时，根据n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比b.光由真空射入介质时，根据n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比c.根据n可知，介质的折射率与介质中的光速成反比，无光通过时，介质折射率为0d.光由第一种介质进入第二种介质时，若入射角相同，不同色光的折射角不同解析介质的折射率仅与介质本身及光的颜色有关，与入射角或折射角的大小无直接关系，故a、b均错；介质折射率取决于介质和光的颜色，无光照射时，介质仍为原介质，折射率不会等于零，任何介质的折射率均大于1，故c错；光由一种介质进入另一种介质中时，对于不同颜色的光，入射角相同时，折射角不同，故d对.答案d解题时应把握以下两点(1)对于同一色光，介质的折射率由介质本身决定，与其他因素无关.(2)对于不同的色光，介质的折射率不同. 折射率的计算一个圆柱形筒，直径为12 cm，高为16 cm.人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点.求：(1)此液体的折射率；(2)光在此液体中的传播速度.解题探究 (1)筒中不装液体时人眼所见深度为9 cm，能确定的是折射光线还是入射光线？(2)筒中装满液体时恰能看到最低点确定的是折射光线还是入射光线？解析根据题中的条件作出光路图如图所示.(1)由图可知：sin 2，sin 1sin i .折射率：n.(2)传播速度：v m/s2.25108 m/s.答案(1)(2)2.25108 m/s在用n求解折射率n时，要先根据题意作出光路图，再根据边角关系和折射定律求解，而且要注意由于n1，sin 1sin 2. 2. 一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴dd、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的d点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.解析：设从光源发出直接射到d点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点c，连接c、d，交反光壁于e点，由光源射向e点的光线，反射后沿ed射向d点.光线在d点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有nsin i1sin r1nsin i2sin r2由题意知r1r290联立式得n2由几何关系可知sin i1sin i2联立式得n1.55.答案：见解析测定材料的折射率1.实验原理：用插针法确定光路，找出和入射光线相应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角r；根据折射定律计算出玻璃的折射率n.2.实验仪器：玻璃砖、大头针、白纸、木板、铅笔、图钉、刻度尺、量角器.3.重要的实验步骤(1)在白纸上画出一条直线aa作为界面，过aa上的一点o1画出界面的法线nn，并画一条线段ao1作为入射光线，如图所示.(2)在直线ao1上竖直插上两枚大头针p1、p2，透过玻璃砖观察大头针p1、p2的像，调整视线方向，直到p2挡住p1的像，再在观察的这一侧插两枚大头针p3、p4，使p3挡住p1、p2的像，p4挡住p3及p1、p2的像，记下p3、p4的位置.(3)连接o1o2，直线o1o2就代表了沿ao1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角iao1n，折射角ro2o1n.4.实验重要的注意事项(1)尽可能将大头针竖直插在纸上，且p1与p2之间、p2与o1之间、p3与p4之间、p3与o2之间距离要稍大一些.(2)在实验过程中，玻璃砖与白纸的位置都不能改变.5.实验误差的来源与分析(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，因此入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应适当大些.(2)入射角、出射角的测量造成误差，因此入射角应适当大一些，但入射角不宜太大，也不宜太小.6.实验数据的处理(1)角度测量法：用量角器量出入射角和折射角，根据折射定律计算出玻璃的折射率.(2)图像法：以sin 1值为横坐标、以sin 2值为纵坐标，建立直角坐标系，得一条过原点的直线.斜率k，故玻璃砖的折射率n.（如图甲所示）甲乙(3)等效圆法：以入射点o1为圆心，以任意长为半径画圆，分别与ao1交于c点，与o1o2（或o1o2的延长线）交于d点，过c、d两点分别向nn作垂线，交nn于c、d，用直尺量出cc和dd的长，如图乙所示，得折射率n.一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的（光线不能通过此表面）.现要测定此玻璃的折射率.给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚（p1、p2、p3、p4）、带有刻度的直角三角板、量角器.实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直，在纸上画出直线aa和bb，aa表示镀银的玻璃表面，bb表示另一表面，如图所示，然后，在白纸上竖直插上两枚大头针p1、p2（位置如图所示），用p1、p2的连线表示入射光线.(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针p3、p4？试在图中标出p3、p4的位置.(2)然后，移去玻璃砖与大头针，试在图中通过作图的方法标出光线从空气到玻璃中的入射角1与折射角2，简要写出作图步骤_.(3)写出用1、2表示的折射率公式nw.思路点拨 根据插针情况确定光路图，利用几何关系分析求解.解析(1)在bb一侧观察p1、p2（经过bb折射、aa反射，再经bb折射后）的像，在适当的位置插上p3，使得p3与p1、p2的像在一条直线上，即让p3挡住p1、p2的像；再插上p4，让它挡住p1、p2的像和p3.p3、p4的位置如图所示.(2)步骤：过p1、p2作直线与bb交于o；过p3、p4作直线与bb交于o；利用刻度尺找到oo的中点m；过o点作bb的垂线cd，过m点作bb的垂线与aa相交于n点，如图所示，连接on；p1od1，con2.(3).答案见解析用插针法测玻璃的折射率不受玻璃砖两折射面是否平行的限制，只要通过插针能确定光线的入射、出射方向和有关界面，最后作出内部的折射光线，即可通过折射定律求出玻璃的折射率. 光的折射的综合计算一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面aob镀银，o表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从m点入射，经过ab面反射后从n点射出，已知光线在m点的入射角为30，moa60，nob30，求：(1)光线在m点的折射角；(2)透明物体的折射率.思路点拨 解此题的关键是利用光的反射和折射定律画出光路图，根据几何关系计算折射角和折射率.解析(1)如图所示，透明物体内部的光路为折线mpn，q、m点相对于底面ef对称，q、p和n三点共线.设在m点处，光的入射角为i，折射角为r，omq，pnf，根据题意有30由几何关系得，pnopmor，于是r60且r由式得r15.(2)根据折射率公式有sin insin r由式得n1.932.答案(1)15(2)或1.932处理这种光的折射问题的一般思路(1)根据题意画出正确的光路图.(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角.(3)利用折射定律、折射率等公式列式求解. 随堂检测1.光从空气射入水中，当入射角变化时，则（）a.反射角和折射角都发生变化b.反射角和折射角都不变c.反射角发生变化，折射角不变d.折射角变化，反射角始终不变解析：选a.由光的反射定律知，入射角和反射角相等，所以入射角变化时，反射角也发生变化；由光的折射定律知，入射角的正弦和折射角的正弦成正比，所以入射角变化时，折射角也发生变化，a正确.2.如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（）a.红光b.黄光c.绿光 d.紫光解析：选d.由题图可知，光束a的折射角小，根据n知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，d项正确.3.用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，o为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中p1、p2、p3和p4是四个学生实验插针的结果.（1）在这四个图中肯定把针插错了的是；（2）在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是，计算玻璃砖的折射率的公式是.解析：（1）垂直射入半圆柱玻璃砖平面的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不能与入射光线平行（除过圆心的光线），a错.（2）测量较准确的是图d，因b图的入射光线经过圆心，出射光线没有发生折射，c图的入射光线离圆心太近，射到圆界面上时，入射角太小不易测量，会产生较大的误差.测量出入射角与折射角后，由折射定律求出折射率n.答案：（1）a（2）dn4.如图所示，一束光线以60的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点a.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点p与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为.（1）透明体的厚度为多大？（2）光在透明体里传播的时间为多长？解析：（1）由n得sin ，故30.设透明体的厚度为d，由题意及光路有2dtan 602dtan 30s解得：d1.5 cm.（2）光在透明体里运动的速度v，光在透明体里运动的路程s2 ，光在透明体里运动的时间t s21010s.答案：（1）1.5 cm（2）21010s课时作业一、单项选择题1.如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质（）a.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越大b.折射角越大，表示这种介质对光线的偏折角度越小c.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越大d.折射角越小，表示这种介质对光线的偏折角度越小解析：选c.根据光的折射定律n知sin 2，光从真空以相等的入射角1射入介质时，sin 1一定，n越大，sin 2越小，2就越小，说明光偏离原来的角度就越大，所以选项c正确.2.如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况.造成这种现象的原因是（）a.光的反射b.光的折射c.光的直线传播 d.小孔成像解析：选b.光经过大气层，空气分布不均匀，而折射率不同，光发生折射使光传播方向发生改变所致.3.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为（）a. b.1.5c. d.2解析：选c.绘出光在玻璃球体内的光路图，如图所示，由几何关系可知，第一次折射时，折射角为30，则n，c正确.4.为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，如图所示，从圆柱底面中心看出去，可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角，已知该玻璃的折射率为n，圆柱体长为l，底面半径为r，则视场角为（）a.arcsin b.arcsinc.arcsin d.arcsin解析：选b.画出以最大入射角（1）的入射光线（边界光线）在圆柱形玻璃中折射后的光路图，如图所示，由几何关系和折射定律，有sin 2，n，联立以上两式解得：sin 11arcsin，选项b正确.5.两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（）.下列结论中正确的是（）a.光束b的频率比光束a低b.在水中的传播速度，光束a比光束b小c.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小d.若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大解析：选c.由公式n可得折射率nanb，选项c正确.由于nanb，所以avb，选项b错误.由sin c知临界角cacb，选项d错误.6.如图所示，空气中有一块横截面呈扇形的玻璃砖，折射率为 .现有一细光束，垂直射到ao面上，经玻璃砖反射、折射后，经ob面平行返回，aob为135，圆的半径为r，则入射点p点距圆心o的距离为（）a.r b.rc.rsin 7.5 d.rsin 15解析：选c.如图过d点作法线，光线在d点折射时，由于aob135，可知折射角为45，由光的折射定律n，i30.又由几何关系知pcd15，连接oc，由光的反射定律知pco7.5，porsin 7.5.二、多项选择题7.光从某种玻璃中射向空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法正确的是（）a.比值不变b.比值是一个大于1的常数c.比值不变d.比值是一个小于1的常数解析：选cd.光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率n1，且不变，因此c、d正确.8.图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图.他让光从空气射向玻璃砖，在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图像.则下列说法正确的是（）a.该玻璃的折射率nb.该玻璃的折射率n1.5c.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的d.在由空气进入该玻璃中传播时，光波波长变为原来的1.5 倍解析：选bc.由折射定律n可知折射角正弦（sin r）与入射角正弦（sin i）的关系图线斜率的倒数表示折射率，所以n1.5，选项a错误，b正确.在由空气进入该玻璃中传播时，光波频率不变，光波波长变为原来的，选项c正确，d错误.9.有一束单色光从a穿过b再折向c，如图所示，下面说法中正确的是（）a.介质b的折射率最大b.介质c的折射率最大c.光在介质b中的速度最大d.光在介质c中的速度最大解析：选bc.由光路的可逆性，假设光分别由b进入a和c，根据折射率的物理意义知c的折射率比a的大，即ncnanb，故选项b正确；利用n可以判断出，光在b中传播速度最大，在c中传播速度最小，故选项c正确.10.某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误.但他处