2019-2020学年高中物理 第5章 万有引力与航天 习题课 天体运动与万有引力学案 沪科版必修2VIP

习题课天体运动与万有引力一、概念公式推论1开普勒三定律(1)开普勒第一定律(又叫轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律(又叫面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等如图所示，阴影部分为相等时间内所扫过的面积，两面积相等(3)开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等若用a表示椭圆轨道的半长轴，t表示行星的公转周期，则可用公式表示为：k2万有引力公式：fgg6671011 m3/(kgs2)3“黄金代换”公式：gmgr24万有引力充当向心力公式：mm2rmrma5天体质量的估算(1)已知环绕天体的周期t、轨道半径r可得中心天体质量mrm(2)已知中心天体半径r及表面重力加速度g可得中心天体质量mgm6天体密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mgg和mr3，得，其中g为天体表面的重力加速度，r为天体半径(2)利用天体的卫星来求天体的自身密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为t，天体半径为r，则可列出方程gmr，mr3，得(3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径r，则天体密度二、天体运动的分析技巧1建立模型：不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型2列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解f向f万magmmr2mr卫星的运动规律及其应用若两颗人造地球卫星的周期之比为t1t221，则它们的轨道半径之比r1r2 ，向心加速度之比a1a2 解析由mr得由ma得答案14“赤道物体”与“同步卫星”“近地卫星”的比较有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()a卫星a的向心加速度等于重力加速度gb卫星c在4 h内转过的圆心角是c在相同时间内卫星b转过的弧长最长d卫星d的运动周期有可能是23 h解析地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度g，选项a错误；同步卫星c在4 h内转过的圆心角4，选项b错误；相同时间内转过的弧长s由线速度v决定，卫星b的线速度最大，因此相同时间内卫星b转过的弧长最长，选项c正确；卫星d的轨道比同步卫星c的高，周期比同步卫星c的大，则其周期一定大于24 h，选项d错误答案c(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系(2)不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2rmr可分别得到a、v 、 及t2 ，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，t越大 如图所示，赤道上随地球自转的物体a、赤道上空的近地卫星b、地球的同步卫星c，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是()a三者的周期关系为tatbtcb三者向心加速度的大小关系为aaabacc三者角速度的大小关系为acbd三者线速度的大小关系为vavcvb解析：选d卫星c为同步卫星，周期与a物体周期相等，故a错误；a、c比较，角速度相等，由a2r可知，aaac，故b错误；卫星c与a物体周期相等，角速度也相等，因而c错误；a、c比较，角速度相等，由vr，可知vavc，b、c比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v ，可知vcvb，因而vavcvb，故d正确1(多选)关于开普勒第三定律中的公式k，下列说法中正确的是()ak值对所有的天体都相同b该公式适用于围绕太阳运行的所有行星c该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星d以上说法都不对解析：选bc开普勒第三定律公式k中的k只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k不同，a错此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，b、c对，d错2一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知引力常量为g，若由于天体自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则天体自转周期为()a b c d 解析：选d物体对天体表面的压力为零时，所做圆周运动的向心力由万有引力提供，即gmr解得天体质量m又由于mv则解得t ，选项d正确3(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()a动能大b向心加速度大c运行周期长d角速度小解析：选cd飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即f引f向，所以ma向mr2，即a向，ekmv2，t ， (或用公式t求解)因为r1ek2，a向1a向2，t12，选项c、d正确4(多选)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为f1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为f2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所需的向心力为f3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3假设这三个物体的质量相等，则()af1f2f3 ba2a3a1cv1v2v3 d132解析：选bd地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度相同，即13；由gm2r得 ，因r23故在地球表面附近做圆周运动的人造卫星的角速度2与1和3的关系为13r1，由向心力公式fm2r得f3f1；地球表面附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，则有f2f3则三者向心力的关系为f2f3f1，故a错误地球表面附近人造卫星的向心加速度近似等于地球表面的重力加速度，即a2g；地球同步卫星的向心加速度a3a1则三者向心加速度的关系为a2a3a1，故b正确地球表面附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v ，得v2v3；由vr得v3v1则三者的关系为v2v3v1，故c错误5某星球“一天”的时间t6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为g1，在“两极”处时重力为g2，在“赤道”上gg1m2r在“两极”处gg2依题意得g