2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就随堂演练（含解析）新人教版必修2

第六章第4节万有引力理论的成就1(多选)(2018天津)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的a密度b向心力的大小c离地高度 d线速度的大小解析卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有gm2(rh)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，a、b项错误；又gm0g，联立两式可得h r，c项正确；由v(rh)，可计算出卫星的线速度的大小，d项正确。答案cd2假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么a地球公转周期大于火星的公转周期b地球公转的线速度小于火星公转的线速度c地球公转的加速度小于火星公转的加速度d地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得mm2rm()2rma向，解得v ， ，t2，a向，由题意知，r地v火，地火，t地a火，d项正确。答案d3某行星表面没有气体，在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为t。如果宇航员在这个行星的表面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h。已知引力常量为g，求该行星的质量。解析设行星半径为r，质量为m，表面的重力加速度为g，卫星的质量为m。对石块，由竖直上抛规律得v22gh，所以，g。卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，则卫星的轨道半径等于行星的半径r，由万有引力定律和牛顿第二定律有：gm2r根据星球表面的万有引力和重力的关系有：gmg由以上各式得m。答案限时45分钟满分60分一、选择题(每小题4分，共40分)1关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是a天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的b18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星c太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的d以上说法都正确解析天王星是在1781年被发现的，而卡文迪许测出万有引力常量的值是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算，a错误，b正确；太阳的第八颗行星是在1846年被发现的，而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中，c错误。答案b2(多选)利用下列哪种数据，可以算出地球的质量(引力常量g已知)a已知地面的重力加速度gb已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期tc已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vd已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期t解析在地面附近重力近似等于万有引力，即gmg，故m，若想计算地球的质量，需要知道g、r和g，故选项a错误；卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即gmmvmr，故m，选项b、c正确，选项d错误。答案bc3(多选)已知引力常量g与下列的哪些数据，可以计算出地球的密度a地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离b月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径c人造地球卫星在地面附近运行的周期d若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度解析由地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离只能求出太阳的质量，a错误；由月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径只能求出地球的质量，无法求出其密度，b错误；由地面附近的卫星周期t可求出地球密度为，c正确；若已知地球半径r和重力加速度g，则由g可求出地球质量，再由vr3求出地球体积，从而可求出其密度，d正确。答案cd4.“神舟十号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接。如图643所示，“天宫一号”对接前从圆轨道变至圆轨道，已知地球半径为r，轨道距地面高度h1，轨道距地面高度h2，则关于“天宫一号”的判断正确的是图643a调整前后线速度大小的比值为 b调整前后周期的比值为 c调整前后向心加速度大小的比值为d需加速才能从轨道变至轨道解析根据gm得，v ，调整前后线速度大小的比值为 ，a错误；根据gmr得，t ，调整前后周期的比值为 ，b正确；根据gma得a，调整前后向心加速度大小的比值为，c错误；由高轨道到低轨道需要减速，d错误。答案b5宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为r)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为a.b.c. d.解析物体做自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，hgt2，g，飞船做匀速圆周运动，则mgm，v，所以d选项正确。答案d6(多选)据最新消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量a该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径b该行星的自转周期与星体的半径c围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径d围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度解析由万有引力定律和牛顿第二定律可知，卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得gmmr2mr；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期t或角速度、线速度v，可求得中心天体的质量m，由于v，所以m，所以选项c、d正确。答案cd7一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为g，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为a. b.c. d.解析物体对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期。根据万有引力定律有gm2r，又因为球的质量mr3。两式联立解得t 。答案d8(多选)科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量有a恒星质量与太阳质量之比b恒星密度与太阳密度之比c行星质量与地球质量之比d行星运行速度与地球公转速度大小之比解析由gmr，得太阳的质量m太，恒星的质量m恒，故恒星质量与太阳质量之比32，a正确；因恒星和太阳自身的半径之比未知，所以无法确定两者的密度之比，故b错；由v，得行星的运行速度与地球的公转速度之比，故d正确；因环绕天体质量无法由万有引力直接得出，故c错误。 答案ad9双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来n倍，则此时圆周运动的周期为a.t b.tc.t d.t解析设双星质量各为m1、m2，相距l，做圆周运动的半径分别为r1、r2，则gm1gm2r1r2l可得t所以tt故b正确，a、c、d错误。答案b10(多选)一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为t，速度为v。引力常量为g，则a恒星的质量为b行星的质量为c行星运动的轨道半径为d行星运动的加速度为解析由mr得m，a对；无法计算行星的质量，b错；r，c对；a2rvv，d对。答案acd二、非选择题(共20分)11(10分)经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为r，探测器离土星表面高度为h，环绕n周的飞行时间为t，求土星的质量m和平均密度(球体体积公式v)解析土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力：gm(rh)探测器运行的周期：t联立以上二式解得土星的质量为m由mv和v联立解得土星的平均密度为。答案12(10分)假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考