第十三章 轴对称 总复习

第十三章轴对称总复习,考纲要求,1、理解轴对称与轴对称图形的概念，2、掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。3、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4、掌握等腰三角形的性质和判定。,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,1.轴对称图形的定义：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线也是_,对称轴,关于这条直线对称,2.两个图形,关于某直线对称：,m,A,B,C,F,D,E,3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫_,也叫中垂线,4.轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线,即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.,垂直平分线,典型题型,一、填空题,例1.如图示，ABC中,C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=4cm，则点D到AB的距离是_,4,例2.如图示，RtABC中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=_cm.,6,例3、如图，ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是_。,15,例4.如图示，D、E为ABC的两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=550，则BDF=_。,700,例5、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm，则腰长为_。,A,B,C,D,8,5.对称图形（对称点）的坐标关系；,点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为：（，）；点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为：（，）；,X-y,-Xy,例6、在平面直角坐标系中点P（-2，3）关于x轴的对称点，关于y轴的对称点。例7、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为_。例8、已知ABC的三边长分别为3、7、x，则x的取值范围是_，若ABC是等腰三角形，则其周长为_.例9、在平面直角坐标系中点A（a+1，3）与点B（2a-7,-3)关于x轴对称，则a=_。例10、一辆汽车在镜子中的影子是“”，你知道他的真正的车牌号吗？答：_,（-2，-3）,（2，3）,14或16,4x10,17,8,y,2,赣31256,赣31256,3,典型题型,二、选择题,11.下列图案中是轴对称图形的是（）,2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科,D,例12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm例13、等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是（）A65或50B80或40C65或80D50或80,B,A,例14、如图，在平面直角坐标系中，线AD沿x轴正方向平移到BC位置，A、B、D的坐标分别为（0，0）（5，0）（2，3）则点C关于x轴对称的点的坐标是（）A、（3，-7）B、（5，-3）C、（7，-3）D、（8，-2）,C,A,B,C,D,E,例15、如图，ABC中，AB=AC，BAC=1400，若D、E是BC边上的点，且ADE=AED=400，则此图中等腰三角形的个数为（）,A、5B、4C、3,B,例16、如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN经过点O，且MNBC，若AB12，AC18，则AMN的周长为（）,A、25B、28C、30D、32,C,典型题型,三、解答题,例17、如图示，已知点M、N和AOB，求作一点P，使点P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边距离相等。,例18、如图示，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.(1)求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=500时，求DEF的度数。,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,定理,已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长,A,B,C,D,E,在ABC中A=60AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？,F,证明：（1）AB=ACA=60ABC是等边三角形.,ABC=2AB=BC,1,2,3,BF=EF,BD=DEDFBC,2=3+E,CE=CD,3=E,BD=DE.,D是AC的中点1=ABC,E=2,E=2,（2）BF=EF,例19、如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于点Q，BE交AD于点P。,（1）求PBQ的度数；（2）判断PQ与BP的数量关系。,例20、如图示，ABC与DCE均为正三角形，且B、C、E三点在同一条直线上，BD、AC相交于点F，AE、DC相交于点G。（1）求证：AE=BD；（2）判断CFG的形状并说明理由。,A,B,C,1,2,3,4,5,7,-1,-2,-3,1,O,2,x,y,例21、（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1