2019-2020学年高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第二节 万有引力定律的应用学案 粤教版必修2

第二节万有引力定律的应用1.会用万有引力定律计算天体的质量2.了解海王星和冥王星的发现过程3理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并能用卫星环绕规律解决相关问题4知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度一、计算天体的质量(以地球为例讨论)基本思路月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量计算表达式设m是地球的质量，m是月球的质量，t为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r.则有：gmr解得：m如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量1根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？提示：求出的是地球的质量，因为利用f万f向只能求出中心天体的质量二、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度人造卫星卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是其所需的向心力，所以gm，解得：v.宇宙速度(1)第一宇宙速度：v17.9_km/s，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度(2)第二宇宙速度：v211.2_km/s，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫脱离速度(3)第三宇宙速度：v316.7_km/s，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫逃逸速度2发射一个火星探测器，那么这个探测器大体以多大的速度从地面上发射？提示：发射速度应介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即11.2 km/sv23 bv3v2v1ct1t2t3 da1a2a3解析：选ad.由题图可知，r1r2v2v3，所以b选项错误由gm2r，所以123，所以a选项正确由gmr，t2 ，所以t1t2a2a3，所以d选项正确4若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()a.倍 b.倍c.倍 d.倍解析：选c.设地球质量为m，半径为r，根据得地球卫星的环绕速度为v ，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度为v ，故v为地球卫星环绕速度的倍选项c正确地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律得：f向ma向mr又因为f向是由万有引力提供的，所以f向f万g由式联立可得：m kg1.961030 kg.答案：1.961030 kg课时作业学生用书p104(单独成册)一、单项选择题设太阳质量为m，某行星绕太阳公转周期为t，轨道可视作半径为r的圆，已知万有引力常量为g，则描述该行星运动的上述物理量满足()agm bgmcgm dgm解析：选a.对行星有mr，故gm，选项a正确“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了交会对接任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则 等于()a. b. c. d.解析：选b.“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据g得线速度v，所以，故选项b正确，选项a、c、d错误关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()a若其质量加倍，则轨道半径也要加倍b它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播c它以第一宇宙速度运行d它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：选d.从m得：r，可知轨道半径与卫星质量无关，a错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，b错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，c错误；所谓同步就是卫星保持与地球相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，d正确如图所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是mambvbvc，a错周期t2，故taabac，c错因为向心力fma，aaabac，mambfb，fcfb，d对利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()a1 h b4 hc8 h d16 h解析：选b.设地球半径为r，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r2r.设地球自转周期的最小值为t，则由开普勒第三定律可得，解得t4 h，选项b正确6.如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为ve、vp、vq，向心加速度分别为ae、ap、aq，则()aaeaqapaqcvevpvpvq解析：选a.由gm可得：v，则vpvq，山丘e与同步卫星q具有相同的角速度，由vr可得：vqve，故有vpvqve，所以c、d均错误；由gma可知a，则apaq，由ar2，则aqae，所以a正确，b错误7研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()a距地面的高度变大 b向心加速度变大c线速度变大 d角速度变大解析：选a.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大由m(rh)，得hr，t变大，h变大，a正确由ma，得a，r增大，a减小，b错误由，得v ，r增大，v减小，c错误由可知，角速度减小，d错误二、多项选择题第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有()a被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大b被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大c第一宇宙速度与被发射物体的质量无关d第一宇宙速度与地球的质量有关解析：选cd.第一宇宙速度v与地球质量m有关，与被发射物体的质量无关已知地球的质量为m，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为t.万有引力常数为g，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于()a.b.c. d.r解析：选bd.对月球由牛顿第二定律得gmanm解得an，故b、d正确人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，下列判断正确的是()a各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过vmb各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都不超过tm2r地 c若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合d地球同步卫星相对地面静止在南极或北极的正上空解析：选ac.由万有引力定律和牛顿第二定律得：gmmr，解得：v，t2，因此人造地球卫星轨道越高，速度越小，周期越大，a选项中的速度为第一宇宙速度的表达式，所有人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大线速度为近地轨道的运行速度，即第一宇宙速度，a正确；b选项是近地轨道的周期，为人造地球卫星的最小运行周期，b错误；卫星的向心力总是指向圆周轨道的圆心，而向心力由万有引力提供，万有引力总是指向地心，故卫星圆周轨道的圆心与地心重合，c正确；地球同步卫星都在赤道正上方同一轨道上，d错误三、非选择题11两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，求：(1)它们与太阳间的引力之比；(2)它们的公转周期之比解析：(1)行星与太阳间的引力fg则引力之比.(2)行星绕太阳运动时的向心力由太阳对其引力提供，即gmr解得t2 则周期之比 .答案：(1)m1rm2r(2)经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015 s)太阳做圆周运动的向心力由它轨道内侧的大量星体的引力提供