高中数学抛物线及其标准方程 同步练习北师大版选修2-1

抛物线及其标准方程的同步练习【选择问题】1 .如果从点p到点f (4，0 )的距离比直线l: x=-6的距离小2，则点p的轨迹方程式为(A)y2=x (B)y2=x (C)y2=16x (D)y2=4x2 .如果从抛物线上的点(-5，2 )到焦点F(m，0 )的距离为6，则抛物线的标准方程式为(A)y2=-2x，y2=-18x (B)y2=-4x，y2=6x(C)y2=-4x (D)y2=-18x，y2=-36x3 .抛物线y2=8x上方的点p，到焦点的距离为20，并且点p的坐标为(a ) (18，12 ) (b ) (18，-12 )(c ) (18，12 )或(18，- 12 ) (d ) (12，18 )或(12，-18 )4 .如果从抛物线y2=2px (p0)上的点m到焦点的距离为a(a )，则点m的横轴为(A)a (B)a- (C)a p (D)a-p5 .如图所示，方程式x=ay2和y=ax b2(ab0 )图像(A) (B) (C) (D )6 .抛物线y2=x关于x-y=0对称抛物线的焦点坐标(A)(0)、(B)(0，-) (C ) (，0) (D)(-，0 )7 .通过点P(4，-2)的抛物线的标准方程式(A)y2=x或x2=y (B)y2=-x或x2=8y(C)x2=-8y或y2=x (D)x2=-8y或y2=-x8 .如果从平面上的动点p到定点f (1，0 )的距离比到y轴的距离大1，则动点p的轨迹方程式为(A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=2x和y=0(x0) (D)y2=4x和y=0(x0 )9 .探照灯的反射镜的纵剖面是抛物线的一部分，光源是抛物线的焦点，灯口径为60cm，灯深度为40cm，从光源到反射镜顶点的距离为(a ) 11.25厘米(b ) 5.625厘米(c ) 20厘米(d ) 10厘米10 .抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标为(A)(a，0) (B)(0，a) (C)(0，(D)(0，- )【填空问题】11 .抛物线方程式是y2=2px(p0)，从点(-2，3 )到焦点的距离是5，p=可知a (0，4 )、p是抛物线y=x2 1上任意点，|PA|的最小值为.抛物线型拱桥在水面离圆顶2m时，水面宽度为4m，水面下降1m后，水面宽度为。14 .当动圆m通过点f (0，2 )与直线y=-2相接时，动圆的中心的轨迹方程式如下.15 .抛物线y2=2x上从两点a、b到焦点的距离之和为5，线段AB的中点的横轴为.16 .具有焦点参数p=的抛物线的标准方程式，其中y轴是对称轴17 .如果有一个正三角形，其两个顶点在抛物线y2=-4x上，另一个顶点在原点，则该正三角形的面积为【解答问题】18 .求符合下列条件的抛物线标准方程：(1)过分(-3，2 )(2)焦点位于直线x-2y-4=0.19 .如果抛物线y2=-2px(p0)处于点m并且m的横轴为-9，则到焦点的距离为10，求出抛物线方程式和m点的坐标。20 .可知直线l通过抛物线的焦点f，被抛物线切断的弦的长度为8，求出l的方程式参考答案1-6、CCCBD ACDBC11、4. 12、 13、m 14、x2=8y. 15、216、x2=y 17、18、提示： (1)在第二象限中(-3，2 )抛物线方程式可分别为x2=2py或y2=- 2px(2)方程式为标准方程式抛物线的焦点位于坐标轴，因此若求出直线x-2y-4=0与坐标轴的交点，则焦点分别为(4，0 )和(0，-2) .19、提示：从点m到焦点距离为10，即到基准线的距离为10，点m的横轴为-9，因此基准线的方程式为x=120、x-y 1=0或x-y 1=0解：抛物线的焦点为(0，1 )，因此可以将直线方程式设为y=kx 1设与抛物线交点为A1(x1，y1)、A2(x2，y2)作为联立方程组成部分的x2-4kx-4=0x1 x2=4k，而且根据(1)式，y1=kx1 1，y2=kx2 1y