（新课程）高中数学 2.1.1《函数》（2）教案 新人教B版必修1

2.1.1函数教案(二)教育目标：理解测绘的概念用映射的观点建立函数的概念教学重点：从映射角度确立函数概念教育过程：1 .通过对教材中例4、例5、例6的研究，导入映射概念注： 1、补充示例：投掷飞标时，各个飞标碰到棋盘时，是击中棋盘的唯一一点。 因此，如果将a作为飞标组成的集合，将b作为盘上的点组成的集合，则刚才的飞标相当于从集合a到集合b的对应，而且，a中的要素是与b中的唯一的要素对应的特殊的对应.同样，如果a是实数组成的集合，b是轴上的点组成的集合，或者a是坐标平面内的点组成的集合，b是秩序实数对组成的集合，那么这两个对应也是从集合a到集合b的对应，并且与上述飞标一样，a中的要素是与b中唯一的要素对应的特殊对应。一般而言，假设a、b为两个集合，则按照某对应法则f，对于集合a中任一要素，集合b中唯一的要素与其对应时，将这样的对应(包括集合a、b及从a到b的对应法则f )称为从集合a到集合b的映射，记为f:AB .2、强调对象、原象、定义域、值域、一对一对应、一对一映射等概念3 .映射视角下的函数概念a、b都是非空数组，将从a到b的图f:AB称为y=f(x )，在此将xA，yB .原始的集合a称为函数y=f(x )的定义域，将对象的集合C(CB )称为函数y=f(x )的值域.函数符号y=f(x )表示 y为x的函数用这种映射刻划的函数定义了现代定义，称为函数注意：新定义更为抽象和一般这将是：4 .补充示例：例1 .我知道下面的集合a到b的对应，但是，请说明判断从a到b的映射是什么的理由 A=N，B=Z，对应规则：“取倒数”a= 1，0，2 、b= 1，0，1/2 、规则“取倒数”a= 1，2，3，4，5 ，B=R，对应规则：“求平方根”A=|00900、B=x|0x1，与法则“取得签名”对应例2.(1)(x，y )是电影f中的像是(x y，x-y )，(1，2 )是f中的像是_。(f:xy=x2是集合A=R到B=0，的映射，已知b中元素1的a中的原象是_。(A=a，b，B=c，d已知有一些从a到b的映射。【典型的解析】例以下对应是从a到b的映射，为什么？A=(0，)，B=R，对应规则为“求平方根”a=x|-2x2，B=y|0y1，对应规则f:xy=(其中，xA，yB )。a=x|0x2，B=y|0y1，对应规则为f:xy=(x-2)2(其中，xA，yB )A=x|xN，b= 1，1 ，对应法则是f:xy=(-1)x (其中，xA，yB )。例A=B=R，f:xy=3x 6，(1)求集合a中和-3的象，(2)集合b的中和-3的现象参考答案：例分析：不是从a到b的映射。正数的平方根有2个，所以对于a的任何要素，b中都对应2个要素。是从a到b的映射。a的各个数的平方除以4，则b中只有一个数对应。不是从a到b的映射。a的评价判断一个对应是否为地图，主要根据其定义进行分析例解：将x=和x=-3分别代入y=3x 6时，成为-3将y=和y=-3分别代入y=3x 6时，得到的原象-、-3的原象为-3。点评从映射中的对象和原象的定义以及两者的对应关系