第三章 概率1

第三章概率3.2.1经典概率类型，学习目标 1。理解经典概率类型的两个特征：2。将应用经典概率类型3的概率计算公式。将使用枚举法来计算一些随机事件中包含的基本事件的数量和事件发生的概率。重点难点重点：正确理解掌握经典概率模型及其概率公式的难度：如何判断一个测试是否是经典概率模型，如何区分经典概率模型中随机事件包含的基本事件数和测试中基本事件总数。从事件是否发生的角度来看，哪些类别的事件可以归类？2.概率是如何定义的？知识回顾：不可避免的事件，不可能的事件，随机事件，记住随机事件在n个实验中出现m次，然后有0 m n，0 1。也就是说，(其中，P(A)是事件A)发生的概率，则0P(A)1，p ()=1，P()=0。3，概率的加法公式，(1)公式P(AB)=P(A) P(B)成立的先决条件是_ _ _ _ _ _，(2)如果事件A和事件B是相反的，事件A和事件B是互斥的，1-p(A)，检验两个检验：(1)投掷一枚统一的硬币；(2)投掷质地均匀的骰子的试验。这两项测试的可能结果是什么？(1)投掷质地均匀的硬币，仅发现两枚硬币，即“面朝上”或“面朝上”。(2)掷一个纹理均匀的骰子，结果只有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。它们都是随机事件。我们称这些随机事件为基本事件。基本事件：测试中可能出现的每个基本结果都被称为基本事件。(1)任何两个基本事件都是互斥的(2)任何事件都可以表示为基本事件的总和。(除不可能的事件外)基本事件的特征：(1)“1分”和“2分”会是一个实验中的两个基本事件吗？(2)哪些基本事件包含在“偶点发生”事件中？问题1:不，任何两个基本事件都是相互排斥的，“2点”、“4点”和“6点”。例1在从字母A、B、C和D中随机抽取两个不同的字母的测试中，有哪些基本事件？我们通常使用枚举来列出所有基本事件的结果。绘制树形图是枚举的基本方法。以下每个基本事件发生的概率是多少？问题2，测试1，P(“向上正”)P(“向上负”)=1，测试2，P(“1分”)P(“2分”)P(“3分”)P(“4分”)P(“5分”)P(“6分”)=1，问题3:观察和比较，找出测试1和测试2的共同特征：P(“1”)测试中所有可能的基本事件的数量：P(“2”)每个基本事件的可能性：只有有限的、相等的、相等的可能性，有限性，1，有限性：只有有限的基本事件具有上述两个特征的测试称为经典概率模型，简称经典概率模型。上述测试和示例的共同特征是：测试2掷出一个均匀的骰子。事件A是“偶数点出现”。事件A的概率是多少？讨论：基本事件的总数是1: 00、2: 00、3: 00、4: 00、5: 00、6: 00。活动A包括2: 00，4: 00，6: 00。思考：如何在经典概率模型下计算随机事件的概率？6，3，经典概率的概率计算公式：在使用经典概率的概率公式时，要注意：判断所用的概率模型是否是经典概率(前提)，问题1:将一个点随机投影到一个圆曲面上。如果这个点同样有可能落入圆的任何一点，你认为这是经典概率吗？为什么？问题2:一名同学随意向靶心开枪。这个测试的结果是有限的：“打10环”、“打9环”、“打8环”、“打7环”、“打6环”、“打5环”和“错过5环”。你认为这是经典模型吗？为什么？单向问题通常用于标准化考试，通常从四个选项中选择正确答案：a、b、c和d。如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生做不到这一点，他随机选择一个答案，并问正确的概率是多少？解决方案：这是一个经典的概率模型，因为只有4个可能的测试结果：选择A，选择B，选择C，选择D，也就是说，只有4个基本事件。候选人随机选择一个答案，选择A、B、C和D的概率相等。根据经典概率模型的概率计算公式，P(“正确答案”)=“正确答案”包含4=1/4=0.25个基本事件。典型的例子是：在标准化考试中，既有单项选择题，也有非定向选择题。不定选择题从A、B、C和d四个选项中选出所有正确答案。学生可能会有一种感觉，如果他们不知道正确答案，就更难猜对，并试图找出不定选择题中猜对的概率。我们讨论正确答案的所有结果：如果只有一个正确答案是正确的，那么就有4种；如果两个答案是正确的，正确的答案可以是(A，B)(A，C)(A，D)(B，C)(B，D)(C，D)6。如果三个答案是正确的，正确的答案可以是(A，B，C)(A，C，D)(A，B，D)(B，C，D)4所有四个都是正确的，并且只有一个正确的答案。正确答案有4 6 4 1=15个可能的结果，从这15个答案中选择一个的概率只有1/15，所以更难猜对。(1)判断其是否为经典概率类型；(2)计算所有基本事件的结果总数(3)计算事件a中包含的结果数(4)计算经典概率的概率：例3。同时掷出两个骰子并计算：(1)有多少不同的结果？(2)当向上点之和为5时，有多少结果？(3)向上点之和为5的概率是多少？(1)有多少不同的结果？(2)当向上点之和为5时，有多少结果？(3)向上点之和为5的概率是多少？(1)掷骰子有6种结果。我们标记两个骰子1和2来区分它们。因为1号骰子的每个结果可以与2号骰子的任何一个结果配对，以形成同时投掷两个骰子的一个结果，所以同时投掷两个骰子有36个结果。(2)在所有上述结果中，点数总和达到5的结果是(1，4)，(2，3) (3，2) (4，1)，其中第一个数字代表骰子数字1的结果，第二个数字代表骰子数字2的结果。(3)因为所有36种结果都是同样可能的，其中有4种结果(记录为事件A)的和为5，所以P(A)=4/36=1/9可以从经典概率类型的概率计算公式中获得，例3。同时掷出两个骰子，并计算出：(1)有多少不同的结果？(2)当向上点之和为5时，有多少结果？(3)向上点之和为5的概率是多少？思考：你为什么标记两个骰子？如果你不标记号码会发生什么？你能解释为什么吗？如果不标记它，类似于(1，2)和(2，1)的结果将是相同的。此时，有21个可能的结果：和为5，有2: (1，4) (2，3)，概率为P(A)=以上两个答案都是用经典概率型的概率计算公式得到的。为什么他们不同？因为第二种解决方案中的基本事件不是同样可能的，所以不能用经典概率公式来计算。1.从九个自然数1、2、3、4、5、6、7、8和9中选择一个。所选数字是3的倍数的概率是_ _ _ _ _ _。2.一副扑克牌，不包括王达和小王，从剩下的52张牌中随机抽取一张，并尝试找出以下每一个事件的概率：A:抽取一个Q 3336B:抽取一个梅花：C:抽取一个红桃K: 1。基本事件在所有可能的测试结果中，最简单的不能细分的随机事件称为基本事件。(其他事件可以用基本事件来描述)2。经典概率(1)测