决策理论与方法教学作者罗党第七章模糊决策方法.ppt

决策理论和方法，第7章模糊决策方法，学习目标，理解模糊集、隶属函数和模糊矩阵的概念；掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊综合评价决策和层次分析法等决策方法。在这个讲座中，7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集和隶属函数7.1.2割集和分解定理7.1.3隶属函数的确定方法7.1.4模糊矩阵，前言：什么是模糊数学，JVG悖论：世界上所有的人都是JVG，集的毛根数n，n=1显然，如果n=k是JVG，n=k 1也是JVG，模糊概念，模糊概念：没有明显的分界线，属于概念和不属于概念。它年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、廉、强、弱、软、硬、阴、阴、大雨、冷、热天气、雨大小、风力、人的胖与瘦、年龄大小、身高、共同特征：模糊概念的外延不清。这个术语的来源，模糊：毛绒，界限不清，模糊，不清楚，模糊的概念导致模糊现象，模糊数学就是用数学的方法来研究模糊现象。根据人工智能的要求，获得准确的数据是不可能或非常困难的。没有必要获得准确的数据。模糊数学的产生不仅形成了一门全新的数学学科，也形成了一种全新的思维方法。它告诉我们命题有真有假，从而打破了基于二元逻辑的传统思维，使模糊推理成为一种严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将在人类社会的进步中发挥更大的作用。模糊数学的概念处理真实物体的数学模型的确定性，数学模型的确定性或固定性。随机数学模型：对象具有概率或随机性模糊数学模型：对象及其关系具有模糊性。随机性和模糊性的区别随机性是指一个事件产生某种结果的可能性。模糊是指现实中存在的模糊现象。模糊数学：研究模糊现象的定量处理方法。7模糊决策方法。模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩展到模糊现象领域。近40年来，模糊数学理论发展迅速，应用广泛。模糊数学在实践中的应用几乎涉及国民经济的所有领域，尤其是在科学技术、经济管理和社会科学领域，已经得到了广泛而成功的应用。决策问题在很多情况下是模糊的，因此有必要将模糊数学应用于决策研究。7.1模糊理论的基本概念，模糊数学是由美国控制论专家l a .扎德教授创立的。他在1965年发表了一篇题为决策理论与方法 (模糊集合论)的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。l a .扎德教授多年来一直致力于研究计算机和大系统之间的矛盾，重点是为什么计算机不能像人脑一样灵活地思考和判断。“随着系统复杂性的增加，我们对系统特性进行准确但有意义的描述的能力将会降低，直到达到这样一个阈值。一旦超出，准确性和重要性将成为两个几乎相互排斥的特征。”“传统数学方法的应用在本质上对于模糊系统的分析是不协调的。这将导致理论和实践之间的巨大差距。”因此，我们必须找到一套数学方法来研究和处理模糊性。这是模糊数学的历史必然性。7.1模糊理论的基本概念、7.1.1模糊集和隶属函数经典集A由它们的特征函数唯一确定，其中A由映射确定。因此，从图中的30个线段中，只选择能够表达“这个或那个”而不能表达“这个或那个”、的模糊概念(现象)的清晰概念(现象)。从左开始，第一个线段属于“长线段”，并且限定为2，3.右线s应该属于“短期细分”。在标记年龄(0100)的数字轴上，标记“老”和“年轻”之间的间隔。这里我们需要考虑是否.40岁，50岁，60岁，是“年轻”还是“年老”。从“长”到“短”，从“年轻”到“年老”。它经历了从数量变化到质量变化的不断过渡。“长”、“短”、“年轻”和“老”的模糊概念不能用特征函数来表征。扎德将特征函数的范围从0，1扩展到了0，1，引入了隶属函数并定义了模糊集，使得模糊概念的数学表达成为可能。7.1、模糊理论的基本概念，7.1.1模糊集的定义和7.1.1隶属函数集是宇宙(完备集)，表示映射决定了模糊子集上。这种映射被称为隶属函数(或U到A的隶属度)。模糊集被称为“模糊集”。对于某个集合，如果只取0和1，A将退化为一个正规集合。隶属度和隶属函数的概念是模糊数学的基本思想。普通集是模糊集的特例，模糊集是普通集的推广。在示例1中，线段的长度线性减小，其中P(U)是U的幂集。也就是说，集合由集合U的所有子集组成。类似地，“短线段”的隶属函数是，因此，“长线段”的隶属函数是，(1，1)，(30，0)，在示例2中，模糊理论的基本概念是， 7.1.1模糊集和隶属函数模糊集的表示方法(以有限论域为例)，将论域设定为有限论域或可数论域，任意模糊论域上的模糊论域，其隶属函数为(1)扎德表示，(2)序贯耦合表示：(3)向量表示：模糊论域的1-扎德表示，论域U为有限论域x1，x2，xn)的任何模糊子集A，其隶属函数是i=A(xi)模糊子集A表示为A=I=1na(Xi)/Xi“I=1na(Xi)/Xi”不是分数求和，而只是一个符号。“分母”是域U元素，“分子”是相应元素的隶属度。当成员级别为0时，此项目不能写入。请注意，模糊集的表示是1，模糊集的表示是1示例。域=比尔，约翰，爱因斯坦，迈克，汤姆聪明度：0.85，0.75，0.98，0.30。0.60宇宙中的元素与“智能”的模糊概念的符合程度可由模糊子集A表示为A=0.85/比尔0.75/约翰0.98/爱因斯坦0.30/迈克0.60/汤姆，模糊集表示2和3，序数对表示A=(X1， 1)，(X2， 2)，(Xn， n) A=(比尔，0.85)，(约翰，0.75)，(爱因斯坦，0.98)，(迈克，0.30)，(汤姆，0.60)矢量表示a= 1， 2， n a=0.85，0.75，0.98，0.30，0.60，示例，向量法：序数偶法：扎德法：示例，将论域设置为实数域r，A:“4附近的集合数”，让我们取实数域r，A :“比4大得多的集合数”，7.1模糊理论的基本概念，7.1.1模糊集的运算定义和隶属函数模糊集7.1.2 自反性，反对称性，传递性，具有以下性质：7.1模糊理论的基本概念，7.1.1模糊集和隶属函数模糊集的运算定义在7.1.3中设定。 定义和组合的隶属函数是交集，隶属函数是余数。上述运算中的扎德算子是取最大和最小的隶属度。根据上述运算的定义，可以得到7.1模糊理论的基本概念，割集的集f和分解定理由隶属函数确定。但是，无法确定包含哪些元素。也就是说，F集的边界是模糊的。然而，在实际问题中，常常需要对模糊现象做出明确的判断。因此，有必要将F集与普通集联系起来。该桥是“优胜者”选拔考试的示例1，10名考生及其成绩如下表所示，并根据“择优录取”的原则进行选拔。假设F集合A的意思是“赢家”。是的，选择最好的实际上是把F集变成普通集。7.1模糊理论的基本概念定义了7.1.4的截止集，称为阈值或置信水平。定义7.1.5规定其隶属函数是数和模糊集的乘积。模糊理论、割集和分解定理7.1.2分解定理7-1-1(分解定理)的基本概念表明，模糊集可以用经典集来表示，这反映了模糊集和经典集之间的密切关系，建立了模糊集和经典集之间的转换关系。原始的F集是通过应用分解定理1形成的。分解定理的直观表示如图所示。该解决方案类似于可用的解决方案。因此，如图所示，F集的模糊度定义为1。如果映射被满足，条件被满足，并且定义2，3，1，4和1给出了关于歧义的4个公理。它们反映了条件表明普通集合不模糊的现实；条件(2)和(3)表明，你越接近0.5，它就越模糊。这种模棱两可的情况是最难做出决定的。条件表明，由于7.1模糊理论的基本概念，即7.1.3隶属函数确定方法(1)模糊统计方法中的模糊统计方法，进行了模糊统计实验来确定元素的隶属度。模糊统计与概率统计的区别在于，如果将概率统计与“变点”是否属于“固定圆”相比较，则模糊统计可以与“变圆”是否覆盖“固定点”相比较。(2)用赋值法赋值隶属函数的方法一般被认为是一种主观方法，它考虑了人们的实际经验。如果在实数集上定义了一个模糊集，那么这个模糊集的隶属函数称为模糊分布。分配方法是根据问题的性质应用一些现有的模糊分布形式，然后根据测量数据确定分布中包含的参数。模糊理论的基本概念和7.1.3中隶属函数的确定方法，可以利用现有的“客观”尺度，直接作为经济管理和社会科学中模糊集的隶属度。(4)对于一些模糊集，用二元比较排序法很难直接给出隶属度。然而，通过两两比较，很容易确定两个元素的相应成员资格。隶属函数通过先排序，然后用数学方法处理得到。隶属度的概念是模糊数学的基本概念。应用模糊数学的关键是建立符合实际的隶属函数。为了确定“年轻人”的隶属函数，选择若干(n)个合适的候选人，并要求他们写下“年轻人”最合适的年份，这将澄清模糊的概念。如果在n个实验中覆盖27岁年龄范围的次数是m，那么m/n是27岁到(年轻人)的从属频率。表2-2计算分组的成员频率(129次实验)，并连续绘制图表，得到“年轻人”的成员函数曲线。上述F统计检验揭示了隶属度的客观规律。f统计不同于概率统计。随机测试。统计测试。两阶段F统计：每个F测试确定一个映射。多相F统计：满足以下要求。2.三点法是用随机区间的思想来处理模糊性(模糊的清晰度)。因此，类似地，根据概率方法进行计算。因此，这里，用这种方法确定三阶段隶属函数的方法称为三分法。(1)矩形分布或半矩形分布，较小，3。赋值法(普通模糊分布)，大，中间型，半梯形分布和梯形分布，小，大，中间型，小，大，抛物线型，中间型，正态分布，小，大，柯西分布。(3)中间型，(1)小型，(2)大型，(3)中间型，(6)岭分布，(1)小型，(2)大型，(3)中间型，例如：建立(年轻人)的隶属函数，根据统计数据作出它的一般曲线，并发现它接近柯西分布，那么柯西分布可被选为(年轻人)的隶属函数。根据年龄特征确定以下参数。25岁以下的人绝对是年轻的，从25岁起(年轻人)成员随着年龄的增长而减少，并且衰减不是线性的。，因为30岁是年轻人最模糊的概念，可选参数，4。借用现有的“客观标度”，例如，在论域U(设备)上定义模糊集A=设备完好，用“设备完好”作为隶属度来表示模糊集“设备完好”。模糊集B=稳定质量定义在论域u(产品)上，产品的真实率可以作为产品稳定质量的隶属度。模糊集C=贫困家庭定义在宇宙U(家庭)上，恩格尔系数可以作为隶属度来表示家庭贫困程度。二进制比较排序法现在比较两个对象，然后改变两个进行比较，这样重复多次，每次进行比较，你都会得到一个理解，这个理解是模糊的，比如一个条件比b好，等等。对这类模糊知识进行量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，即模糊二元对比决策。同学集X=张三，李四，王五外语选修课集Y=英语，法语，德语，日语R=(张三，英语)，(张三，法语)，(李四，德语)，(王五，日语)，(王五，英语)，什么是关系，一个普通关系，定义1: a直积ab=(A，B) | a a，b b，一个子集R称为A到B的二元关系，缩写为关系。显然，这种关系也是一种定势。关系式-例1，设x为横轴，y为纵轴，直积xy为整个平面，而普通关系式XY:y，x，y R=x，r:xy，0，模糊关系式-例1，模糊关系式R=x远大于y 就在它上面，如何表达呢？当x=1000，y=100，R(x，y)=0.999当x=20，y=10，R(x，y)=0.5当x=20，y=18，R(x，y)=0.0358，概念，定义，称为从x到y的模糊关系(相关度)。特别地，从x到x的模糊关系被称为x. 1上的模糊关系。模糊关系的基本概念，模糊关系-例2，例如：假设高度论域u=140，150，160，170，180，权重论域v=40，50，60，70，80，那么高度和权重之间的模糊关系：两种解释：模糊关系-例3，模糊关系的运算，模糊关系是一个模糊子集，除了它的定义域是直积AB。模糊关系算法完全遵循模糊集算法。该算法可以概括为包括：等式：和：交集：余数：下面是一些具体的模糊关系：求逆，求逆，下面是一些具体的模糊关系：下面是一些具体的模糊关系：模糊关系的性质：模糊关系的表示-模糊矩阵，关系上的经典有限集，这可以用矩阵来表示。如果宇宙XY是一个有限集合，模糊关系可以表示为一个模糊矩阵。模糊矩阵元素表示关系的隶属值。如果宇宙XY是连续的或无限的，宇宙上的(模糊)关系不能用(模糊)矩阵来表示。7.