第四讲 速度分布函数,麦克斯韦速率ppt课件

第三章通过分子线实验验证了气体分子的热运动速度和能量分布的3.1气体分子的速度分布律3.2麦克斯韦速度分布在3.3玻尔兹曼分布率重力场中微粒子的高度分布自由度的平均定理，第一章引入了平衡状态和温度的概念，但在热力学范围内没有得到深入的认识。 第二章基于分子运动论，认识压力和温度的微观本质，对平衡状态下的分子热运动规律有初步认识，我们有基本的统计公理(假设)。 这个公理只能解决分子热运动速度方向的概率问题，与分子热运动速度的大小取值的概率无关，不能进一步定量分析。 分子热运动状况是分子物理的重要研究对象，我们必须探讨速度大小取值的概率问题。 因为分子数非常大，所以速度的取值从0到这个取值区间非常大，无论哪个微小的速度范围的取值概率都不大，但是很难判断多小。 因此，这是许多偶然微观运动的集体效应问题，是统计问题，相应的规则是统计规则。 一般来说研究这个问题比较复杂，我们在理想的气体基础上开展讨论。 3-1麦克斯韦气速分布律，2，引言：气体分子处于不规则的热运动中，由于碰撞使各分子的速度不断变化，在某一时刻，对某一分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。 然而，对于大量的分子，在一定条件下，分子的速度分布遵守一定的统计规律气速分布规律。 气体分子速度分布的统计规律最初由麦克斯韦在1859年根据概率论导出，1877年波尔兹曼从经典统计力学导出，1920年斯坦通过实验证实了麦克斯韦分子速度分布的统计规律。 3、麦克斯韦(JamesClerkMaxwell18311879 )，19世纪伟大的英国物理学家，数学家。 古典电磁理论的创始人，气动理论的创始人之一。 他提出了旋转电场和位移电流的概念，建立了经典的电磁理论，预言了光速传播的电磁波的存在。 1873年，他的电磁学通论出现了一部划时代的奇书，与牛顿时代的自然哲学的数学原理一起驱动，是人类探索电磁法则的里程碑。 在气体动力学理论方面，他还提出了气体分子速度分布的统计规律。 4、统计规律性、分子运动论从物质微观结构研究大量分子组成系统的热性质。 其中，各个分子的运动(动力学支配下)不规则，极具偶然性。 然而，总体上是有规律的。 (例如理想的气压)这种大量粒子的综合性质和支配群体行为的规律性称为统计规律性，5，速度取向的概率问题。 速度是向量，必须解决大小取值的概率问题。 首先，考虑以下两个事实：1. 由于分子频繁碰撞，各分子的热运动速度发生变化，某个分子有多大的运动速度没有意义，因此只能推测出以某个速度间隔出现的概率2。 即使是相同的速度间隔，例如也为100ms-1，但是在不同的速度附近，其概率不同。 例如，100-200ms-1和500-600ms-1具有相同的速度间隔，但最初的间隔整体速度较低，第二个间隔整体速度较大，其概率不同。 例如，速率接近零的可能性很小，速率很大的可能性也很小，并且中心速率的可能性很大。 根据这两个事实，我们当然有必要询问以不同的速度间隔取值的概率是否有规律。 这个法则可以用一个函数来定量表达。 因此，我们导入速度分布函数，描述分子热运动以不同速度间隔取值的概率规律。6、1、气体分子的速度分布规律、速度分布函数的定义：一定量的气体分子的总数为n、dN表示分布于某区间vv dv的分子数，dN/N表示分布于该区间的分子数占总分子数的比率。 实验规则：在不同速度附近，在给定的速度间隔dv内，比值dN/N不同。 容易见面，速率间隔越大dN/N？ dN/N是v的函数。如果速度区间足够小(宏小，微观大)，dN/N也必须与区间大小成正比。 1、速率分布函数，因此以单位速率间隔作为比较基准，即比率反映了分布随着速率v的变化而变化。 因此，我们将7、速度分布函数、定义：处于一定温度的气体、分布在速度v附近的单位速度间隔内的分子数在全分子数中所占的比例只是速度v的函数，称为速度分布函数。 理解分布函数的一些要点：1.条件：固定温度(平衡状态)和气体系统，t和m固定2 .范围：(速率v附近)单位速率间隔。 用dv除以3 .数学形式：(分子数的)比例，局部分子数与总分子数的比。 8、物理意义：速度接近v，单位速度区间分子数占总分子数的概率或概率密度。 速度分布在vv dv内的分子数占总分子数的概率，速度分布在v1v2内的分子数占总分子数的概率，归一化条件，9，值得注意的问题：分布函数是一个统计结果，以上各讨论基于越多的分子微观运动，分子数越多，结论越正确。 因此，1 )若少数分子的概率分布偶然较少或分子数较少，则无法表现出稳定的统计特性。 例如，投掷两个硬币的次数越多，货币制度和国徽向上的次数就越相等，否则就会有很大的不同。 2 )统计法则表现波动，波动是稳定的统计结果的波动，统计法则必然伴随波动。 例如，在一个速率v附近的dv间隔中求出的比率dN/N为0.06，这指示了存在6%的分子，这些速率分布在(v，v dv )中，但是这些比率总是不一定是0.06、0.05998、0.0601.等等，但是长时间的平均值可以是0.06 10，3 )“有多少具有某种速度的分子”是不恰当的说法f(v )对于v附近的单位速度间隔，离开速度间隔说分子数有多少没有意义。 4 )气体从非平衡到平衡的过程是通过分子间的碰撞来实现的。 因此，分子间的碰撞是达到分子热运动、维持分布的决定因素。11、教室练习1 .速度分布函数物理意义如下： (a )具有速度的分子占总分子数的比例，(b )具有速度的分子数(c )具有速度的分子数(d )具有速度的分子数，(b )、12、练习2，以下的各物理意义分别为：(1)、(2)、(3)、(4)， 在速度v-v dv内分子数占总分子数的比例、速度v-v dv内的分子数、速度v1v2内的分子数占总分子数的比例、速度v1v2内的分子数、13、练习3 .平衡状态下，可知理想气体分子的麦克斯韦速度分布函数是分子质量最可能的速度， 以下各种物理意义： (1)是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，分子平移动能的平均值，分布在速度区间的分子数占全部分子数的百分比，14，练习4 .已知分子的总数为速度分布函数， 分布在速度分布区间的分子的平均速度为(a )、(c )、(b )、(d )、(b )、15、2 .麦克斯韦速度分布规律，在平衡状态下气体分子间的相互作用可以忽略的情况下，分布在速度区间的分子数在总分子数中所占的比率为16，麦克斯韦速度分布函数， m分子的质量T热力学温度k玻尔兹曼常数、曲线下的宽度dv的窄幅等于分布在该速度区间的分子数占总分子数的概率dN/N。 17，麦克斯韦速度分布曲线，f(v)v的曲线整体面积为1-正规化条件。 18、最大似然率、平均率、均方根率、分子率这三个统计值，19、最大似然率、物理意义：如果将总速率范围分割成很多相等的小区间，则vP存在区间分布的分子数比率最大。 解，vp随着t的增大而增大，随着m的增大而减小，注意：与定义： f(v )的极大值对应的速率称为最大似然速率。 20、同一气体、不同温度、vP与温度t之间的关系：曲线的峰值向右偏移，并且曲线之下的面积保持为1，因此峰值降低。 21、不