简单的轴对称-线段的垂直平分线 课件(湘教版七年级下)

10.2轴对称的认识,1.简单的轴对称,第一课时线段的垂直平分线,一、线段的垂直平分线：,1导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。首先我们要认识简单的轴对称图形。,2问题：,线段是不是轴对称图形？,A,B,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗？,就是：,把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。,3操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？,4显然有线段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,5问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O为AB中点,6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,7垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,A,B,O,C,D,O为AB中点,8问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？,M,9分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,结论：,这是线段垂直平分线的重要性质。,1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,识记,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B求作：CD上一点M，使AMBM最小作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB（三角形两边之和大于第三边）AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE6，求BCE的周长。,证明：ED是BC的垂直平分线（已知）ECEB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）BCE的周长=BCCEEB1066=22答：BCE的周长为22。,三、常见的轴对称图形,四、练习,一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有个.2平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3一条已知线段的对称轴有条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.,无数,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,15,A,B,C,三、解答题：8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,16如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线