高中数学：第一章集合与函数的概念知识点分析人教版必修1

主题：1.1.1(a)集合的相关概念1.集合论创始人康托将藏品称为确定性和其他东西的整体，人们可以认识到这些东西，并判断给定的东西是否属于这个整体。2.一般来说，研究对象统称为元素，部分元素统称为集合。3.集合元素的特性(1)确定性：如果集a是给定的集合，x是特定的对象，x是a的元素，或者不是a的元素，那么在这两种情况下都必须有一个。(2)相互：作为给定集合的元素，它引用属于此集合的不同对象(对象)，因此同一元素不应在同一集合中重复。(3)集合相同：构成两个集合的元素完全相同元素和集合的关系；(1)如果a是集a的元素，则a属于a，并记录为a/a(2)如果a不是集a的元素，则a不属于a，并被记录为aA(或a)(示例)5.公共数集及其符号非负整数集(或自然数集)，记录为n用N*或n写的正整数集；整数集，以z记录有理数集，用q写实数集，用r记录(b)集合表示法我们可以用自然语言解释元音，但这可能给我们带来很多不便，此外，还使用了很多集合的表达和解释方法。(1)枚举法：一一列举集合中的元素，并在大括号内标注。例如：1，2，3，4，5，x2，3x 2，5y3-x，x2 y2，范例1。(教科书范例1)事故2，引入说明法说明：集合中的元素不是连续的，因此当集合显示为枚举时，不必考虑元素的顺序。(2)说明：请在大括号中描述集合中元素的公共属性。具体方法：将表示此集合元素的通用符号和值(或更改)范围写入大括号内，绘制垂直栏，然后创建此集合中元素具有的公共特性。例如：x|x-32，(x，y)|y=x2 1，直角三角形，范例2 .(教科书范例2)说明： (教科书P5最后一段)想法3:(教科书P6事故)强调：说明表达集合应注意集合的代表元素。(x，y)|y=x2 3x 2与y|y=x2 3x 2不同，您还可以省略集合的代表元素，除非引起误解(例如，整数，即整数集z)。区别：此处已包含“全部”的意思，因此不需要使用完整整数。以下符号实数集，R也无效：说明：枚举方法和描述方法各有优点，必须根据特定的问题确定使用什么表示法，需要注意的是，如果一般集合中有很多元素或无限制，枚举方法就不合适了。主题：1.1.2集合之间的基本关系(a)集合和集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，b=1，2，3，4集合a是由集合b的一些元素组成的集合，表示集合b包含集合a；如果集合a的元素都是集合b的元素，则假定这两个集合都具有包含关系，即集合a是集合b的子集(subset)。记录：读取：A包含在(is contained in)B或B包含在(contains)A中如果集A不在集B中，请将其记录为A B使用Venn图形表示两个集合之间的“包含”关系ba(b)集合和集合之间的“平等”关系；，的元素是相同的也就是说结论：任何集合都是本身的子集(c)真正子集的概念对于集合，如果存在元素，则集合a称为集合b的真正子集。记录：A B(或B A)阅读：a真的包含在b中(或者b真的包含a)是(学生示例，联合分析)(d)空集的概念(从实例引入空集概念)没有元素的集合称为“空集”(empty set)，其记录如下：法规：空集是任意集的子集，是任意非空集的真正子集。(e)结论：，而且(VI)是(1) a，b创建集合的所有子集，并指明其中哪个是真正的子集。(2)简化集合A=x|x-32，B=x|x5，表示A，B的关系。主题：1.1.3集合的基本运算1.并集通常由属于集a或属于集b的所有元素组成的集合，称为集a和集b的并集记录：ab表示“a和b”也就是说，a-b= x | x-a或x-b Venn图形表示：ababa-嗯？说明：两组求并集，但结果是一组，由集合a和b中的所有元素组成的集合(迭代元素只视为一个元素)。范例(P9-10范例4、范例5)说明：一组连续(用不等式表示)实数可以用数字轴的闭合曲线段表示。问题：在上图中，除了集合a和b的并集之外，公共部分(问号部分)也是我们关心的问题，这称为集合a和b的交集。2.交集由通常属于集a和集b的元素组成的集合，称为集a和集b的交集。记录：a/b为“a AC b”a/b= x | | a和x/b相交的Venn图形表示描述：两个集合相交。结果是集合，是由集合a和集合b的公共元素组成的集合。范例(P9-10范例6，范例7)延伸：在下图中，找到集合a和b的联集和交点A BA(B)abbaB A说明：如果两个集合没有公共元素，则两个集合的交集为空集合，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般来说，如果一套包含了我们研究的问题的所有相关因素，就称为全集，通常用u来表示。补充集：对于全集u的一个子集a，由不属于全集u的集a的所有元素组成的集合称为全集u的集a的补充集，简称为集a的补充集。记录：CUACua=x | x/u和x/a互补集的Venn图表示说明：补充概念要有全集的限制范例(P12范例8、范例9)4.并集、交集、并集是集合之间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集和并集的关键是“and”和“or”，在处理交集和并集相关问题时，通常从两个字母的角度揭示问题，进行挖掘，并与Venn图表或数字轴结合使用，以集合语言表达，从而实现数形结合的思想5.设置基本运算的一些结论：A/ba、a/bb、a/a=a、a/v=、a/b=b/aaa-b、ba-b、a-a=a、a-a=a、a-b=b-a(CUA)-A=u，(CUA)-A=如果A如果ab=b，则为AB，反之亦然对于X/b，x/a和x/b对于X/b，x/a或x/b6.课堂练习(1)如果设定A=奇数，B=偶数，则a/z=a，b/z=b，a/b=(2)设定A=奇数，B=偶数，A-z=z，B-z=z，A-B=z一、摘要(略)二、布置作业1，书面作业：P13练习1.1，问题6-122、内容增强：(1)已知X=x|x2 px q=0，p2-4q0，a=1，3，5，7，9，b=1，4，7，10，然后找到、p、q。(2)集合A=x|x2 px-2=0，B=x|x2-x q=0，ab=-2，0，1时为p，q；(3)查找a=2，3，a2 a2 4a-2-a，b=0，7，a2 4a-2，2-a，ab=3，7，b主题：1.2.1函数的概念三、新课程培训(a)函数的相关概念1.函数的概念：如果设置了一组a，b不为空的数字，并且根据关系f，集a中任意数x的唯一指定数f(x)及其数字，则f: a b称为集a到集b的函数(function)。记录：y=f(x)，x/a其中x称为自变量，x的值范围a称为函数的“域”(domain)。与x的值相对应的y值称为函数值，函数值集合 f(x)| xa 称为函数的范围(range)。注意：“y=f(x)”是可以显示为任何字符的函数符号，例如“y=g (x)”函数符号“y=f(x)”的f(x)表示与x相对应的函数值，而不是f乘以x。组成函数的三个元素：域、匹配关系和值字段3.间距的概念(1)区间分类：开放区间、封闭区间、半开放半封闭区间；(2)无限区间；(3)间距的轴表示。4.一阶函数、二阶函数、比例函数的域和值域讨论(学生完成，老师和学生共同分析和评论)(b)典型例子1.寻找函数网域教科书P20实例1解决方案： (稍微)说明：函数的范围通常由问题的实际背景决定(如果是课程的前三个实例)。如果仅给出分析公式y=f(x)而不指定相应的域，则函数的域表示可以使此公式有意义的一组实数。函数的域，范围必须以集合或间隔的形式写。综合练习：教科书P22问题12.确定两个函数是否是相同的函数教科书P21范例2解决方案： (稍微)说明：组成函数的三个元素是域、其关系和值域。由于范围是由域及其关系确定的，因此，如果两个函数的域及其关系完全匹配，则这两个函数称为相同或相同的函数这两个函数仅在域及其关系完全匹配时是相同的，与表示参数和函数值的字符无关。整合练习：教科书P22问题2你能判断下一个函数f(x)和g(x)是否表示同一个函数来说明原因吗？(1)1)f(x)=(x-1)0；G (x)=1(2)f(x)=x；G (x)=(3)f(x)=x 2；F (x)=(x 1) 2(4) f (x)=| x | G (x)=(c)课堂练习查找以下函数的域(1)(2)(3)(4)(5)(6)1.2.2映射四、教学理念(a)创建方案并阐明主题复习中学常见的对应关系1.对于任何错误，数字轴都有其独特之处。2.坐标平面中的所有点a具有唯一的对齐实数对()。有其自己的区域，对应于其中一个三角形。4.某剧场的一部电影每张电影票都有相应的独特座位。函数的概念。(b)探索新知识1.众所周知，函数是两个非空集之间的对应，将条件“两个非空集”弱化为“两个非空集”，可以根据某种规律建立更一般的元素之间的对应关系，这种对应称为映射(黑板主题)。2.首先，我们来看两组a，b的元素之间的一些对应关系。(1)开平方；(2)寻找正弦；求(3)平方；(4)乘以2。诱导映射概念：通常，将a，b设置为两个非空集合。如果A基于指定为映射集A中任何元素的集B中唯一标识的元素的匹配规则，则AB称为集A到集B的映射。记下“:AB”说明：(1)这两组有顺序，从a到b的映射与从b到a的映射大不相同。其中表示特定的对应规则，可以用多种格式表示。2)“都有”是什么意思？(？包含两个意思。一个是必须有一个。第二个意思是只有一个，即拥有，只有一个。(c)质疑答案，解决混乱，发展思维。范例1。以下哪项是从集a到集b的映射？(1)A=对应于轴上的点，B=R，对应关系：对应于轴上的点表示的实数；(2)A=为平面直角座标的点，对应关系：平面直角座标系统中的点对应于该座标；(3)A=三角形，B=:每个三角形对应一个内部圆。(4)A=新华中学的班级，对应：每个班级相当于班上的学生。(3)将的对应关系变更为：每个圆对应一个内部三角形。(4)的对应关系变更如下：如果每个学生都对应于自己的课，则相应的：BA是从集B到集A的映射吗？范例2 .在下图中，是否映射了图(1)、(2)、(3)、(4)箭头所示的a中的元素和b中的元素对应的规则？是函数关系吗？寻找a平方b a正弦b3-32-21-134561300450600900941(1) (2)A将平方B A乘以2 B1-12-23-3123456123149(3) (4)(d)深化集成，修正反馈1，插图显示集a与集b的对应关系(集a与集b各取得4个元素)已知：(1)，对应法则是“2乘以”。(2) a=，B=R，其规则为“查找算术平方根”。(3)，应对法则是“求逆”。(。(4)相应的规则为“查找馀弦”。2.在下图的地图中，元素600在a中的象是什么？b中