高中数学总体特征数的估计 平均数及其估计 1苏教版必修3

平均值及其估计教育目标(1)了解为什么可以用样本数据的平均值估计总体水平；(2)初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。(3)掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，计算整体水平的方法。教学要点从实际问题中提取数据，使用样例数据计算其平均值，并估计总体级别方法。教学困难可以应用相关知识解决简单的实际问题。课程体系一、问题情况1.方案：某学校一年级(1)班的同学在老师的布置下用钟摆测试重力加速度。2名班学生1名在相同条件下进行了考试，获得了以下实验数据(单位)9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329 . 76 9 . 45 9 . 99 9 . 81 9 . 81 9 . 56 9 . 789 . 72 9 . 93 9 . 949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902.问题：如何使用此数据估算重力加速度？二、学生活动用作重力加速度“最理想”近似值的算术平均值(此处n个实验数据)的依据是什么？处理实验数据的原理是最小化这个近似值和实验数据之间的偏差。如果将此近似值设定为x，则试验值的偏差分别为、不能直接加，因为上述偏差为正和负。可以考虑偏差的平方和=、所以当时，差异的平方和最小，因此，可以用作表示此物理量的理想近似值。三、建构数学1.平均值最能代表一个样本数据的集中趋势。也就是说，与样例数据的偏差最小。数据的平均值或平均值通常记录为：如果此值的频率分别为，则平均值为。四、数学使用1.示例：范例1。某学校高一年级甲和乙二班(共50人)的语言测试成绩如下(总分：150分)，这次考试，试一下哪个班的语言分数更好。甲班112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110分析：我们可以利用这组资料的平均值来测量这组资料的集中度，所以分别求出甲和乙的平均分数就可以了。解决方案：通过计算器，甲班各平均分为101.1，乙班平均分为105.4，成绩比这次考试乙班好。范例2 .以下是一所学校学生每日睡眠时间抽样频率分布表(:h)，估算一下该学生每日平均睡眠时间。睡觉的时候人数频率比50.05170.17330.33370.3760.0620.02合并计策1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，必须计算总睡眠时间。每个组的单独睡眠时间只是一个范围，因此可以用每个组的组中心值近似地表示。解法1:总睡眠时间大约为6.255 6.7517 7.2533 7.7537 8.256 8.752=7.39(h)因此，平均睡眠时间约为7.39h .小时。解决方案2:查找组的值和相应频率的总和6 . 250 . 05 6 . 750 . 17 7 . 250 . 33 7 . 750 . 37 8 . 250 . 06 8 . 750 . 02=7.39(h)答：该校平均每天睡眠时间估计为7.39 h左右。范例3 .年销售额在10，000至15，000、15，000至20，000、25，000至30，30，000至35，35，000至40，000和40，000至50，000元之间的员工比例为10%，10分析：上述比率是每个组的频率。解决方案：单位员工的平均年收入为12 50010% 17 50015% 22 50020% 27 50025% 32 50015% 37 50010% 45 0005%=2625(元)答：单位的人均年收入估计约为2625元。2.练习：(1)第66页的练习2，3，4；(2)如果数的平均值是，数的平均值是，那么这个数的平均值是；(3)如果两组数和样本平均值分别加在一起，则一组的平均值为。五、简要审查：1.根据实际问题的需要，合理地选择样本，从样本数据中