1.1.7柱、锥、台和球的体积.ppt

,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,1.1.7柱、锥、台和球的体积,勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!,什么也不问的人什么也学不到!,通过祖暅原理，了解柱、锥、台和球体积公式。能正确运用体积公式解决生活中的实际问题。棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导方法。祖暅原理充分体现了空间与平面问题转化的思想方法。对祖暅原理的理解和棱柱、棱锥、棱台和球的体积公式的应用。,学习目标：,重点：,难点：,在小学我们就已经知道长方体的体积V的计算公式,复习引入,其中a，b，c分别是长方体的长、宽和高，S，h分别是长方体的底面积和高。,祖暅原理：幂势既同，则积不容异,说明：等底面积，等高的两个柱体体积相等；等底面积，等高的两个锥体体积相等；,祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。,利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：,（一）柱体（棱柱和圆柱）的体积,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,柱体体积公式的推导：,等底面积等高的几个柱体,被平行于平面的平面所截,截面面积始终相等,体积相等,V长方体abc,V柱体ShV圆柱r2h,结论：等底等高的柱体体积相等。,（二）锥体（棱锥、圆锥）的体积,在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥的体积是底面积相等、高也相等的圆柱的体积的三分之一。利用祖暅定理也可分析得到。,h,h,圆锥的体积：,那么棱锥呢？,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,C,B,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,C,B,把三棱锥1以ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,连接BC,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥。,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。,如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,V1V2V3V三棱锥,如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥Sh,等底面积等高的两个锥体体积相等。,h1,S1,h1,S1,h,S,h,S,取任意两个锥体，它们的底面积为S，高都是h,平行于平面的任一平面去截,截面面积始终相等,两个锥体体积相等,等底面积等高的两个锥体体积相等。,证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。,把这两个锥体放在同一个平面上，这是它们的顶点都在和平面平行的同一个平面内，,用平行于平面的任一平面去截它们，,截面分别与底面相似，,设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2，,那么,根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。,讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？如何计算台体的体积？,解:设切割前的锥体的高为x,则:,想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？,从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式,实验:,给出如