第6章-状态变量分析法

信号和系统(Signalssystems )，第6章，通信和信息基础教育部，第1，第6章状态变量分析法，输入输出记述法(端口分析法/外部法)，强调系统的输入输出变量的关系，记述系统的特性。 当建立了系统的数学模型时，无需考虑系统内部的状况，而仅考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的影响。 该分析法适用于比较简单的系统分析，以掌握信号和系统的基本理论。 其对应的数学模型是n阶微分或差分方程。 通信和信息基础教育部，第2，6章状态变量分析法，状态变量描述法(内部法)随着系统的复杂化，经常遇到非线性、时变、多输入、多输出系统。 此外，研究其外部特性的同时，还需要研究复杂系统的稳定性分析、优化控制、优化设计等系统内部问题。 这种情况下，需要采用基于系统内部变量的状态变量记述法(这是内部法)。 用状态变量描述系统内部变量的特性，用状态变量关联系统的输入输出变量，描述系统的外部特性。通信和信息基础教育部，第3，6章状态变量分析法，状态变量描述法的主要优点(1)有效提供系统内部信息，使人们能够方便地处理系统内部情况的分析、设计问题(2)不仅描述线性时变系统的单输入单输出系统特性，而且描述非线性、时变、多输入、多输出系统特性通信和信息基础教育部，第4，6章状态变量分析法，建立状态和状态空间连续系统状态方程求解离散系统状态变量分析系统的可控性和可观测性，通信和信息基础教育部，5，6.1状态，状态变量和动态方程(1)，通信和信息基础教育部，6，状态和状态空间(2)， 通信和信息基础教育部，7，状态和状态空间(3)，状态变量分析法的一般程序，用状态变量描述和分析系统的方法称为状态变量分析法。 了解系统的模型和激励，使用状态变量分析法时，一般选择状态变量，用状态变量写出描述系统特性的方程式，一般用一阶微分(或差分)方程式建立状态变量和激励的关系。 同时，还建立了关于响应与激励、状态变量关系的输出方程，通常代数方程的第二点是利用系统初始条件求解状态方程和输出方程。 通信和信息基础教育部，8，状态和状态空间(4)，动态独立变量(系统复杂度的次数n )，最熟悉的状态是电感电流和电容器的电压，它们直接与系统的储能状态相关联。 通信和信息基础教育部，9，连续系统状态方程的一般形式(1)，连续系统的状态方程是状态变量的一阶微分方程组，通信和信息基础教育部，10，连续系统的状态方程的一般形式(2)，连续系统的输出方程是状态变量的代数方程，通信和信息基础教育部，11，连续系统的状态方程的一般形式(3)，线性时变系统：状态方程和输出方程都是状态变量和输入信号的线性组合通信和信息基础教育部，12，连续系统状态方程式一般形式(4)，状态方程式，输出方程式(p23 )，通信和信息基础教育部，13，连续系统状态方程式的一般形式(5)，状态模型框图(p23 )，通信和信息基础教育部，14，离散系统状态方程式的一般形式(1) 线性时变离散系统的状态方程是状态变量和输入序列的线性常系数差分方程，通信和信息基础教育部，15，离散系统的状态方程的一般形式(1)，线性时变离散系统的输出方程是状态变量和输入序列的代数方程，通信和信息基础教育部，16，6.2.1连续系统的动态方程的建立， 从1电路图确立状态方程式2导出输入-输出方程式的状态方程式3从仿真图确立状态方程式的直接方法：根据给定的系统结构建立直接电路的状态方程式。 该方法直观、有较强的规律性，尤其适用于电网的分析计算。 间接法：充分利用系统的输入输出方程、系统仿真图、信号流程图建立状态方程. 该方法适用于系统仿真和系统控制的分析设计。 通信和信息基础教育部，17，从电路图建立状态方程式(1)，从电路直接建立状态方程式的步骤，通信和信息基础教育部，18，从电路图建立状态方程式(2)，例如：如图所示，尝试编写该系统的状态方程式和输出方程式。 解：通信和信息基础教育部，19，电路图到状态方程式(3)，状态方程式，输出方程式，通信和信息基础教育部，20，电路图到状态方程式(4)，通信和信息基础教育部，21，输入和输出方程式到状态方程式(1)，解：通信和信息基础教育部，22，输入和输出方程式到状态方程式(2)， 由通信和信息基础教育部23、模拟地图制作状态方程式(1)，由模拟地图制作状态方程式，由系统的输入-输出微分方程式或系统函数制作系统的模拟地图或信号流地图。 然后，如上所述选择各积分器的输出端信号作为状态变量，最后得到状态方程式和输出方程式。 由于系统函数能够写出不同的形式，模拟图和信号流图也能够具有不同的结构，状态变量也能够具有不同的描述方法，状态方程和输出方程也具有不同的参数。 通信和信息基础教育部，24，模拟图到状态方程(2)，通信和信息基础教育部，25，直接模拟，模拟图到状态方程(2)，通信和信息基础教育部，26，模拟图到状态方程(3)，通信和信息基础教育部，27，模拟图到状态方程(8)，并行模拟，通信和信息基础教育部， 28、通信和信息基础教育部29、模拟图到状态方程式(10 )、对角线状态变量、通信和信息基础教育部30、模拟图到状态方程式(11 )、串行模拟、通信和信息基础教育部31、模拟图到状态方程式(12 )、通信和信息基础教育部32、模拟图到状态方程式(13 )，为了建立系统的状态方程式例如，选择系统模拟图中某个输出作为状态变量的情况下的模拟。 在同一个系统中，状态变量的选择不同，系统的状态方程式和输出方程式也不同，但它们描述的输入输出关系不变。 当存在多个系统的输入和输出时，情况稍微复杂，但仅绘制它们各自的模拟图或信号流程图，就能以上述方式简单地导出状态方程和输出方程。 通信和信息基础教育部，33，6.2.2离散系统的动态方程的建立，离散系统用差分方程来描述，通过选择适当的状态变量可以将高阶差分方程转化为状态变量的一阶差分方程，该差分方程就是该离散系统的状态方程。 输出方程是关于变量k的代数方程。 利用通信和信息基础教育部34、离散系统状态方程的建立(1)、离散系统状态方程的建立过程(p37 )、系统仿真图和信号流程图建立状态方程是一种实用的方法，其建立过程与连续系统类似。首先，选择离散系统仿真图(或者信号流程图)中的计时器输出端(延迟分支输出节点)信号作为状态变量，在计时器的输入端(延迟分支输入节点)写入对应的状态方程式，最后，在系统的输出侧(输出节点)写入系统的输出方程式。 通信和信息基础教育部，35，离散系统状态方程的建立(2)，解：通信和信