管理统计学-方差分析

第六章方差分析,本章主要内容,单因素试验的方差分析(one-wayANOVA)两因素试验的方差分析(multipleANOVA),第一节单因素试验的方差分析,一、单因素方差分析,目的检验单个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响.,方差分析根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.,试验指标试验中要考察的指标.,因素影响试验指标的条件.,因素,可控因素,不可控因素,水平因素所处的状态.,单因素试验在一项试验中只有一个因素改变.,多因素试验在一项试验中有多个因素在改变.,例1设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.,试验指标:薄板的厚度,因素:机器,水平:不同的三台机器是因素的三个不同的水平,假定除机器这一因素外,其他条件相同,属于单因素试验.,试验目的:考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异.即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响.,在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.,例1,问题分析,将数据看成是来自三个总体的样本值.,检验假设,数学模型,假设,单因素试验方差分析的数学模型,需要解决的问题,检验假设,数学模型的等价形式,检验假设,等价于,检验假设,误差平方和,效应平方和,二、平方和的分解,总平方和,总平均,组内平均,单因素试验方差分析表,三、多重比较,方差分析拒绝，从而接受时，认为各水平均值不全相等。多重比较是通过对各均值之间的配对比较来进一步检验到底那些均值之间有显著差异,AnalyzeComparedMeansOne-WayAnovaDependentList:选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。Factor:选入需要比较的分组因素，只能选入一个。,基本操作,其他操作,【PostHoc】多重比较检验EqualVariancesAssumed:当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。EqualVariancesNotAssumed:当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以DunnettssC法较常用。SignificanceLevel:定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。,其他操作,【Options】选项Statistics:选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。Meansplot:用各组均值做图，以直观的了解它们的差异。MissingValues:分析中对缺失值的处理方法，,其他操作,【Contrast钮】趋势检验和先验对比检验Polynomial:趋势检验。Coefficients框:先验对比检验,这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。,例1：有5种油菜品种,分别在4块试验田上种植,所得亩产量如表3所示(单位:).试问不同油菜品种对平均亩产影响是否显著?,例题分析,操作步骤1）定义两个变量：X1变量，取值1、2、3、4、5分别代表5个品种，标签为“品种”。x2变量其值为亩产量，标签为“亩产量”。2）按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova顺序打开“单因素分析”主对话框。3）从源变量框中选取x2入DependentList框中；选取x1变量入Factor框中，单击“OK”运行。4）输出结果及分析,单因素方差分析结果,说明：第一列：方差来源；第二列：离差平方和；第三列：自由度；第四列：均方；第五列：F值；第六列：显著值，是F统计量的P值。,第二节双因素试验的方差分析,例1一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.,试验指标:射程,因素:推进器和燃料,水平:推进器有3个,燃料有4个,双因素试验,试验目的:考察推进器和燃料两因素对射程有无显著的影响.,检验两个因素的交互效应,对两个因素的每一组合至少要做两次试验.,如果已知不存在交互作用,或已知交互作用对试验的指标影响很小,则可以不考虑交互作用.,对两个因素的每一组合只做一次试验,也可以对各因素的效应进行分析双因素无重复试验的方差分析.,一、双因素无重复试验的方差分析,假设,双因素无重复试验方差分析的数学模型,检验假设,记,因素A引起的离差平方和,因素B引起的离差平方和,随机误差平方和,表双因素无重复试验的方差分析表,【FixedFactors】即固定因素，绝大多数要分析的因素都应该往里面选。,基本操作,AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate,【Dependent】即因变量，观测值要选在里面,【RandomFactors框】用于选入随机因素,【Covariate框】用于选入协方差分析时的协变量,基本操作,【WLSWeight框】用于选入最小二乘法权重系数。,基本操作,【Mod