2020届高考数学第一轮复习测试题18 理

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2020辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析法一由xR，f(1)2，f(x)2，可设f(x)4x6，则由4x62x4，得x1，选B.法二设g(x)f(x)2x4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g(x)在R上为增函数由g(x)0，即g(x)g(1)x1，选B.答案B2()(2020课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析(筛选法)对于A：yx3为奇函数，不合题意；对于C，D：yx21和y2|x|在(0，)上单调递减，不合题意；对于B：y|x|1的图象如图所示，知y|x|1符合题意，故选B.答案B【点评】 采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3(2020宿州模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)f|2x1|x.故选A.答案A4已知函数f(x)(a0，且a1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析由f(x)是(，)上的减函数，可得化简得0a.答案A5函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B.C. D.解析函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6函数yln 的单调递增区间是_解析本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足0即函数定义域为(1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)在(1,1)上的递增区间，由于u(x)()0.故函数u(x)的递增区间(1,1)即为原函数的递增区间答案(1,1)7(2020徐州模拟)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_解析当a0时，f(x)12x5在(，3)上为减函数；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则对称轴x必在x3的右边，即3，故0a；当a0时，不可能在区间(，3)上恒为减函数综合知：a的取值范围是.答案8(2020合肥二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)答案(3,1)三、解答题(共23分)9(11分)已知函数yf(x)在(0，)上为增函数且f(x)0，试判断F(x)在(0，)上的单调性并证明解F(x)在(0，)上为减函数. 下面给出证明：任取x1、x2(0，)且xx2x10，F(x2)F(x1)，yf(x)在(0，)上为增函数且xx2x10，yf(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f (x1)f(x2)0，而f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)0，F(x2)F(x1)0，F(x)在(0，)上为减函数10(12分)(2020上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.(i)当a0，b0时，x，解得xlog；(ii)当a0，b0时，x，解得xlog.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2020西安质检)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析f(x)f(x)f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)答案C2已知函数f(x)x22axa，在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析由题意a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选D.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3(2020江苏)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_解析f(x)的图象如图所示，不等式f(1x2)f(2x)等价于或解得1x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x