2020年年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷 选修1

2020年全国高中数学联赛广西赛区预选试卷(9月23日上午8336030至10:30 )一、选择题(每题6分，共36分)1 .当点P(x，y )在直线x 3y=3上移动时，函数f(x，y)=的最小值等于()(A) (B) (C) (D )2 .满足的正整数对(x，y ) ()(a )只有一对(b )，二对(c )至少不存在三对(d )3、设集合m= 2，0，1 、n= 1，2，3，4，5 时，如果图f:MN对于任意xM都是奇数，则这样的图f的个数为()(A)45 (B)27 (C)15 (D)114、方程式表示的曲线为()(a )双曲线(b )焦点在x轴上的椭圆(c )以y轴为焦点的椭圆(d )以上的答案不正确把5、3位的3位数字的顺序颠倒过来，在得到的数字上加上原数，当和中没有偶数的数字时，把这个数字称为“奇和数”。 那么，在所有的三位中，奇数和数是()个。(A)100 (B)120 (C)160 (D)200这里，x表示不超过x的最大整数。 时，的位数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空问题(每小题9分，共54分)1、已知三个正整数x、y、z的最小公倍数为300，方程的解(x，y，z)=。2 .如果x的实系数方程式和的四个不同的根在复平面上的对应点已知为圆形，则m的可能值的范围为。3 .如果平面上的向量满足关系，并且和的类型是1并且彼此正交，则和的角度是。4 .函数，其中函数的图像和由x轴包围的图形的封闭部分的面积等于或大于2。5、已知单位立方体ABCDEFGH棱AD和直线BC分别有运动点q、p。 令pG和BDE的被截除的线段MN的长度为y，令AQ=x(0x1 )，则y的最小值为与x相关的函数关系式。6、a-1、a-2、a2020均为正实数，最小值为正。三、(20分钟)已知ABC的三边长度分别为a、b、c，abc=(1)有边长全部为整数的ABC吗？ 如果存在的话，求三边的长度不存在的话，就说明理由。(2)在a 1，b1，c1的情况下，求出ABC周长的最小值。四、(20分钟)已知在两点a、b上，点p、e为，点q、f为，并且EF为两圆的公共切线，PQEF、PE和QF与点r相交。 证明： pbr=qbr。五、众所周知，椭圆超过定点a (1，0 )，焦点位于x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为b、c。 传统的抛物线是以a为焦点并且穿过起点b和c向左开口的抛物线，其中抛物线的顶点坐标为M(m，0 )。 当满足椭圆的离心率e时，求实数m的可取范围。2020年全国高中数学参考广西赛区试卷答案一、选择题(每小题6分，共36分)1.(A )解答：因为=等号理所当然且立即成立，所以f(x，y )的最小值为2、(b )其中a、b都是自然数，y=a b。 b a与b-a具有相同的奇偶校验，因为它是b-a，或者3、(a )解：在x=-2的情况下，当x f(x) xf(x)=-2-f(-2 )为奇数时，f(-2 )可以取1，3，5，当有三种方法的x=0时，当x f(x) xf(x)=f(0)为奇数时，f(0)可以取1，3，5，当有三种方法的x=1时，x f (x )=f (0)。 由乘法原理可知，有335=45个图。4、(c )解答：所以，做同样的事情。所以你应该选(c )5、(a )解：三位数为yes时。不进位的话，和数的十位一定是偶数，不符合问题意思，所以是11、13、15、17。因为11=9=2=8=3=7=4=6，所以有可能取值13=9 4=8 5=7 6，因此有可能取值因为15=9 6=8 7，所以有取值的可能性因为17=9 8，所以有取值的可能性因为不能进位，只能取0，1，2，3，4。因此，满足条件数为5( )=100 (个) .6、(b )解：出于预料：的双曲馀弦值。 根据已知递归关系式，使用数学归纳法进行证明(略)。而且，在n1时事故因此，必须选择(b )二、填空问题(每小题9分，共54分)1.(20，60，100 )解：上述方程的两个方程为(1)、(2)，消去x即，即所以，是(3)或(