2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷

2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）AykxBy2x1CyxDy2x22（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差3（3分）函数y2x6的图象与x轴的交点坐标为（）A（0，6）B（6，0）C（3，0）D（0，3）4（3分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A6.5B8.5C13D5（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m240的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D6（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若EBC50，则D的度数为（）A150B130C100D507（3分）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D38（3分）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD9（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数ykx+2（k0）图象上不同的两点，若t（x1x2）（y1y2），则（）At0Bt0Ct0Dt010（3分）如图，在ABC中，ACB90，CBCA，ABC的角平分线交AC于点D，DEAB，垂足为E，则CD：AD的值为（）A1：2B2：3C1：D1：11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（0，3），B（1，2），则关于x的不等式0kx+b2x的解集为（）A1x3B1x3Cx1D无法确定12（3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB（）A6B8C10D12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN32m，则A，B两点间的距离是 m14（3分）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 15（3分）将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 16（3分）关于x的方程mx24x+10有实数根，则m的取值范围是 17（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为 18（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，ECBC，过点E作FEBE，交CD于点F（）BEC的度数等于 （）若正方形的边长为a，则CF的长等于 三、解答题（共6小题，满分46分）19（8分）解方程（）2x24x10 （）（x+1）（x+3）2x+620（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表五项素质考评得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？21（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求ABC的周长22（8分）如图1，在ABO中，OAB90，AOB30，OB8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长23（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？24（8分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC2AB、直线l经过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数表达式是y2x+1（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；设APm，当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3：5时，求m的值2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）AykxBy2x1CyxDy2x2【分析】根据形如ykx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数进行分析即可【解答】解：A、当k0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是二次函数，故此选项错误；故选：C2（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：B3（3分）函数y2x6的图象与x轴的交点坐标为（）A（0，6）B（6，0）C（3，0）D（0，3）【分析】一次函数y2x6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值【解答】解：令y0得：2x60，解得：x3则函数与x轴的交点坐标是（3，0）故选：C4（3分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A6.5B8.5C13D【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【解答】解：如图，在ABC中，C90，AC12，BC5，则根据勾股定理知，AB13，CD为斜边AB上的中线，CDAB6.5故选：A5（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m240的一个根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D【分析】把x0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值注意，二次项系数不等于零【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m240的一个根为0，x0满足该方程，m240，且m20，解得m2故选：B6（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若EBC50，则D的度数为（）A150B130C100D50【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得ABC的度数，即可求得D的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC180EBC130，D130故选：B7（3分）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D3【分析】根据勾股定理表示出BC的长，再根据三角形的面积为3，求出BC，即可求出点A到边BC的距离【解答】解：设单位方格的边长为a，BCa，ABC的面积等于3，（2a）22aa2aa3，解得a（负值舍去），BCa2，点A到边BC的距离为3故选：D8（3分）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选：A9（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数ykx+2（k0）图象上不同的两点，若t（x1x2）（y1y2），则（）At0Bt0Ct0Dt0【分析】将A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函数ykx+2（k0）的解析式，根据非负数的性质和k的值大于0解答【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数ykx+2（k0）图象上不同的两点，x1x20，y1kx1+2，y2kx2+2则t（x1x2）（y1y2）（x1x2）（kx1+2kx22）（x1x2）k（x1x2）k（x1x2）2，x1x20，k0，k（x1x2）20，t0，故选：C10（3分）如图，在ABC中，ACB90，CBCA，ABC的角平分线交AC于点D，DEAB，垂足为E，则CD：AD的值为（）A1：2B2：3C1：D1：【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，然后代入数据即可得解【解答】解：AD是ABC的角平分线，ACB90，DEAB，DECD，DE：AD1：，CD：AD1：故选：C11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（0，3），B（1，2），则关于x的不等式0kx+b2x的解集为（）A1x3B1x3Cx1D无法确定【分析】由题意直线ykx+b过点A（0，3）、B（1，2），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0kx+b2x，从而求出其解集【解答】解：直线ykx+b过点A（0，3），B（1，2），把点代入函数的解析式得方程组，解得：，直线解析式为：yx+3，不等式0kx+b2x，0x+32x，解不等式得1x3，不等式0kx+b2x的解集为：1x3故选：A12（3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB（）A6B8C10D12【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AAMN，连接AB，则AB与直线b的交点即为N，过N作MNa于点M则AB为所求，利用勾股定理可求得其值【解答】解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A，使得AA4，连接AB，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BEAA，交射线AA于点E，如图AAa，MNa，AAMN又AAMN4，四边形AANM是平行四边形，AMAN由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为ABAE2+3+49，AB，BE，AEAEAA945，AB8所以AM+NB的最小值为8故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN32m，则A，B两点间的距离是64m【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，MNAB，AB2MN23264（m）故答案为：6414（3分）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁【分析】首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可【解答】解：因为0.020.030.050.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁故答案为：丁15（3分）将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y2x5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y2x5故答案为y2x516（3分）关于x的方程mx24x+10有实数根，则m的取值范围是m4【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到（4）24m10，然后求出不等式的解即可【解答】解：当关于x的方程mx24x+10是一次方程，则m0，有实数根，当是一元二次方程，根据题意得（4）24m10，解得m4故答案为m417（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为2（1+x）+2（1+x）212【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为12万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额12，把相关数值代入即可【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：2（1+x）+2（1+x）212故答案为：2（1+x）+2（1+x）21218（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，ECBC，过点E作FEBE，交CD于点F（）BEC的度数等于67.5（）若正方形的边长为a，则CF的长等于（1）a【分析】（1）利用正方形的性质，得出ACB45，再利用等腰三角形的性质求出BEC；（2）先判断出ABECEF，得出CFAE，然后用正方形的性质求出AB进而求出AE即可【解答】解：（1）点E是正方形ABCD对角线AC上一点，ACB45，ECBC，BECEBC67.5故答案为67.5；由（1）知，CBEBEC67.5，ABE22.5，FEBE，BEF90，CEF22.5，ABECEF，BAEECF，ABE和CEF中，ABECEF，CFAE，正方形ABCD的边长为a，ACa，CEABa，CFAEACCE（1）a，故答案为（1）a三、解答题（共6小题，满分46分）19（8分）解方程（）2x24x10 （）（x+1）（x+3）2x+6【分析】（）套用求根公式可得；（）因式分解法求解可得【解答】解：（）a2，b4，c1，b24ac（4）242（1）240，x，即x1，x2；（）（x+1）（x+3）2（x+3），（x+1）（x+3）2（x+3）0，（x+3）（x1）0，x13，x2120（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表五项素质考评得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？【分析】（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案【解答】解：（1）8.6，8，10；（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；（3）根据题意，得：丙班的平均数为9+10+9+6+98.9分，补全条形统计图，如图所示：8.58.78.9，依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体21（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求ABC的周长【分析】（1）要证明无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明0，而（2k+3）24（k2+3k+2）1，所以0；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：ABAC，ABBC，BCAC；后两种情况相同，则可分两种情况，再由根与系数的关系得出k的值【解答】（1）证明：（2k+3）24（k2+3k+2）1，0，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：ABC是等腰三角形；当ABAC时，b24ac0，（2k+3）24（k2+3k+2）0，解得k不存在；当ABBC时，即AB5，5+AC2k+3，5ACk2+3k+2，解得k3或4，AC4或6ABC的周长为14或1622（8分）如图1，在ABO中，OAB90，AOB30，OB8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【分析】（1）由在ABO中，OAB90，AOB30，OB8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BDAD，ADB60，又由OBC是等边三角形，可得ADBOBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AGCG8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长【解答】（1）解：在OAB中，OAB90，AOB30，OB8，OAOBcos3084，ABOBsin3084，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB30，OBA60，DBDO4DBAB4BDABAD120260，ADB60，OBC是等边三角形，OBC60，ADBOBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OCOB8，CG8x，由折叠的性质可得：AGCG8x，在RtAOG中，AG2OG2+OA2，即（8x）2x2+（4）2，解得：x1，即OG123（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？【分析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数492；（2）由（1）得到情况进行分析【解答】解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20x）个，依题意得：，解得：7x9x为整数x7，8，9，所以满足条件的方案有三种（2）解法：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y2x+3（20x）x+60，y随x增大而减小，当x9时，y的值最小，此时y5