2017-2018学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（3分）函数中自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）AB3+215C3（2）6D4（3分）以下四个命题正确的是（）A平行四边形的四条边相等B矩形的对角线相等且互相垂直平分C菱形的对角线相等D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5（3分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（）A宝宝从文具店散步回家的平均速度是km/minB室宝从家跑步去体育馆的平均速度是km/minC宝宝在文具店停留了15分钟D体育馆离宝宝家的距离是1.5km6（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（）A当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B当M，N，P，Q是各边中点，且ABC90时，四边形MNPQ为正方形C当M，N、P，Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为菱形D当M，N、P、Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为矩形7（3分）如图，函数ykx+b与ymx+n的图象交于点P（1，2），那么关于x，y的方程组的解是（）ABCD8（3分）如图，在直角ABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为（）A6B5C4D39（3分）若实数a，b，c满足a+b+c0，且abc，则函数ycx+a的图象一定不经过（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF4，AC6，则菱形ABCD的面积为（）A24B20C5D4811（3分）对于函数y下列说法正确的是（）A当x3时，y随x的增大而增大B当x3时，y随x的增大而减小C当x0时，y随x的增大而减小D当x4时，y212（3分）如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM过点D作DEAM，垂足为E若DEDC1，AE2EM，则BM的长为（）A1BCD二、填空题（本大题共7小题：每小题3分，共21分，）13（3分） 14（3分）一组数据7，5，4，5，9的方差是 15（3分）如图，函数ykx与yx+b的图象交于点M（2，1），那么不等式kxx+b的解集是 16（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于 17（3分）如图，一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折得到ACB，连接OC，那么线段OC的长为 18（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是 19（3分）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y2x+4，点P是y轴上一动点，当PBD的周长最小时，线段OP的长为 三、解答题（共63分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）20（12分）（1）计算：（）2|2|；（2）如图，已知直线l1的解析式为y1x+b，直l2的解析式为：y2kx+4，l1与x轴交于点C，l2与x轴交于点B，l1与l2交于点A（1，2）求k，b的值；求三角形ABC的面积21（12分）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长22（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？23（12分）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的长24（15分）如图，已知直线l1与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，4），把直线l1沿x轴的负方向平移6个单位得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC（1）如图，分别求出直线l1和l2的函数解析式；（2）如果点P是第一象限内直线l1上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；（3）如图，如果点E是线段OC的中点，EFOD，交直线l2于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使MCF是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由2017-2018学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（3分）函数中自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【解答】解：依题意，得1x0，解得x1故选：B2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【解答】解：A、4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B3（3分）下列计算正确的是（）AB3+215C3（2）6D【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3、2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、3（2）6，此选项正确；D、5，此选项错误；故选：C4（3分）以下四个命题正确的是（）A平行四边形的四条边相等B矩形的对角线相等且互相垂直平分C菱形的对角线相等D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可【解答】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；故选：D5（3分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（）A宝宝从文具店散步回家的平均速度是km/minB室宝从家跑步去体育馆的平均速度是km/minC宝宝在文具店停留了15分钟D体育馆离宝宝家的距离是1.5km【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是km/min，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是km/min，错误；C、宝宝在文具店停留了65452015分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是2.5km，错误；故选：A6（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（）A当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B当M，N，P，Q是各边中点，且ABC90时，四边形MNPQ为正方形C当M，N、P，Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为菱形D当M，N、P、Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为矩形【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQAC，PQAC，MNAC，MNAC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：连接AC、BD交于点O，M，N，P，Q是各边中点，PQAC，PQAC，MNAC，MNAC，PQMN，PQMN，四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；ABC90时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；ACBD时，MNMQ，四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；ACBD时，MNP90，四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意；故选：B7（3分）如图，函数ykx+b与ymx+n的图象交于点P（1，2），那么关于x，y的方程组的解是（）ABCD【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【解答】解：方程组的解是故选：A8（3分）如图，在直角ABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为（）A6B5C4D3【分析】设ANx，由翻折的性质可知DNANx，则BN9x，在RtDBN中利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：设ANx，由翻折的性质可知DNANx，则BN9xD是BC的中点，BD3在RtBDN中，由勾股定理得：ND2NB2+BD2，即x2（9x）2+33，解得：x5AN5故选：B9（3分）若实数a，b，c满足a+b+c0，且abc，则函数ycx+a的图象一定不经过（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，函数ycx+a的图象与y轴负半轴相交，c0，函数ycx+a的图象经过第一、三、四象限故选：C10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF4，AC6，则菱形ABCD的面积为（）A24B20C5D48【分析】根据EF是ABD的中位线，根据三角形中位线定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解【解答】解：E、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是ABD的中位线，BD2EF8，则S菱形ABCDACBD8624故选：A11（3分）对于函数y下列说法正确的是（）A当x3时，y随x的增大而增大B当x3时，y随x的增大而减小C当x0时，y随x的增大而减小D当x4时，y2【分析】根据分段函数的性质解答即可【解答】解：A、当x3时，y随x的增大而减小，错误；B、当x3时，y随x的增大而增大，错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x4时，y1，错误；故选：C12（3分）如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM过点D作DEAM，垂足为E若DEDC1，AE2EM，则BM的长为（）A1BCD【分析】由AAS证明ABMDEA，得出AMAD，证出BCAD3EM，连接DM，由HL证明RtDEMRtDCM，得出EMCM，因此BC3CM，设EMCMx，则BM2x，AMBC3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABDC1，BC90，ADBC，ADBC，AMBDAE，DEDC，ABDE，DEAM，DEADEM90，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AMAD，AE2EM，BCAD3EM，在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EMCM，BC3CM，设EMCMx，则BM2x，AMBC3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2（3x）2，解得：x，BM；故选：D二、填空题（本大题共7小题：每小题3分，共21分，）13（3分）4【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：原式4，故答案为：414（3分）一组数据7，5，4，5，9的方差是【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可【解答】解：这组数据的平均数为（7+5+4+5+9）6，这组数据的方差为（76）2+（56）2+（46）2+（56）2+（96）2，故答案为：15（3分）如图，函数ykx与yx+b的图象交于点M（2，1），那么不等式kxx+b的解集是x2【分析】函数ykx与yx+b的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边kxx+b，结合图象可得答案【解答】解：由图象可得：函数ykx与yx+b的图象交于点M（2，1），关于x的不等式kxx+b的解集是x2，故答案为：x216（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解【解答】解：AD4010菱形ANCD中，ACBDAOD是直角三角形，又H是AD的中点，OHAD105故答案是：517（3分）如图，一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折得到ACB，连接OC，那么线段OC的长为2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到OC2OD【解答】解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，A（2，0）、B（0，2），AB4，OA2，OB2，将AOB沿直线AB翻折得到ACB，OAOBABOD，ODOC2OD2故答案是：218（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是【分析】根据正方形的性质求出ABBC1，CEEF3，E90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM4，FM2，AMF90，根据正方形性质求出ACF90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHAF，根据勾股定理求出AF即可【解答】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，ABBC1，CEEF3，E90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AMBC+CE1+34，FMEFAB312，AMF90，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACDGCF45，ACF90，H为AF的中点，CHAF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF2，CH，故答案为：19（3分）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y2x+4，点P是y轴上一动点，当PBD的周长最小时，线段OP的长为【分析】根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长【解答】解：作点D关于y轴的对称点D，连接BD交y轴于点P，则点P即为所求，直线AC的解析式为y2x+4，当x0时，y4，当y0时，x2，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，4），点D的坐标为（1，2），设过点B和点D的直线解析式为ykx+b，解得，过点B和点D的直线解析式为y，当x0时，y，即点P的坐标为（0，），OP，故答案为：三、解答题（共63分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）20（12分）（1）计算：（）2|2|；（2）如图，已知直线l1的解析式为y1x+b，直l2的解析式为：y2kx+4，l1与x轴交于点C，l2与x轴交于点B，l1与l2交于点A（1，2）求k，b的值；求三角形ABC的面积【分析】（1）先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的（2）利用待定系数法求出k，b的值；首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可【解答】解：（1）（）2|2|5+23；（2）l1与l2交于点A（1，2），2k+4，21+b，解得k2，b1；当y0时，2x+40，解得x2，则B（2，0），当y0时，x+10解得x1，则C（1，0），ABC的面积：（2+1）2321（12分）如图，ABCD中，BDAD，A45，E、F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于O（1）求证：BODO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AD的长【分析】（1）通过证明ODF与OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A45，因为EFAB，得出G45，所以ODG与DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BODO；（2）解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DGDO，在等腰RTADB 中，DB2DO2ADAD2，22（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占20%、40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？【分析】（1）根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答（2）分别用总钱数百分比人数可得每种奖品的单价；（3）先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论【解答】解：（1）由图形可知：众数是7，中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，平均数：6.5，（2）一等奖奖金：200020%2200元，二等奖奖金：200040%（3+2）160元，三等奖奖金：200040%8100元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；（3）45030000（元），4502006000（元），答：在（2）问的奖励方案下，预测该专业学院将会拿出30000元奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为6000元23（12分）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的长【分析】（1）先证得ADBCDB求得BCDBAD，从而得到ADFBAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：BD垂直平分AC，ABBC，ADDC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCDBAD，BCDADF，BADADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AFDF5，ABDF是菱形，ABBD5，AD6，设BEx，则DE5x，AB2BE