2020高考数学 夺分法宝 函数、三角函数、立体几何（解析版）

2020高考数学 夺分法宝 函数、三角函数、立体几何（解析版）【2020高考真题新课标卷】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）解析：=共轭复数为C（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040解析：框图表示，且所求720选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=解析：由题知,选B（A） （B） （C） （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3解析：通径|AB|=得，选B（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6解析;用定积分求解，选C（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）解析：得， ，。由得。 选A（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则, 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 【2020安徽理（】9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为.【2020安徽文】 (15)设=，其中a，bR， ab0，若对一切则xR恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.(15)【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.不正确.（16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.（16）解：ABC180，所以BCA，又，即，又0A0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（A）3 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C.17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.山东文（17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由得，又得陕西理6函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点7设集合，为虚数单位，R，则为（ ）（A）（0，1） （B）， （C）， （D），【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C ，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.18（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【分析思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固【解】叙述: 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，.证明：（证法一） 如图， 即 同理可证 ， （证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，即 同理可证 ， 陕西文6.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【解】选C 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根上海理6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、B两点之间的距离为 千米. 8.函数的最大值为 . 上海文4、函数的最大值为 8、在相距2千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是 千米 17.若三角方程与的解集分别为，则（ ）（A） （B） （C） （D）四川理6在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）答案：C解析：由得，即，故，选C17（本小题共l2分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则天津理7在中，内角的对边分别是，若，则（）BCD【解】由及正弦定理得，代入得，即，又，由余弦定理，所以故选17（本小题满分分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值（）若，求的值【解】（）由得所以函数的最小正周期为因为，所以所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值（）由（）知，又由已知，则因为，则，因此，所以，于是，天津文8右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【解】解法1如图，平移需满足，解得因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍故选解法2由已知图象得解得，又，所以图中函数的解析式是，因此该函数的图象是将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的故选17（本小题满分分）在中，（）证明：（）若求的值【解】（）在中，由及正弦定理得，于是，即，因为，则，因此，所以（）由和（）得，所以，又由知，所以所以浙江理9设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A B C DA13已知函数则的值为 . 118（本小题满分14分）已知函数，ks*5u （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分浙江文（5）在中，角所对的边分若，则A- B C -1 D1D（18）（本题满分14分）已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。 （）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以 （）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又重庆理（6）若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 A（A） （B） (C) 1 (D) （14）已知，且，则的值为_(16) (本小题满分13分)设，满足，求函数在上的最大值和最小值解：（1）；（2）当时，函数递增；当时，函数递减；所以在上的最大值为又，所以在上的最小值为。重庆文(8)若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4