陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 椭圆及其标准方程教案3 北师大版必修2（通用）

1.1 椭圆及其标准方程教材分析椭圆及其标准方程是平面分析几何的重要基础，也是圆锥曲线的基础。这本教材内容接着，其学习方法对本章起到了导向和主导作用，是学习其他圆锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题的能力的初步教育。教学目的1、知识和技术目标：了解椭圆定义，了解和推导标准表达式，根据椭圆标准表达式确定焦距和焦点，根据条件创建椭圆标准表达式。2、过程和方法的目标：注意数模的结合，掌握分析方法是研究几何问题的一般方法，也注重探究能力的培养。3、情感、态度和价值目标：(1)学生树立运动、变化的观点，培养其实践能力。(2)通过小组合作，培养学生的团结、友爱、互助精神。焦点椭圆的定义和标准方程式(解决方案：引导学生亲自画画，演示模型，得出椭圆的定义；使用“坐标法”，让学生推导和推导椭圆的标准方程，然后通过相应的例子让学生体验和掌握。)，以获取详细信息难点椭圆标准方程的推导和简化，坐标法的理解和应用(解决方案： (师生互动)诱导，每个阶段指导和说明，核心阶段与学生不可理解和说明)教学学习经过成教学环学内容设计意图创建情况，导入新班级正典：近年来，中国的“神5，神6，神7，神8”等航天器实验成功，实现了中国人的天空梦想。问题1:宇宙飞船绕地球飞行的轨道是什么？在我们的现实生活中，学生能举几个相同图形的例子吗？多媒体显示图像：油轮横截面、鸡蛋横截面、北京现代汽车的标志形状等(学生通过观察生活中的事物来回答)问题2:回顾圆的画法和定义，想想椭圆。通过实际情况活跃了课堂气氛，激发了学生探究学习的欲望，使学生最初理解和理解椭圆形。学生实践和动画演示1.学生们事先准备的不灵活的绳子的两端固定在纸上的F1和F2两点用铅笔尖(m)拧紧绳子，让纸上的笔尖慢慢移动，看笔尖的轨迹是什么样的？(两个学生合作制作，并推荐两组学生在黑板上展示绘图过程)2、多媒体显示椭圆形成动画结合上述实践实验、多媒体的动画演示和“圆的定义”讨论：如何在椭圆下定义？需要包括多少个因素？指导提示: 在平面内；确定两个定点F1、F2之间的距离；绳子长度2a？让学生自己画画，提高学生的兴趣，体会实践成功的喜悦，培养学生的团结友爱、相互合作的精神。概念的形成和深化一、椭圆的定义两个固定点F1，F2的距离之和与常量(|F1F2|)位于同一平面上的点的集合称为椭圆。这两个定点F1，F2称为椭圆的焦点。两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。思想交换:为什么定义的常数大于焦距|F1F2|？当此常数小于或等于|F1F2|时，点m的轨迹是椭圆吗？(再次让学生通过自己的绘画过程思考上述问题)通过讨论分析可以了解：常数=|F1F2|时，点m轨迹为段f1 F2如果常数|F1F2|，则没有点m轨迹。二、椭圆的标准方程求曲线方程的方法坐标方法：系统构建、设置点数、行、简化、证明(1)探索设定平面直角座标系统的方法(原则：尽可能简化方程式的形式和运算)。提示：通常使用对称轴或具有相互垂直的现有段的直线作为坐标轴。(2)通过焦点F1，F2的直线沿x轴创建平面正交坐标系，线段F1F2的垂直平分线沿y轴创建平面正交坐标系(图：如果M(x，y)等于椭圆上的任意点，椭圆的焦距2c(c0)，点m与F1和F2的距离等于常数2a (2a2c)，则F1，F2的坐标分别为(-c，0)，(c，0)由椭圆定义。用坐标替换，得到方程式(此时出现了简化问题。学生们如何考虑简化？)，以获取详细信息简化过程更加复杂，首先简化学生自身，在巡视过程中发现问题，及时指导，最后老师和学生都可以一起完成诱导阶段xF1F2m0y具体化简化过程如下：移动项目可以重新平方简洁地整理两边再平方整理可以通过椭圆定义知道为了简化方程式的形状，得到：方程式称为椭圆的标准方程式。表示x轴上有焦点且中心位于坐标原点的椭圆表达式。其中a2=b2 C2椭圆的焦点位于y轴(如图所示)上时F1F2oxym可以用类似的方法得到方程。这也是椭圆的标准方程式，以y轴为焦点，以座标原点为中心的椭圆方程式。在这里椭圆标准方程式的再思考：(1)椭圆标准方程式的形式：左侧为两个平方和，右侧为一个方程式；(2)椭圆标准方程中的分母和大轴有焦点；(3)椭圆的标准方程式中，三个参数a、b和c符合a2=b2 C2，椭圆的标准方程式取得三个参数a、b和c的值。三、应用集成示例1，如果两个已知点之间的距离为6，且从移动点到两点的距离之和为6，则此移动点的轨迹是椭圆的吗？如果从移动点到两点的距离总和为8？示例2，填空：已知椭圆圆的方程式如下：a=_ _ _ _ _ _ _ _ _，b=_ _，c=_ _ _ _ _ _，焦点坐标为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _焦距如果CD是通过左侧焦点F1的绳子，则F2CD的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _四、课堂练习(1)如果固定点p与两个固定点F1(- 4，0)、F2(4，0)之间的距离总和为8，则p点的轨迹为()a，椭圆b，线段F1F2 C，线F1F2 D，无法解析(2)找出适合以下条件的椭圆的标准方程式：a=4，b=1，集中在x轴上；集中在y轴上； a b=10，培养学生的分析、发现、归纳总结能力。培养学生思考、分析、讨论的能力。培养学生应用知识和方法的能力和探索精神。培养学生的概念分析、理解、应用能力。试着让学生大胆猜测和简化。培养学生的问题分析和计算能力。通过对标准方程的再认识，加强了学生对标准方程的理解和整体认识。培养学生应用所学的知识和方法解决相关问题的能力。通过练习加强巩固，使学生掌握椭圆的定义和标准方程。让学生做好总结，通过总结，给学生对这一节知识的全面而系统的理解。会话摘要1、知识点：理解椭圆定义，推导和理解标准方程；根据坐标系的选择，标准表达式也有所不同。任何标准方程，如果a b 0，ax2 by2=c，只要有a，b，c同弧，就可以做成椭圆的标准方程。2、推导方法：坐标方法。3、数学思维：交换思想，分类讨论思想。4、故障排除方法：待定系数法。布置作业1，练习2-1:问题1，问题22、课后思维交换：根据椭圆的标准方程及其图形特性，探索椭圆的特性。1.巩固本节所学的知识，及时找出存在的问题或不足之处，做好对课堂效果的反馈。2、培养学生有意识的学习习惯和探究精神。板书设计椭圆和标准方程式定义：推导标准方程式：范例1，示例2，课堂练习：教室摘要：下课后反思这部分通过使用容量丰富的多媒体课件进行教育，学生们熟悉的例子，人生中常见的绘画和坐标系构建过程等，结合实际的一般图形和教科书知识，向学生们展示生动活泼的思维过程。给学生思考空间和实践的时间，抛弃传统的思维和教学方法，抄写教材，生成学生被动接受的抑制情绪，使学生直观化椭圆形的形成过程，更深刻地理解其定义，同时培养思考问题和解决问题的能力，优化课堂教学。本课的板书设计高度概括本课的内容，不仅是本课的重点，还降低了学生对教学难点(椭圆标准方程的简化过程)的