2020届江西省重点中学协作体高三数学文第一次联考

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考文 科 数 学 试 题命题人：九江一中 江民杰 审题人：九江一中 刘建华 段训明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 第卷1至2页，第卷3至6页，共150分。第卷（选择题， 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 次独立重复试验中恰好发生次概率 其中R表示球的半径一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）已知集合,则=（ ） 具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层抽样调查。如果，抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（ ）12，6，3 12，3，6 3，6，12 3，12，6在的展开式中，含的系数是（ ） 已知中，。则=（ ） 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是（ ）若，则 若，则若，相交，则，也相交 若，相交，则，也相交函数在点P处的切线平行于直线，则P点的坐标为（ ） 已知向量与向量，则不等式的解集为（ ） 已知，且的最大值是3，则（ ） 如图，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该双曲线的离心率（ ） 函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为（ ） 或 不能确定已知定义域为R的函数在上是增函数，且函数是偶函数，当，时有（ ） 与的大小关系不确定五人排成一排，甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有（ ）种 江西省重点中学协作体09届高三第一次联考文 科 数 学 试 题第卷(非选择题，共90分)请将选择题答案填入下表题号123456789101112选项二、填空题（每小题4分，共16分）已知在等差数列中，则 。如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若（分别为轴，轴方向相同的单位向量）。则P点的斜坐标为，若点P的斜坐标为。则 。过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如图所示，图中三角形面积为，则正四面体棱长为 。ks5u已知函数的图像上有一个最低点，如果图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左移一个单位，可得的图像，有知的所有的根依次为公差为2的等差数列，下列结论中：ks5u（1）的周期为4；（2）的周期为2；（3），（4），。上述结论正确的是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。 ks5u（）求A的大小； （）求的取值范围。(本小题满分12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，()求某乘客在第层下电梯的概率 ；()求电梯停下的次数不超过3次的概率；ks5u（本小题满分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，。沿AB将梯形折成60的二面角。如图所示（）DF与平面ABCD所成角； （）求二面角的大小。 （本小题满分12分）正项数列满足：，点在圆上， ks5u（）求证：；（）若，求证：是等比数列；（）求和：（本小题满分12分已知，,边AC、AB、BC长成等差数列（）求点C的轨迹E的方程。ks5u（）设，过D点任一直线交轨迹E于M、N两点与N关于轴对称，求证：交轴于一定点，并求出此定点的坐标。（本小题满分14分） 函数（、为常数）是奇函数。ks5u（）求实数的值和函数的图像与轴交点坐标；（）设，求的最大值.江西省重点中学协作体09届高三第一次联考文 科 数 学 试 题 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BCADCADACCAC二、填空题（每小题4分，共16分） 2 （1）（3）三、解答题（）由余弦定理知， 3分 ks5u ks5u 6分（）为锐角三角形且7分 10分 即的取值范围是12分解：（）某乘客在第层下电梯的概率为6分 （）电梯停下次数为4的概率9分故电梯停下的次数不超过3次的概率12分解：如图所示，易知图（1）中，经折叠后，且平面 平面。二面角的大小为60 为等边三角形.同理,平面 为等边三角形.()取BC的中点P,连接FP. .为DF与平面ABCD所成的角. 如图(1),故6分() . 取AE的中点Q,连结FQ,则.又作,则由三垂线定理,.为二面角的平面角.,.,故.二面角大小为12分法2(向量法)如图所示建立空间直角坐标系O为BC的中点易知各点坐标如下:,又 E的坐标为()显然为DF与平面ABCD所成的角.,.故DF与平面ABCD所成角的大小为6分()设二面角大小为,平面CDEF的法向量为, 令,则而平面ADE的法向量.二面角的大小为12分解：（）由题意： 4分（）由（）知：数列满足：，故8分（）令 相减得： 12分解：（）依题意：由椭圆的定义，C的轨迹方程为：5分 （）设,交轴于点，则为若，即则，由由（1）（3）得：，即定点