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文档简介
2020高考数学专题复习: 轨迹方程 一、直译法求曲线方程(或动点轨迹方程)的一般步骤: 建系设点:适当建立坐标系,设点为所求曲线上的任意一点 翻译条件:写出点所满足的条件 列出方程:根据所给条件列出方程 化简方程:把所列的方程化为最简形式求出动点的轨迹方程后,要注意检验变量的取值范围,如果有失根就要补充说明,如果有增根就要彻底删除1.已知的两个顶点、的坐标分别是,若边、所在直线的斜率之积等于, 求顶点的轨迹方程2.已知的两个顶点、的坐标分别是,若边所在直线的斜率之积等于,求顶点的轨迹方程3.已知点到定点的距离与点到定直线的距离之比为,求动点的轨迹的方程 4.已知,点在轴上,点在的正半轴上,点在直线上,且.当在轴上移动时,求点轨迹方程二、定义法我们已经学过了椭圆、双曲线、抛物线的方程,如果能够根据已知条件确定所求动点的轨迹是什么曲线,就可以直接建立轨迹方程两圆外切 两圆内切 直线与圆相切 5.在中,、,若三边、的长成等差数列,求顶点的轨迹方程6.动点到定点的距离比点到轴的距离大,求点的轨迹方程7.动圆与定圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程8.动圆恒过定点,且与定圆相切,求动圆圆心的轨迹方程9.圆与两圆中的一个内切,另一个外切,求圆的圆心轨迹方程10.动圆与定圆外切,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程11.动圆与定圆内切,和定圆外切,求动圆圆心的轨迹方程12.已知圆,定点,点是线段的中垂线与半径的交点,求的的轨迹方程13.已知定点,以为一个焦点作过的椭圆,求另一焦点的轨迹方程三、转移代入法如果已知一个动点的轨迹方程,要求另一个动点的轨迹方程,通常采用迁移的思想解题,先假设两个动点的坐标,建立所求动点与已知动点坐标之间的关系,代入已知动点所满足的曲线方程即得所求动点的轨迹方程。14.已知点在直线上运动,定点,是线段延长线上的一点,且,求点的轨迹方程15.设为双曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程16.已知的顶点、的坐标分别是和,若边上中线的长为,求顶点的轨迹方程17.已知线段的两个端点分别在轴、轴上滑动,点是上一点,且, 求点的轨迹方程 18.定点和圆上的动点,若点满足,求点的轨迹方程 19.从圆上任意一点向轴作垂线段,为垂足,且线段 上一点满足关系式 ,求点的轨迹方程 20.椭圆的方程为,是它的左焦点,是椭圆上一个动点,为坐标原点,求的重心的轨迹方程 21.设、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上运动,求的重心的轨迹方程22.若的两个顶点、的坐标分别为、,而顶点在曲线上移动,求的重心的轨迹方程23.点是圆上个动点,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹方程代入消参法24.已知椭圆,求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程 25.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点.求的重心的轨迹方程26.倾斜角为的直线交椭圆于两点,求线段中点的轨迹方程 27.是抛物线上一点,直线过点且与抛物线交于另一点.若直线与过点的切线垂直, 求线段中点的轨迹方程 OAPBxy28.和分别在射线上移动,且,动点满足.()求的值()求点的轨迹的方程,并说明它表示怎样的曲线?29.已知直线过椭圆 的右焦点,且与相交于两点.设,QxF求点的轨迹方程 30.中,直线方程是,当在直线上运动时,求外接圆的圆心的轨迹方程 31.求过点的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程 . 五.轨迹和轨迹方程是两个不同的概念,轨迹是指满足条件的动点所组成的图形,而轨迹方程是指满足条件的动点的坐标、之间的关系式,
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