2020届高三数学一轮复习必备精品：导数、定积分

2020年高三数学第一轮复习资料(人教版一)第38课导数和定积分一、课程标准要求1.导数及其应用(1)导数的概念及其几何意义(1)通过大量实例的分析，通过从平均变化率到瞬时变化率的过渡过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，并理解导数的概念和内涵；(2)通过函数图像直观理解导数的几何意义(2)导数的计算(1)函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数可以根据导数的定义来计算；(2)简单函数的导数可以通过使用给定的基本初等函数的导数公式和导数的四种算法，以及简单复合函数的导数(限于f(ax b)的形式)来获得；(3)将使用导数公式表(3)导数在研究函数中的应用(1)结合实例，通过几何直观探索和理解函数的单调性和导数之间的关系。函数的单调性可以用导数来研究，不超过三次的多项式函数的单调区间也可以找到。(2)结合函数的图像，理解函数在某一点上获得极值的充要条件；导数将用于寻找不超过三次的多项式函数的最大值和最小值，以及在封闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。体验导数方法在函数性质研究中的通用性和有效性。(4)生活中最优化问题的例子例如，为了利润最大化、节省材料和实现最高效率等优化问题，体验导数在解决实际问题中的作用。(5)定积分和微积分基本定理(1)通过实例(如求有曲线边的梯形面积，变力做功等。)，定积分的实际背景可以从问题情境中理解；借助几何直观，我们可以理解定积分的基本思想和定积分的概念。(2)通过实例(如某一段时间内变速运动物体的速度与距离的关系)，可以直观地理解微积分基本定理的含义。(6)数学文化收集和交流微积分创立的时代背景和相关数据。体验微积分在人类文化发展中的意义和价值。具体要求请参考本标准中“数学文化”的要求。二。命题趋势导数是高中数学的重要组成部分，是解决实际问题的有力数学工具。利用导数的相关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最大值是高考中的热点问题。高考有多种形式。基本概念、运算和派生词的应用以主观题的形式进行检查，如选择题和填空题。解的应用通常与其他数学知识相结合。对导数的单调性、极值和最大值进行了全面的考察和研究。预计2020年的高考将继续以上述形式进行，不会有大的变化：(1)考试形式有：选择题、填空题和答题。选择题和填空题一般都不难，属于NMET问题的中低年级。答题有一定难度，一般与函数和解析几何相结合，属于NMET问题的中低年级。(2)2020年高考可能涉及一个综合的导数问题，以导数为数学工具进行研究：导数的物理和几何意义、复合函数知识、数列、不等式等。定积分是新课程标准教材中的一个新内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理和定积分的简单应用。因为定积分非常广泛如果在那个时候有一个极限，我们会说函数y=f(x)在x点是可导的，并把这个极限称为f(x)在x点的导数，如f(x)或y|。也就是说，f(x)=。描述：(1)函数f(x)在点x上是可导的，这意味着当。如果没有极限，这个函数在x点是不可微的，或者没有导数(2)是自变量x在x时的变化，但函数值的变化，可以为零。根据导数的定义，求函数y=f(x)在x点的导数的步骤可以由学生总结：(1)求函数的增量=f(x)-f(x)；(2)求平均变化率=；(3)取极限得到导数f(x)=。2.导数的几何意义函数y=f(x)在x点的导数的几何意义是曲线y=f(x)在p点(x，f(x)的切线斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x)的切线斜率是f(x)。因此，切线方程是y-y=f/(x) (x-x)。3.导出公共函数的公式。(1) (c是常数)(2)(3) (4)4.两个函数的和、差、积的求导法则规则1:两个函数的和(或差)的导数等于两个函数的导数的和(或差)。即： (规则2:两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数该函数乘以第二个函数的导数，即：如果C是常数，常数与函数乘积的导数等于常数乘以函数的导数：规则3两个函数的商的导数等于分子的导数和分母的乘积，减去分母的导数和分子的乘积，除以分母的平方：=(V0)。形状像y=f的函数称为复合函数。复合函数的推导步骤：分解并推导逆生成。规则：y |=y | u |5.导数的应用(1)一般来说，函数在一定的区间内是可导的，如果是可导的，它就是增函数；如果是这样，它是一个减法函数；如果它在某个区间内是常数，它就是常数；(2)曲线在极值点的切线斜率为0，在极值点的导数为0；曲线左侧最大点处的切线斜率为正，右侧为负。最小点处曲线左侧切线的斜率为负，右侧的斜率为正。(3)一般来说，区间a，b上的连续函数F在a，b上必须有最大值和最小值。(1)求(a，b)中函数的极值；(2)在区间结束时找到函数的值(a)和(b );(3)将函数的每个极值与(a)和(b)进行比较，其中最大值是最大值，最小值是最小值6.定积分(1)概念让f(x)在a，b区间内连续，并使用分数点a=x02f (1)(2)函数的定义域是一个开区间，包含导数函数的图像如图所示，则函数在开区间有一个极小点()A.1 b.2 c.3 d.4(3)2020年山东论文(本期满分12分)已知功能，其中(1)当满足什么条件时，得到一个极值？(2)已知且区间单调递增，尝试表示值的范围。溶液： (1)是从已知的、有序的、获得的，要得到极值，方程必须有解。，也就是说，此时方程的根是，因此当时，x(-，x1)x 1(x1，x2)x2(x2，)f(x)+0-0+f (x)递增函数max下降函数最低限度递增函数因此，最大值和最小值分别在x 1和x 2处获得。当时，x(-，x2)x 2(x2，x1)x1(x1，)f(x)-0+0-f (x)下降函数最低限度递增函数max下降函数因此，最大值和最小值分别在x 1和x 2处获得。总之，当满足时，就得到极值。(2)为了在区间内单调增加，必须建立上常数。那就是，恒成立了，所以准备好，制造或(放弃)，那时，那时，单调递增的功能；那时，单调递减函数，所以在那个时候，最大值被获得了，最大值是。因此在那个时候，在这个时候，它在区间内是恒定的，所以它在区间内单调增加。当时，最大值是，最大值是，所以总而言之，在那个时候；在第命题意图这个题目是一个三次函数。用求导的方法研究了函数的极值、单调性和最大值。如果函数在区间上是单调的，则区间上导数函数的符号被确定，从而不等式被不断地建立，然后函数被转换为最大值。用函数和方程的思想来解决问题，并讨论了归约和分类的思想。例8。(1)如果曲线的切线垂直于轴，则实数的取值范围为。此函数的定义字段由问题定义，并由。因为有一条垂直于轴的切线，此时斜率为，问题转化为范围内导数函数的零点。解决方案1(图像方法)将其转化为与存在的交集。当它不符合问题的含义时，这时，如图1所示，数字和形状的组合显然没有交点，而如图2所示，正好有一个交点，所以应该填写或者。解决方案2(分离变量的方法)上述也可以等价于方程。有一些解决方案，显然是可行的(2)由函数图像和X轴包围的闭图面积为A.公元前1世纪到公元2世纪根据定积分的几何意义，闭合图形的面积可以通过组合图形得到：所以选择一个。