2020年湖南省高考数学理科试题及全解全析

本文2020年分析湖南理科的数学问题及全解一、选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在小题目展示的四种选择中只有一个符合主题要求。1 .如果是这样的话【d】a.b.c.d .求解：的理由很容易看出d是正确的2 .对于非零矢量“”为“”的【a】a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件: 因为反而不成立，所以选择a3 .将函数的图像向左移动一个单位后得到函数的图像后为【d】A. B. C. D:是问题的意思，很容易看出d是正确的4 .如图1所示，在参数的情况下为连续函数的图像分别与曲线对应时【b】A . B .C . D由于：很容易理解，因此可以选择b来排除c、d，取特殊值并结合图像得到5 .从10名大学生中选出3名村长助理，甲、乙至少有1名入选丙方未入选的不同选法种类数为【c】A. 85 B. 56 C .49 D .28:解是除丙方外通过间接法得到的，因此选择了c6 .已知的d是由不等式组确定的平面区域圆在区域d内的弧长为【b】A. B. C. D解开：绘图，弧长选择b7 .从立方体的棱到异面直线AB、c的距离相等的点的数量为【c】A.2 B.3 C. 4 D.5如图：所示，使用枚举方法请求的点的数量如下的点e、的点f、d一共四个，所以我选c8 .定义函数.对给定的正数k定义函数。取函数。 对于任意的东西，如果是恒有的话【d】A.K的最大值为2 B.K的最小值为2C.K的最大值为1 D.K的最小值为1因为解：已知恒定成立，所以k具有最小值，可以消除a和c，这是直观的有思考的时候，排除b，所以选择d二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案记在答题卡对应题名后面的横线上9 .有的班共30人，其中15人喜欢打篮球，10人喜欢打乒乓球，8人喜欢打这两个不喜欢运动的话，喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人是_12_以：求得的人数来看，只喜欢乒乓球运动的人数所以，注：你最好画韦恩图或者因人而异10 .的展开式中的系数是_7_ (用数字回答)求解：所得系数为711 .如果是这样，最小值为:只在当时取等号12 .在以双曲线c的两个焦点和虚轴的两个端点为顶点的四边形中如果一个内角为，则双曲线c的离心率为将：双曲线c的左右焦点设为虚轴的上下两个端点所以，有，13 .一个群体分为a、b两层，其个体数之比为4:1，采用分层抽样法从整体抽取容量为10的样本。 已知b层甲、乙被提取的概率，整体个体数为40。以解：层中的个体数为例，整体中的个体数为14 .半径13的球面上有a、b、c三点，如果AB=6、BC=8、CA=10(1)球心到平面ABC的距离为12(2)超过a、b两点的大圆面与平面ABC所成的二面角(锐角)的正切值为3。解：是以AB=6、BC=8、CA=10到b为直角顶点的直角三角形(1)以斜边AC的中点为例(2)做的话，所以15 .将正面分割成全等的小正三角形(图2、图3分别为n=2在3的情况下)，对三角形的每个顶点放置数，使位于ABC的三边和与某边平行的直线上的数(数的数为3以上的情况)分别为等差数列、解：题意的顶点a、b、c的3个个数互不相同，和为1，用等差数列的性质计算的话运算量明显大，所以通常的思考不理想，a、b、c的部位的数量都认为是(界限法)在图2中，所以在图3中浅显易懂的时候研究数列(参照2020湖南卷：的逆序数)从重叠法推定：个3 .解答问题：本大题共6小题，共75分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。16.(本小题为12分满分)那么，已知求出角a、b、c的大小解：设定因为能得到因此由得，那么所以呢两者因为我知道或两者或。17.(本小题满分12分)为了拉动经济增长，一个市决定新设基础设施工程、民生工程和重点工程产业建设工程三类，这三类工程所含项目分别占总数的，工人独立从中选拔一项参加建设。(I )寻求他们选择的项目所属的类别互不相同的概率(ii)3人中所选项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数求得的分布列和数学期望。:记第一位劳动者选择的项目，在基础设施工程、民生工程、产业建设工程分别为事件i=1、2、3。 从题意上互相独立，互相独立相互独立(I，j，k=1，2，3，且I，j，k相互不同)相互独立然后呢(I )他们选择的项目所属类别互不相同的概率；P=(ii )解法1:3个工人中选择的项目属于民生工程的人数已知，B(3)，然后=3-。P(=0)=P(=3)=P(=1)=P(=2)=，P(=2)=P(=1)=，P(=3)=P(=0)=.所以分布列0123p数学期望E= =2解法2:记载第一位劳动者选择的项目分别是基础工程或产业建设工程I=1，2，3 .既知，又相互独立P()=()=P() P()=因此所以分布列0123p18.(本小题为12分满分)如图4所示，在正三角柱中点d是中点，点e是上，然后(I )证明：平面平面(II )求出直线与平面所成角的正弦值。解： (I )如图所示，从正三角柱的性质知道平面因为是DE平面所以de.deae，AE=ADE平面DE平面ADE平面DE平面DE(2)解法1 :如图所示，将f作为AB的中点，连接DF、DC、CF。正三角柱的性质和在d中为人所知CD，DF .另外CDDF=D平面CDF .然后是AB.AB平面CDF .另外，为了AB平面ABC平面AB C平面CDF。 越过d点做DH当垂直CF位于点h时，DH平面AB C。连接AH时，HAD为AD与平面ABC所成的角。从已知的AB=2开始，a=、AB=2、DF=、D C=、CF=、AD=和DH=。所以sinHAD=。 即，直线AD与平面AB C所成角的正弦值解法2 :如图所示，以o为AC的中点，以o为原点确立空间正交坐标系如果a=、b=2，则相关各点的坐标分别为A(0，- 1，0 )，b (，0，0 )，c (0，1 )，d (，)。易懂=(，1，0 )、=(0，2 )、=(，)。设平面ABC法线向量为能解开故望所以，=。因此，直线AD与平面AB C所成的角的符号值。19.(本小题为13分满分)在某个地方建了一座桥，两端的桥墩已经建成。 这两条腿相距米。 其馀工程只建设两端桥墩之间的桥面和桥墩。 一桥墩工程费用256万元，距离相邻两墩之间的桥面工程费用估计为万元。 如果桥墩等距离分布的话，所有的桥墩都被视为点，不考虑其他因素。 其馀工程费用为万元。(I )试着写一下关系式(ii)640米时，需要新增多少桥墩才能最小化？解： (I )须新设桥墩的；所以呢(ii )由(I )得知是的，先生。 所以=64在064的情况下，0是在区间(0，64 )内的减法函数当时，0 .是区间(64，640 )内的增加函数。因此，以=64取最小值，此时因此，需要新设九个桥墩使其最小化。20.(本小题为13分满分)在平面正交坐标系xOy中，从点p到点f (3，0 )距离的4倍和直线x=2距离3倍之和与d .点p运动时，d等于点p的横轴与18之和(I )求点p的轨迹c(ii )使通过点f的直线与轨迹c在m、n这2点相交，求出线段MN的长度的最大值。解： (I )设设置点p的坐标为(x，y )时根据问题设定。 x2时，从得到简化当时，从得到简化因此，点p轨迹c是由椭圆为直线x=2的右侧部分和抛物线为直线x=2的左侧部分(包含与直线x=2的交点)构成的曲线，参照图1 .(ii )如图2所示，容易理解直线x=2和的交点都是A(2)，B(2)，直线AF、BF的斜率分别为=，=.点p在上方时，从可知。 点p在上方时，知道。 如果存在直线的斜率k，则直线的方程式为(I)k、或k，即k或k时，直线和轨迹c的两个交点在上面，这时知道，因此- Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn-Mn由得那么，因为是这个方程式的2条，所以=，MN=12 -()=12 -。因为是现在仅当时等号就成立了。(ii )此时，直线与轨迹c两个交点也可以分别在上面，在上面，在上面放点。 你可以把点放在上面可以看出。将直线AF和椭圆的另外一个交点设为e，所以。 点a，e在上面由(I )可知。如果不存在直线的斜率，=3，此时.由此，线段MN长度的最大值为.21.(本小题为13分满分)对于数列，如果存在常数M0，则对于任意数列是恒定有效的，数列叫数列(I )第一项为1，公比的等比数列为B-数列，请说明理由请以一个组的论断条件、另一个组的一个论断为结论来构成命题判断所给命题的真伪，证明你的结论(ii )作为数列的前项和，给出以下两组论断a组：数列不是B-数列，数列不是B-数列b组：数列不是B-数列，数列不是B-数列请以一组中的一个论断为条件，以另一组中的一个论断为结论拟定命题。 判断所给命题的真伪，证明你的结论(iii )如果数列是数列，则数列也被证明是数列。解：()是满足问题设定的等比数列.因此=因为.第一项是1，公比的等比数列是b数列。(ii )命题1 :数列是B-数列，数列是B-数列.这