北京市各区2020年高考数学一模试题分类解析（6） 数列 理

六、数列2.（2020年海淀一模理2）在等比数列中，则=（ B ）A B C D7.（2020年西城一模理7）设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ A ）A B C D6（2020年东城一模理6）已知，若，成等比数列，则的值为（ C ）A BC D10（2020年丰台一模理10）已知等比数列的首项为1，若，成等差数列，则数列的前5项和为_ 答案：.2（2020年门头沟一模理2）在等差数列中，则此数列的前10项之和等于（ B ）A.B.C.D.3.（2020年朝阳一模理3）已知数列的前项和为，且，则（ B ）A. B. C. D. 10.（2020年石景山一模理10）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_答案：。2（2020年密云一模理2）设为等比数列的前项和，则（ D ）A11 B5 C D20.（2020年丰台一模理20）已知函数，为函数的导函数（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）若数列满足，（）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（）若b0，求证：解：（）因为 ， 所以 所以 ， 所以 ，且， 所以数列是首项为2，公比为的等比数列 所以 ， 即 4分（）（）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，且，所以 ，解得 或当时，所以数列为等差数列；当时，显然不是等差数列所以，当时，数列为等差数列 9分（），则；所以 ；所以 因为 ，所以 ；所以 20.（2020年东城11校联考理20）直线相交于点.直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，这样一直作下去，可得到一系列，点的横坐标构成数列（1）当时，求点的坐标并猜出点的坐标；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）比较的大小.解：(1),可猜得.4分 （2）设点的坐标是，由已知条件得点的坐标分别是：由在直线上，得 所以 即 所以数列 是首项为公比为的等比数列.由题设知 从而 9分（3）由得点的坐标为（1，1）.所以 （i）当时，,而此时 （ii）当时，.而此时 14分20.（2020年房山一模20）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式解：（I） 2分 3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 5分把代入上式，得，的方程为：. 7分当时， = 9分（III），T中最大数. 10分设公差为，则，由此得 20（2020年门头沟一模理20）数列满足（）求，；() 求证:；（）求证: 解：（），2分证明：（）由 知 ， （1）所以 即 5分从而 7分() 证明等价于 证明，即 （2） 8分当时 ， ，即时，（2）成立设时，（2）成立，即 当时，由（1）知