2020年高考数学知识与能力测试5

2020年高考数学知识与能力测试题 (五)（理 科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设I是全集，I=0，1，2，3，4，集合A=0，l，2，3，集合B=4，则 A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，42的值为 A B C D3如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A B C D2 4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则等于 A0 B C D5一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则第6项是 A3 B4 C5 D66某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。如果你有现金680元，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计为A120元 B136元 C140元 D160元 7已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 A， B， C， D， 8若定义在上的不恒为零的函数，满足，当时，则，当时，必有 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9下列命题中： 若，则。 在频率分布直方图中，各个长方形的高表示相应各组的频率。 若函数为偶函数，则；反之，也成立。 对于可导函数，若某一点是极值点，则这点两侧的导数值异号。错误的命题的序号是 （把你认为错误的命题的序号都填上）。 10已知向量，若，则等于 。11函数的图象和函数的图象关于直线对称，则直线的方程是 。12设，则的值是 。13 已知且方程无实数根，则与之间的大小关系是 。14、选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是 。 (2)极坐标方程的直角坐标方程是 。（3）已知，则的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分13分) 在中，分别为角、的对边已知 ，且与的夹角为. (1) 求角C； (2) 若，的面积，求的值。16(本小题满分13分) 在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。(1) 写出这个命题的逆命题；(2) 判断逆命题是否为真，并给出证明。17(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，且到的距离分别为2、1。(1) 求证：是定值；(2) 若是的中点，且，问在棱(不含端点)上是否存在一点，使异面直线与所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，则求出的长。 18(本题满分14分)某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位件，)的关系如下：1234981又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元。(1) 将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；(2) 为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？(参考数据)19(本题满分12分)已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则20(本题满分14分) 已知，点，点在轴上运动，点在轴上运动，为动点，且，(1)求点的轨迹的方程；(2) 过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点，设，与的夹角为，求证：。2020年高考数学知识与能力测试题参考答案（五）（理 科）一、答案：1-4, DACB, 5-8, ADCC提示1，0，1，2，3，42.略3 4. 1-=2，即=5. 设这个数列为，则 即 6比如，先消费600元，获赠120元的购物卷，连同剩余的80元现金，又可以消费200元，实际获得的购物卷为120+40=160(元)。当然也可以采取其它方法，达到同样的效果。7双曲线的渐进线方程是，又，且，所以 。8由题知，于是，(否则，有与题知矛盾)，。当时，又，所以。二、答案：9.,； 10 ； 11. ； 12. 18； 13. ； 14.（1）75或15，（2），（3）。提示：9不存在；在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示相应各组的频率；函数对于定义域中的任意，都有，但函数不是偶函数；对于可导函数，若某一点是极值点，则这点附近两侧的导数值异号。10.， 11.设是函数图象上的任意一点，则也就是，即是函数图象上的任意一点。又点与点始终关于直线对称，故直线的方程为。12， 13由题知对于一切都成立，于是。14略三、15解：(1) 依题知得 即 也就是 ，又，所以(2) ，且，所以 又，且，所以 ， 即 16解：(1) 这个命题的逆命题是：在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。(2) 设等比数列的公比为，则当时，这个命题的逆命题为假，理由如下：因，若成等差数列，则，显然。当时，这个命题的逆命题为真，理由如下：因，若成等差数列，则，即 ，也就是 又即 17 证明： (1)解：以为原点，以垂直的直线为轴，垂直的直线为轴，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图。 由正方形长为4，且到的距离分别为2、1，得：， ， (2) 在棱上是否存在一点，使异面直线与 所成的角为。由和(1)知：，设在棱上是否存在一点，且(),则，因，所以，即，故，。18解：(1) 依题意可知：，日产量件中次品有，正品有件，日盈利额 (2) 设，则：，当时，(当且仅当时等号成立)；当时，(当且仅当时等号成立)；又，所以，当即时，取最大值。 故，日产量为83件时，日盈利额取最大值。19 (1) 解：依题知，得：的方程为 即 (2) 证明：由(1)得 又 所以 ，又,