高三数学 8利用向量求点到面、线到面 、面到面的距离试题（通用）_第1页
高三数学 8利用向量求点到面、线到面 、面到面的距离试题（通用）_第2页
高三数学 8利用向量求点到面、线到面 、面到面的距离试题（通用）_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8利用向量求点到面、线到面 、面到面的距离【例1】 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB2，CC12，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为 ()A.2B.C.D.1【解析】以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(0,2，).设n(x，y，z)是平面BDE的法向量.则.取y1，则n(1,1，)为平面BDE的一个法向量.又(2,0,0)，点A到平面BDE的距离是d1.【评注】利用向量法求点面的距离，合理建系寻求平面的法向量和斜线的方向向量，利用斜线的方向向量在法向量上的投影的绝对值即为点P到平面的距离d(其中n为的法向量，M为内任一点)【变式1】四棱锥中利用向量法求点到面的距离 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，以AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N，则点N到平面ACM的距离为 1.【解析】分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，A(2,4,0)，A(0,2,2)，设平面ACM的一个法向量n(x，y，z)，由nA，nA，可得令z1，则n(2，1,1)由已知得，ANNC，在RtPAC中，PA2PNPC，所以PN，则NCPCPN，. 所以所求距离为点P到平面ACM距离的，又点P到平面ACM的距离为|. 所以点N到平面ACM的距离为.【例2】已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；【解析】/平面到平面的距离到平面的距离（I）如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面；（II）由，得设平面的法向量为，所以，设，则所以点到平面的距离【评注】 当直线与平面平行，那么直线到平面的距离就可以转化为直线上的点到平面的距离，可以利用向量法求解点到面的距离.【变式1】特殊三棱柱中利用向量求线到平面的距离已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知则到平面的距离 1. 【解析】如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则， 由，得设平面的法向量为，所以，设，则所以点到平面的距离,由平行于平面，则到平面的距离.【例3】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为()A.aBaC.aDa【解析】 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n(1，1,1)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，(0，a,0)，则两平面间的距离d|a.【评
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论