2020-2021学年高中数学 课时分层作业20 平面向量共线的坐标表示 新人教A版必修4

课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)b只有选项b中两个向量不共线可以表示向量a.2若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x的值为()a.bc2 d2a由ab得x220，得x.当x时，a与b方向相反3已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()a. b2c d2aba，2sin cos 0，即tan .4已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)c，则实数k的值为()a8 b6c1 d6b由题意得3ab(3，1)，因为(3ab)c，所以6k0，k6.故选b.5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()a30 b45c60 d75b由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.二、填空题6已知点a(1，2)，若线段ab的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.由题意得，点b的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与a(1，)共线，则460，解得.7已知a(1,4)，b(x，2)，若c(3,3)在直线ab上，则x_.23(x1，6)，(4，1)，(x1)240，x23.8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为a(1,2)，终点b在坐标轴上，则点b的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设b(x，y)，则(x1，y2)b.由又b点在坐标轴上，则120或320，所以b或.三、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)求a3b的坐标(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7,3)，即k时，kab与a3b平行，方向相反10已知a(1,0)，b(3，1)，c(1,2)，并且，求证：.证明设e(x1，y1)，f(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故e.因为，所以，所以(x23，y21)，故f.所以.又因为4(1)0，所以.1已知向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若c，则x()a1 b2c3 d4c向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，则ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)，(2ab)2(1,2)(3，3)(1,1)，(2ab)c，3x0，x3，故选c.2已知abc的三个内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，则角c为()a. b.c. d.c因为p(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角c为.故选c.3已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()a(1,5)或(5,5)b(1,5)或(3，5)c(5，5)或(3，5)d(1,5)或(5，5)或(3，5)d设a(1,0)，b(3,0)，c(1，5)，第四个顶点为d，若这个平行四边形为abcd，则，d(3，5)；若这个平行四边形为acdb，则，d(5，5)；若这个平行四边形为acbd，则，d(1,5)综上所述，d点坐标为(1,5)或(5，5)或(3，5)4已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点a，b，c能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点a，b，c能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m.5如图所示，已知直角梯形abcd，adab，ab2ad2cd，过点c作ceab于e，用向量的方法证明：debc.证明如图，以e为原点，ab所在直线为x轴，ec所在直线为y轴建立直角坐标系， 设| |1，则|1，|2.ceab，而addc，四