2020-2021学年高中数学 第3章 三角恒等变换 阶段综合提升 第4课 三角恒等变换学案 新人教A版必修4

第4课三角常数转换集成层知识集成探索提升层类型三角函数评估示例1 (1)已知sin=-，cos=()a.-b.-c.d.(2) 4 cos 50-tan 40等于()a.bc.d.2-1(3)求出已知tan (-)=，tan =-，-(0，)，2-的值。(1) c (2) c (1) cos=cos=1-2sin2=1-22=。(2) 4 cos 50-tan 402=2=2=2=。(3)解决方法 tan =tan (-) = 0。(0，)，所以。tan =-，0 ， - 0， - -、；2-=(-)(-，0)。tan(2-)=tan(-)=1，2-=-。三角函数的求值有三种类型：(1)角度评价：一般给出的角度不是特殊的，观察给定角度和特殊角度之间的关系，利用三角变换消除非常角度和特殊角度，转换为寻找特殊角度的三角函数问题。(2)值评估：给出特定角度的三角函数表达式的值，求出其他角度的三角函数值，问题的核心是“边角”。例如=( )-，2=( ) (-)等(3)指定值球面：默认为“计算值”。通常，首先求出所需角度的三角函数值之一，然后确定所需角度的范围，最后求出角度。选择三角函数时，可以在给定区间尽量选择单调函数名，从而更容易确定角度。例如，如果所需角度的范围为所需角度的正弦或馀弦：如果所需角度的范围为(0，)，则选择所需角度的馀弦。如果所需角度的范围是，则选取所需角度的正弦值。1.已知-x 0，sin x+cos x=。(1)查找sin 2x和cos x-sin x的值。(2)求的值。解决方案 (1)为sin x+cos x=，平方为1 sin 2x=，因此-x sin x，所以cos x-sin x=。(2)=sin2x=-=-。三角函数简化范例2简化：(1)(0 )；(2)。想法点：(1)使用双角度公式简化。(2)切断弦。解决方案 (1)基本=2=。因为0 ，所以0 0，所以原始=-cos 。(2)原始=2=。三角函数的简化简单遵循“三个观点”原则。(1)看“角”，一般化二角，使其同角，看与角的区别和联系，合理分割角，正确使用公式。(2)在“函数名”的第二个视图中，通常有“切割字符串”，用于查看函数名之间的差异，并确定使用相同名称一般化不同名称的公式。(3)观察“结构特征”三次，分析结构特征，有助于找出“遇分数就通分”等变形方向。2.简化：解决方案基本=2=2=2=2=2=2。三角身份的证明示例3认证：tan2x=。证明左侧=2=2=2=2=2=右。原食证明。三角形身份证明问题的类型和策略(1)不附加条件的恒等式证明。通过三角常数转换消除三角等式两端的差。证明的一般想法是从繁到简，如果两边都很复杂，就利用左右相互推的想法来寻找腿的转换。(2)条件身份的证明。这种问题的解决思路是使用条件，或仔细探讨给定条件和要证明的等式之间的内在关系，使用很多替代方法和消除方法。3.已知sin (2 )=5s in ，证据：2 tan ( )=3 tan 。证明按条件sin ( ) =5s in ( )-、两边分开展开sin ( ) cos cos ( ) sin=5sin ( ) cos -5cos ( ) sin、整理：4s in ( ) cos =6cos ( ) sin、两边除以2 cos ( ) cos :2 tan ( )=3 tan 。三角常数变换的综合应用示例4已知矢量a=(cos x，sin x)，b=(3，-)，x0，。(1)如果是ab，则求x的值。(2)记住f(x)=ab，并查找f(x)的最大值和最小值以及相应的x值。想法点：(1)使用矢量共线坐标表示评价；(2)使用矢量数倍的坐标表示列出三角函数关系，并找到最大值。解决方案 (1)，因为a-b，因此，它与3s in x=-cos x(如果cos x=0，则sin x=0，sin2x cos2x=1相矛盾)，cos x0，因此，tan x=-，x0，所以x=。(2) f (x)=3c os x-sin x=-2sin。因为x-0，所以x-、所以-sin1、所以-2f(x)3，x-=-，即x=0时，f(x)表示最大值为3；x-=，即x=时，f(x)为最小值-2。利用三角项等变换研究特性问题的策略首先通过三角项等变换对三角函数的表达式进行变形，然后根据缩写的三角函数讨论其图像和特性。(1)寻找三角函数的范围、单调间隔、图像转换、周期性、对称等问题，通常通过三角形的常数转换将函数表达式转换为y=asin ( x ) k或y=acos ( x ) k等形式，从而得到正、馀弦函数的基本特性及其相关(2)在三角常数等转换中，函数范围经常因剔除、约分、合并等而发生变化，因此，在转换之前，需要确定原始三角函数的域，并分析该域内的问题。(3)有时以向量为背景出题，综合检查向量，三角常数转换，三角函数知识。4.已知函数f (x)=2sin xcos x 2 cos2x-1。(1)求函数f(x)的单调递增区间。(2)函数f(x)的最大值和f(x)的最大值时x的集合。解决 (1)函数f(x)=2sin xcos x 2 cos2x-1=s