高中数学：2.1《数列的概念》测试（新人教A版必修5）

1类中的数列概念基本间隙1.数字序列的概念：数字序列是按一定顺序排列的一列数字。在函数的意义上，数列是一个函数f (n)，它的定义域是正整数N*或它的子集1，2，3，n。数列的一般形式是a1，a2，安.缩写为an，其中an是数字序列an的项。2.序列的通项公式如果序列an的和之间的函数关系可以用公式an=f (n)来表示，我们将把这个公式称为这个序列的通项公式。3.在序列an中，前n项和Sn与一般项an之间的关系是：4.寻找数列通项公式的其他方法(1)公式法：算术级数和几何级数采用确定第一项和公差(公比)的方法。(2)观察归纳法：首先观察哪些因素随着项数n的变化而变化，哪些因素没有变化；对公式进行了初步归纳，然后取n的特殊珠值进行检验，最后用数学归纳法对结论进行了证明。(3)递推关系法：首先观察序列中相邻项之间的递推关系，对其进行推广，得到序列的一般递推关系，然后通过代数方法从递推关系中得到一般项公式。典型例1。根据下列数列的前n项的值写出数列的通项公式。 -，-，； 1，2，6，13，23，36， 1，1，2，2，3，3，解决方案： an=(-1) n an=(提示：a2-a1=1，a3-a2=4，a4-a3=7，a5-a4=10，an-an-1=1 3 (n-2)=3n-5。所有种类加起来(3)变换1，1，2，2，3，3，变成变体训练1。系列an的前四项是0、0，然后是以下类型： an=1+(-1)n an= an=可以作为an的通式的是()A.B.C.D.解决方案：d例2。给定序列an的前n个项和Sn，找到一般项。 Sn=3n-2 Sn=n2+3n+1解(1) an=sn-sn-1 (n 2) a1=S1解决方案：an= an=变型训练2:给定序列an的前N项的和Sn满足关系LG (sn-1)=n，(nN*)，序列an的通项公式为。解：当n=1时，a1=S1=11；当n2时，an=sn-sn-1=10n-10n-1=910n-1。因此=例3。根据下列序列an的第一项和递推关系，探索其通项公式。 a1=1，an=2an-1+1 (n2) a1=1，an=(n2) a1=1，an=(n2)解： an=2an-1 1 (an 1)=2 (an-1 1) (n 2)，a1 1=2。因此：a1=2n， an=2n-1。an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+33+3+1=。(3 )*an=变体培训3。给定序列an中的A1=1，An 1=(n n *)，求该序列的通项公式。解决方案：方法1:从An 1=，”是以第一项作为容差的算术级数。 1 (n-1)，即an=方法2:找出前5项，总结并猜测a=，然后用数学归纳法证明。例4。假设函数=2x-2-x，序列an满足=-2n，求序列an的通项公式。解决方案：必须变体培训4。知道序列an的第一项A1是5。前N项之和为Sn，Sn 1=2Sn 5(NN *)。(1)证明序列an 1是几何级数；(2)让f (x)=a1x a2x2 anxn，并找到函数f (x)在点x=1处的导数f 1 (1)。解决方法：(1)当sn 1=2sn 5和8756时；n 2，sn=2sn-1 n 4，两个公式相减得到：Sn 1-sn=2 (sn-sn-1) 1，即an 1=2an 1因此，1 1=2(1)当n=1，S2=2s1 1 5， a1 a2=2a1 6，a1=5， a2=11 2，即an 1是一个几何级数，第一项为A1 1=6，公比为2。(2)从(1)可知an=32n-1=a1x+a2 x2+anxn=a1+2 a2x+南新-1因此=a1 2a2 nan=(32-1)+2(322-1)+n(32n-1)=3(2+222+n2n)-(1+2+n)=3n2n+1-(2+2n)=3(n-1)2n+1-+6摘要1.根据序列的前几项，写出一个通项公式。关键是要找出这些项目和项目数量之间的关系。常用方法包括观察法、一般术语法、转换为特殊序列法等。2.从Sn求a时，要注意公式an=sn-sn-1中n2的条件，a1应