高中数学《数系的扩充与复数的引入》同步练习4 新人教A版选修1-2

质量和能力测试(15)一、选择题(每题5分，共30分)1.如果一个复数的实部和虚部(其中I是虚部，B是实数)是相反的，那么B等于A.公元前-公元2年分辨率：=2-2b=b 4，b=-。答：c2.当m 1时，复数z=(3m-2) (m-1) I在复平面上的对应点位于A.第一象限b .第二象限C.d .第四象限分析：Z对应(3m-2，m-1)，m 1，03m-21,-m-10.回答：d3.在下列命题中，正确命题的数量是(1)两个复数的大小不能比较；(2) Z1，z2，z3C，如果(Z1-Z2) 2 (Z2-Z3) 2=0，z1=z3(3)如果(x2-1) (x23x2) I是纯虚数，那么实数x=1；z是虚的一个充要条件是zR；(5)如果a和b是两个相等的实数，(a-b) (ab) i是纯虚数；复数zR是z=的一个充要条件。A.0 B.1 C.2 D.3分析：错误。如果两个复数都是实数，它们的大小可以比较；(2)错误。当z1、z2和z3不都是实数时，如z1=i、z2=1 i和z3=1，则不成立，但Z1z3；(3)错了，当x=-1时，虚部也为零，原来的数是实数；(4)错了，这个条件是必要的而不是充分的；(5)错误，当a=b=0时，原始数是实数；是的。回答：b4.如果f(n)=()n ()n(nZ)，则集合x | x=f (n)中的元素数为A.1b.2 c.3 d. infinity分辨率：f (n)=in (-i) n，f(0)=2,f(1)=i-i=0,f(2)=-1-1=-2,f(3)=-i I=0。x|x=f(n)=-2,0,2.答：c5.已知复平面中的圆m: | z-2 |=1。如果它是纯虚数，点p对应于复数pA.必须在圆m上。b必须在圆m内。C.肯定在医学博士圈子之外。不确定分辨率：87是一个纯虚数，设置为ki(kR，k0)， (1-ki) p=1ki，模|p|=1，p1。选择c。答：c6.如果复数模(x-2) yi (x，yR)已知，最大值为A.学士学位分辨率： | x-2yi |=，(x-2)2 y2=3。 (x，y)位于以c (2，0)为中心和半径的圆上，如右图所示，这是从平面几何知识中得知的。回答：d二、填空(每项4分，共16分)7.已知m=1，2，(a2-3a-1) (a2-5a-6) I，n=-1，3，M ; N= 3 ，实数a=_ _ _ _ _ _ _。根据主题(A2-3A-1) (A2-5A-6) I=3，解A=-1。回答：-18.复数z=|-2i的模是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从复数模的性质出发z=-2i=-2i=-2i,|z|=3.回答：39.如果x，yR，并且2x-1i=y-(3-y) i，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，y=_ _ _ _ _ _ _。分析：根据复数等式的定义。回答：410.如果复数z满足z=3，那么相应点z的轨迹是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率：如果z=x yi(x，yR)，x2 y2 2x=3表示一个圆。答：以点(-1，0)为中心，2为半径的圆。3.回答问题(共4项，共54分)11.(12点)让复数z1和z2满足z1z22IZ1-2Iz21=0，-Z1=2I，并找到Z1和Z2。解决方案：Z1=2i，=z1 2i。z2=，即z2=-2i。同样 Z1Z22IZ1-2IZ21=0，z1(-2i) 2iz1-2i(-2i) 1=0，也就是| | 2-2i-3=0。设z1=a bi(a，bR)，得到a2b2-2b-3-2ai=0，这就是解决办法。z1=3i，Z2=-5I或Z1=-I，Z2=-I12.(14点)让复数Z满足4z 2=3 i，=Sin-ICOS(R)，并求出Z的值和| Z-|的范围。解决方法：让z=a bi(a，bR)，然后=a-bi，并代入4z 2=3 i得到4(a bi) 2(a-bi)=3 i，即6a 2bi=3 i。z=i.|z-|=| i-(sin-icos)|=。-1sin(-)1,02-2sin(-)4.0|z-|2.13.(14分)非零复数a、b、c满足=，得到的值。解决方案：如果=k，则a=bk，b=ck，c=ak，即c=ak，b=akk=ak2，a=ak2k=ak3。k3=1.k=1或k=-I。那么=。如果k=1，原始公式=1；如果k=-i，原始公式=-I；如果k=-i，那么原始公式=-i。总而言之，这些值分别是1，- 1，-1。14.(14个点)让复数z满足| z |=5，并且(34 I)复平面上z的对应点在第二和第四象限的角平分线上，| z-m |=5 (m r)，并且找到z和m的值。解决方法：设置代数形式z=x yi(x，yR)。|z|=5,x2 y2=25。(3 4i)z=(3 4i)(x yi)=(3x-4y) (4x 3y)i，并且(3 4i)z在复平面中的对应点在第二和第四象限的角平分线上，那么它的实部和虚部是相互相反的数， 3x-4y 4x3y=0。简化y=7x倍。将