（新课标）2020年高考数学 题型全归纳 应用举例1典型例题

(新课程标准)2020高考数学试题全部总结及应用例题1典型例题1.一个人在草地上走着，看见他的西南方有两根相距6米的杆子。在正北方向走了3分钟后，他看到一根柱子在南方，另一根柱子在西南方向，他问了这个人的行走速度。解决方案：如图所示，A点和B点之间的距离是6米。当这个人向正北方向走到点C时，BCO=，ACO=,BCA=BCO-ACO=-=。从这个问题的含义，我们知道BAC=， ABC=。在ABC中，正弦定理给出：=，交流电=6。在直角三角形AOC中，OC=ACCOS=(6)=9。如果步行速度为x m/min，则x=3 4.7。也就是说，这个人的行走速度是4.7米/分钟。2.一艘海船正以每小时30海里的速度航行。在A点，海面上的油井P被测量为从南向东。在向北航行40分钟后，它到达了点b。测得的油井P在从南向东的方向。这艘海船改变了航向，由北向东航行了80分钟，到达了C点。计算了P点和C点之间的距离。解决方案：如图所示，在ABP中，AB=30=20。APB=，BAP=，从正弦定理，我们得到：=，也就是说，我们得到BP=.在BPC中，BC=30=40，从已知的PBC=，PC=(海里)。所以p和c之间的距离是海。3.已知的周长是和。(1)找出边的长度；如果面积为，计算角度。解答：从问题的意义和正弦定理出发，得到，减去两个公式，得到。(2)按面积，取、根据余弦定理。4.有人在m公交车站西北20方向的A点，观察到一辆汽车在c点沿着公路行驶到m公交车站。公路的方向是m站东北40。开始时，汽车到A点的距离是31公里。汽车行驶20公里后，到A的距离缩短了10公里。公共汽车要行驶多远才能到达m站？解决方法：设定问题并画一个示意图。根据余弦定理，将汽车行驶20公里后到达目的地cosC=，然后sinC=1- cosC=，sinC=，因此sin MAC=sin(120-c)=sin 120 cosc-cos120 sinc=在媒体访问控制中，通过正弦定理MC=35，因此MB=MC-BC=15甲：公共汽车到M汽车站要15公里。5.在某一点B处测得的建筑物声发射的顶端A的仰角是沿着方向BE的30m，在点C处测得的顶端A的仰角是2，然后在点10m到点D处测得的顶端A的仰角是4，即计算出的建筑物声发射的大小和高度。解决方案1:(用正弦定理求解)根据已知的交流微分方程，交流=直流=30，模数=DC=10，模数=180-4，=.因为sin 4=2s in2co 2 cos 2=，所以获得2=30=15，AE=ADsin60=15 in RtADE答：要求的角度是15度，建筑高度是15米解决方案2:(设置要求解的方程)设置DE=x，AE=h在区域贸易中，(10 x) h=30在RtADE中，x h=(10)被减去以获得x=5和h=15在RtACE中，tan2=2=30，=15答：要求的角度是15度，建筑高度是15米解决方案3:(通过双角度公式解决)将建筑高度设置为AE=8，这是从问题的含义获得的空气系数=，空气系数=2，空气系数=空气系数=30米，空气系数=空气系数=10米在RtACE中，sin2=在RtADE中，sin4=， cos2=，2=30，=15，AE=ADsin60=15答：要求的角度是15度，建筑高度是15米6.一艘巡逻艇在C位置发现一艘走私船，向北45英里，相距9海里，以每小时10海里的速度朝我们的海岸前进，向南向东75英里。巡逻艇立即以每小时14海里的速度直线前进，并询问巡逻艇应该朝哪个方向前进。追上走私船需要多长时间？解决方案：如图所示，如果巡逻船在沿方向AB经过X小时后在位置B超过走私船，则CB=10x，AB=14x，AC=9，ACB=(14x)=9 (10x) -2910xcos减少到32x-30x-27=0，即x=，或x=-(省略)所以BC=10x=15，AB=14x=21，因为辛巴克=BAC=38，或者BAC=141(钝角是不可能的。38=83a:巡逻艇应该朝83号方向朝北向东行驶。追上走私船花了1.4小时。7.我们的船位于敌岛A西南12海里处的B点，发现敌船正以每小时10海里的速度从该岛向敌岛西北方向行驶。我们的船应该以什么速度和方向航行，才能在2小时内赶上敌船？(角度由inv表示解决方案：如图所示，在美国广播公司，通过余弦定理：BC=AC AB-2 BAC=