2020-2021学年高中数学 课时分层作业8 空间中直线与直线之间的位置关系 新人教A版必修2

课时分层作业(八)空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()a异面或平行b异面或相交c异面 d相交、平行或异面d异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a一定平行 b一定相交c一定异面 d相交或异面d可能相交也可能异面，选d.3在正方体ac1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行d垂直a如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交4如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab，ad的中点，则异面直线b1c与ef所成的角的大小为()a.30b45c60d90c连接b1d1，d1c(图略)，则b1d1ef，故d1b1c即为所求，又b1d1b1cd1c，d1b1c60.5设p是直线l外一定点，过点p且与l成30角的异面直线()a有无数条 b有两条c至多有两条 d有一条a如图，过点p作直线ll，以l为轴，与l成30角的圆锥面的所有母线都与l成30角因此，这样的异面直线有无数条二、填空题6如图所示，在三棱锥pabc的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对3pa与bc，pb与ac，pc与ab互为异面直线，共3对7已知abc120，异面直线mn，pq，其中mnab，pqbc，则异面直线mn与pq所成的角为_60结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线mn与pq所成的角为60.8如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，ac与bc1所成角的大小是_60连接ad1，则ad1bc1.cad1(或其补角)就是ac与bc1所成的角，连接cd1，在正方体abcda1b1c1d1中，acad1cd1，cad160，即ac与bc1所成的角为60.三、解答题9如图所示，oa、ob、oc为不共面的三条射线，点a1、b1、c1分别是oa、ob、oc上的点，且成立求证：a1b1c1abc.证明在oab中，因为，所以a1b1ab.同理可证a1c1ac，b1c1bc.所以c1a1b1cab，a1b1c1abc.所以a1b1c1abc.10在正方体ac1中，e，f分别是a1b1，b1c1的中点，求异面直线db1与ef所成角的大小解如图，连接a1c1，b1d1，并设它们相交于点o，取dd1的中点g，连接og，a1g，c1g.则ogb1d，efa1c1.goa1为异面直线db1与ef所成的角或其补角ga1gc1，o为a1c1的中点，goa1c1.异面直线db1与ef所成的角为90.1异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交d由题意，a，b为异面直线，a，b，且c，所以c是交线，可能出现c与a，b均相交，c与a，b其中一条相交，如果c与a，b其中一条平行，那么必与另条也相交，故选d.2一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论