高中数学实际问题的函数建模 练习与解析 北师大版 必修1

实际问题的函数建模练习与分析一、选择问题1 .某商品1995年涨价25%，1998年恢复成本须降价()A.30%B.25% C.20% D.15%分析： 1995年涨价前的价格为a，1998年恢复成本应降价x于是，如果有a(1 25% )，则可知应该降低(1-x)=a，即20%，因此选择c .答案： c2 .某商品的采购单价为40元，以50元的价格销售则销售50个，销售单价每上涨1元销售额就减少1个。 为了获得最大利润，该商品的最佳销售价格设定为_。A.50 B.60 C.70 D.80分析：以该商品的最佳销售价格为1个(50 x )元，此时可以销售(50-x )个于是，利润为(50 x ) (50-x )-40 (50-x )=-x240 x 500=-(x-20 )2900，因此在x=20时利润最大.商品的最佳售价为50 20=70 (元)，因此选择了c答案： c3 .某产品的总成本y (万元)与产量x (台)的关系式为y=3000 20x-0.1x2(0x240，xN )，一台产品的销售价格为25万元，生产者不亏损时(销售收入在总成本以上)的最低产量为()A.100台B.120台C.150台D.180台分析：从25x3000 20x-0.1x2中，选择c将x2 50x-300000 .代入验证检测器150答案： c4 .如图(1)所示，液体从圆锥漏斗向圆筒桶泄漏，最初漏斗充满液体，以3min泄漏。 已知圆柱液面上升的速度恒定，h是圆锥漏斗的液面下降的距离，表示h与下降时间t(min )的函数关系的图像只有()分析： h的变化从慢到早，选择了b答案： b二、填空问题5 .一个商人购买商品，价格已经比成本a下降了25%。 他向商品订购了新价格，希望新价格减价20%出售后也能获得25%的纯利润。 这个商人经营这个商品的件数x和以新价格转让的总额y的关系是_分析：新价格为b，销售价格为b(1-20% )，成本为a，因此加价为a(1-25% )。 题意，b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20% )为25%简单化y=b20%x=20%x即(xN* )答案： (xN* )6 .某厂生产某产品的固定成本为2000万元，且每生产单位产品成本增加10万元。 总收入k为单位产品数量q的函数K(Q)=40Q-，总利润L(Q )的最大值为_答： 2500万元提示：毛利L=毛收入K-毛支出(生产成本固定成本)所以呢Q=300时，毛利最大值为2500万元三、解答问题7 .某摩托车生产企业上年生产摩托车的投入成本为1万元/台，出厂价为1.2万元/台，年销量为1000台。 本年度为适应市场需求，计划提高产品等级，适度增加投入成本。 每辆车的投入成本增加比例为x(0x1)，预计出货价格相应上升的比例为0.75x，同时年销售额增加的比例为0.6x，已知年利润=(出货价格-投入成本)年销售台数。(1)求出本年度预计的年利润y和投入成本增加比例x的关系式(2)求出投入成本增加比例x的值的范围，以使本年度的年利润比前年增加。解： (1)出货价格：1.2(1 0.75x )、投入成本：1 x、年销售额： 1000(1 0.6x )y=1.2(1 0.75x)-(1 x)1000(1 0.6x )=(0.2-0.1x)1000(1 0.6x )=-60x2 20x 200(Ox20060 x220x 0.0 x x可取值的范围是(0)。在我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层，古莲子被发掘出来，至今大部分还在发芽开花。 这些古莲子是几年前的遗物？ 用放射性碳法测定古物的年代。 动植物体内含有微量的放射性C14，动植物死亡后，新陈代谢停止，不再发生C14。 另外，原来的C14自动崩溃，经过5570年(称为C14的半衰期)，其残留量只有原来含量的一半。 科学地测定，如果C14的原始含量为a，则经过t年后的残留量a和a之间满足a=AE-kx . 目前出土古莲子中C14的残留量占原来量的87.9%解： a=ae-kx，即两侧取对数C14的半衰期为5570年，即t=5570时所以，也就是说，世代式，整理这是利用放射性碳法计算古生物年代的公式。 目前测定古莲子为0.879，代入公式，古莲子约为1040年前的遗物18751985年男子1英里(1英里=1.6093公里)赛跑的记录如下所示，试着寻找最佳的一次线性模型和二次抛物线模型成绩年成绩年4245187540161944423218804014194542141882359419544184188435801954418218943572195741701895354519584156189535441962415419113541196441441913353619654126191535131966410419233511196740921931351019754076193334941975406819343490197940641937348819804062194234853198