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计算题仿真2017卷高考模拟演练24光滑水平面上两个滑块a、b的质量分别为ma、mb。b上固定一根轻质弹簧，用两个力分别沿相对方向推a和b，对a做功w1、对b做功w2后撤去外力，使a、b对撞(碰撞时两个力均已撤去)，若a、b间的距离最近时弹簧弹性势能为ep。(1)求a、b碰撞前的速度；(2)研究表明，若改变两滑块的质量之比，ep的值也会跟着变化，求当ep最大时的mamb。解析(1)根据动能定理有w1mav解得va同理vb(2)当a、b间的距离最近时，a、b的速度一定相等，设为v，由动量守恒有mavambvb(mamb)v由能量守恒有epmavmbv(mamb)v2epmavmbvepw1w2其中为非负数，很显然当0时ep最大即mavambvb将va、vb代入得mambw2w1。答案(1)(2)w2w125如图所示，竖直固定的半径r1 m的光滑绝缘圆弧轨道在c点与绝缘水平轨道abc相切。水平轨道ab段光滑，bc段粗糙。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。一个不带电、质量m0.4 kg的物块静止在b点，一个带电量q1103 c、质量m0.6 kg的物块从a点由静止释放，经过t2 s两物块发生碰撞并粘在一起，然后沿bc段做匀速运动。已知碰撞前后电荷量保持不变，两个物块与bc段轨道间的动摩擦因数均为0.75，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)在b点碰撞前后物块m的速度大小以及电场的场强大小；(2)圆弧轨道右下方留有开口，两个物块进入圆弧轨道后开口关闭。试分析物块能否沿圆弧做完整的圆周运动；如果不能，则要做完整的圆周运动，需要将物块m从a点右侧多远处由静止释放？如果能，计算两个物块运动过程中经过竖直方向最高点p时对圆弧轨道的压力大小。解析(1)设电场强度的大小为e，在b点碰撞前物块m速度大小为v1，碰撞后共同速度大小为v2，则有qe(mm)gqetmv1mv1(mm)v2代入数据联立解得v125 m/s，v215 m/s，e7.5103 n/c。(2)物块整体所受重力为10 n，电场力为7.5 n，合力大小为f合12.5 n，方向与竖直方向的夹角37，所以在圆弧轨道上运动时等效最低点为与竖直方向夹角37的圆弧左下方的f点，同理可知等效最高点为与竖直方向夹角37的圆弧右上方的g点假设物块整体能做完整的圆周运动，在g点速度大小为v，则有(mm)v(mm)v2(mm)gr(1cos)eqrsin解得v m/s物块整体能通过g点的临界速度设为v临，则有f合(mm)解得v临 m/s显然vv临，所以假设成立，物块整体能做完整的圆周运动设经过p点时速度大小为vp，则有(mm)v(mm)v2(mm)grfn(mm)g(mm)代入数据联立解得fn
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