2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 理 北师大版

核心素养测评二十 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若sin 0且tan 0,则是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角【解析】选d.由sin 0,得的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tan 0,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40,则实数a的取值范围是()a.(-2,3b.(-2,3)c.-2,3)d.-2,3【解析】选a.由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以3a-90,a+20,解得-2a3.6.(2020淮南模拟)已知角=2k-5(kz),若角与角的终边相同,则y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()a.1b.-1c.3d.-3【解析】选b.由=2k-5(kz)及终边相同角的概念知,角的终边在第四象限,因为角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.7.(2019石家庄模拟)已知角(00,cos 150=-320,可知角终边上一点的坐标为12,-32,所以该点在第四象限,由三角函数的定义得sin =-32,因为00),由32=1234r2,得r=2.答案:2(15分钟35分)1.(5分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为 ()a.2b.4c.6d.8【解析】选c.设扇形的半径为r(r0),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=12lr=12|r2=124r2,解得r=1,l=|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.(5分)(2019南昌模拟)已知角终边上一点p的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin 等于()a.sin 2b.-sin 2c.cos 2d.-cos 2【解析】选d.因为r=(2sin2)2+(-2cos2)2=2,由任意角的三角函数的定义,sin =yr=-cos 2.3.(5分)函数y=-2sinx的定义域为_.【解析】要使函数有意义,则-2sinx0,即sin x0,则2k+x2k+2,kz,故函数的定义域为2k+,2k+2,kz.答案:2k+,2k+2,kz4.(10分)已知角的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点p(3a,4a),其中a0,求sin ,cos ,tan .【解析】设r=|op|=(3a)2+(4a)2=5|a|.当a0时,r=5a,所以sin =4a5a=45,cos =3a5a=35,tan =4a3a=43;当a0时,r=-5a,所以sin =-45,cos =-35,tan =43.综上,sin =45,cos =35,tan =43,或sin =-45,cos =-35,tan =43.5.(10分)(2020运城模拟)已知1|sin|=-1sin,且lg(cos )有意义.(1)试判断角所在的象限.(2)若角的终边上一点m35,m,且|om|=1(o为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由1|sin|=-1sin,得sin 0,所以是第四象限角.(2)因为|om|=1,