2021版高考数学一轮复习 核心素养测评五十 利用空间向量求线线角与线面角 理 北师大版_第1页
2021版高考数学一轮复习 核心素养测评五十 利用空间向量求线线角与线面角 理 北师大版_第2页
2021版高考数学一轮复习 核心素养测评五十 利用空间向量求线线角与线面角 理 北师大版_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

核心素养测评五十 利用空间向量求线线角与线面角1.如图所示,在正方体abcd-abcd中,已知点h在正方形abcd的对角线bd上,hda=60.求dh与cc所成的角的大小.【解析】如图所示,以d为原点,da为单位长度,建立空间直角坐标系d-xyz,则da=(1,0,0),cc=(0,0,1).设dh=(m,m,1)(m0),由已知,=60,由dadh=|da|dh|cos,可得2m=2m2+1,解得m=22,所以dh=22,22,1,因为cos=220+220+1112=22,又因为0180,所以=45,即dh与cc所成的角为45.2.如图,三棱柱abc-a1b1c1中,b1a1a=c1a1a=60,aa1=ac=4,ab=2,p,q分别为棱aa1,ac的中点.(1)在平面abc内过点a作am平面pqb1,并且交bc于点m,并写出作图步骤,但不要求证明.(2)若侧面acc1a1abb1a1,求直线a1c1与平面pqb1夹角的正弦值.【解析】(1)如图,在平面abb1a1内,过点a作anb1p交bb1于点n,连接bq,在bb1q中,作nhb1q交bq于点h,连接ah并延长交bc于点m,则am为所求直线.(2)连接pc1,ac1,因为aa1=ac=a1c1=4,c1a1a=60,所以ac1a1为正三角形.因为p为aa1的中点,所以pc1aa1,又因为侧面acc1a1侧面abb1a1,且面acc1a1面abb1a1=aa1,pc1平面acc1a1,所以pc1平面abb1a1,在平面abb1a1内过点p作praa1交bb1于点r,分别以pr,pa1,pc1的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则p(0,0,0),a1(0,2,0),a(0,-2,0),c(0,-4,23),c1(0,0,23).因为q为ac的中点,所以点q的坐标为0,-3,3,所以a1c1=(0,-2,23),pq=(0,-3,3).因为a1b1=ab=2,b1a1a=60,所以b1(3,1,0),所以pb1=(3,1,0),设平面pqb1的法向量为m=(x,y,z),由pqm=0pb1m=0得-3y+3z=03x+y=0,令x=1,得y=-3,z=-3,所以平面pqb1的一个法向量为m=(1,-3,-3).设直线a1c1与平面pqb1的夹角为,则sin =co
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论