2021版高考数学一轮复习 核心素养测评六十三 圆锥曲线中的定值与定点问题 理 北师大版

核心识字评价63圆锥曲线的设定值和不动点问题1.(2020北京模拟)已知椭圆c 3360 x2 a 2 y2=1(a1)的离心率为63。(1)求椭圆c的方程。(2)设定线l通过点m(1，0)，并与椭圆c和a，b两点相交。点a是直线x=3的垂直线，垂直脚是d。证明线bd通过x轴上的点。分析 (1)问题b=1ca=63a2=b2 c2，a=3，b=1，因此，椭圆c的方程式为x23 y2=1。(2)直线bd通过x轴上的固定点(2，0)。以下：将被证明如果直线l斜率不存在，则直线l的方程式为x=1，可以设置a1，63、b1、-63、d3，63。此时，直线bd的方程式为：y=63(x-2)，因此直线bd通过点(2，0)。当直线l的斜率存在时，设定a(x1，y1)、b(x2，y2)、直线ab的方程式为y=k(x-1)、d(3，y1)。y=k(x-1)x2 3y2=3至：(1 3k2)x2-6k2x 3k2-3=0。因此，x1x2=6k23k2 1，x1x2=3k2-33k1。(*)线bd的方程式为：y-y1=y2-y1x2-3(x-3)，只要证明直线bd通过点(2，0)即可。y=0，x-3=-y1x2-3dy2-y1，因此，x=3 y2-3 y1-y1x 23 y2-y1=3 y2-y1 x22-y1=4x 2-3-x1x2x 22-x1卡4x2-3-x1x2x2-x1=2，卡2x12 x1-x1x2=3。1 x2 x1-x1x 2=12k 23 k2 1-3k 2-33k 2 1=9k 2 33 k2 1=3。所以直线bd经过点(2，0)，总之，直线bd通过x轴的固定点(2，0)。2.(2020上饶模拟)对于椭圆，已知c 3360 x2 a 2 y2 b2=1(ab0)，离心率e=22，点g(2，1)。(1)求椭圆c的标准方程式。(2)点p是椭圆c的上一点，左侧顶点是a，顶部顶点是b，直线pa和y轴是点m，直线pb和x轴与点n相交，|an|bm|是值。(1)如果按问题设置ca=22，c=2t，则a=2t，b=2t，如果点g(2，1)解析了椭圆2a2 1b2=1，t=1，则a=2，b=2，椭圆c的方程式为x24 y22=1。(2) p(x0，y0)、m(0，m)、n(n，0)、a(-2，0)、b(0，2)、如果a、p、m 3点共线，则kpa=kma，y0x0 2=m2，m=2y0x0 2，m0，2y0x0 2，b、p、n在3点共线，kpb=knb。解释为y0-2x0=-2n，n=-2x0y0-2。n-2x0y0-2，0，|an|bm|=-2x0y0-2 22y0x0 2-2=-2x 0 2y0-22y 0-22y 0-2x 0-22x 0-22x 0 2=4y02 2 x02-42x 0y 0-42(2 y0-2 x0)8x0y 0-2 x02 y0-22点p位于椭圆上，符合x0124 y022=1。也就是说，2x02 4y02=8。通过常识获得|an|bm|=-42x 0y 0-42(2 y0-2 x0)16x 0y 0-2 x02 y0