2021版高考数学一轮复习 核心素养测评十 函数的图像 理 北师大版

核心素养测评十 函数的图像(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020长沙模拟)函数f(x)=-4x2+12x4的大致图像是()【解析】选d.函数f(x)=-4x2+12x4是偶函数,排除选项b,当x=2时,f(2)=-15320,对应点在第四象限,排除a,c.2.(2020西安模拟)若函数f(x)=ax+b,x-1,ln(x+a),x-1的图像如图所示,则f(-3)等于()a.-12b.-54c.-1d.-2【解析】选c.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x-1,ln(x+2),x-1,故f(-3)=2(-3)+5=-1.3.函数f(x)=e2x+1ex(e是自然对数的底数)的图像()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于原点对称d.关于直线y=x对称【解析】选b.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.4.已知函数y=f(-|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是 ()【解析】选c.函数y=f(-|x|)=f(-x),x0,f(x),x0,当x0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图像在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是c.5.(2020临沂模拟)函数f(x)=21+ex-1sin x的图像的大致形状是 ()【解析】选c.f(x)=21+ex-1sin x=1-ex1+exsin x,则f(-x)=1-e-x1+e-xsin(-x)=ex-1ex+1(-sin x)=1-ex1+exsin x=f(x),则f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除b,d,当x=1时,f(1)=1-e1+esin 10,b0,c0b.a0,c0c.a0,c0,d0d.a0,b0,d0【解析】选b.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-ba=6,ca=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=dc0,所以c,d异号,只有b项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线acb,则不等式f(x)log2(x+1)的解集为_.【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.由x+y=2,y=log2(x+1),得x=1,y=1.所以结合图像知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1.答案:x|-10时,函数f(x)在r上是单调增函数;当b0时,函数f(x)在r上有最小值;函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=x2+bx+c,x0,-x2+bx+c,x0,结合图像(图略)可知正确,不正确,对于,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,正确;当c=0,b0时f(x)=0有三个实数根,故正确.答案:(15分钟35分)1.(5分)(2020潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()a.y=2x-x2-1b.y=2xsin xc.y=xlnxd.y=(x2-2x)ex【解析】选d.因为y=2xsin x为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除b.因为函数y=xlnx的定义域为x|0x1,所以排除c.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,所以排除a.2.(5分)(2020济南模拟)若直角坐标系内a,b两点满足:(1)点a,b都在f(x)图像上;(2)点a,b关于原点对称,则称点对(a,b)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(a,b)与(b,a)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=x2+2x(x0),2ex(x0),则f(x)的“和谐点对”有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选b.作出函数y=x2+2x(x0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是_.【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=x2+ax+a,x0,-x2+ax-2a,x0,当x0时,1=a2-4a,当x0时,2=a2-8a.根据题目条件可知a0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:当1=0,2=0时,解得a=0,不满足条件a0,此时无解;当10,20时,解得4a8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;当10时,此时无解.综上可得a的取值范围是4a8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图像由曲线段oa和直线段ab构成.(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图像变化规律的实际问题.【解析】(1)当0x2时,曲线段oa类似指数函数y=2x,由o(0,0),a(2,3)可知f(x)=2x-1,当2x5时,设直线段ab的解析式为y=ax+b,将a(2,3),b(5,0)代入直线段ab的解析式,得3=2a+b,0=5a+b,解得a=-1,b=5,此时y=-x+5,所以f(x)=2x-1,0x2,-x+5,20在r上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令f(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,g(x)=m,画出f(x)的图像如图所示.由图像可知,当m=0或m2时,函数f(x)与g(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),h(t)=t2+t,因为h(t)=t+122-14在区间(0,+)上是增函数,所以h(t)h(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.【变式备选】已知ar,函数f(x)=x+4x-a+a在1,4上的最大值是5,求a的取值范围.【解析】因为x1,4,所以x+4x4,5,当a5时,f(x)=a-x-4x+a=2a-x-4x,所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=92与a5矛盾,舍去,当a4时,f(x)