高中数学对数与对数运算教案3

对数和对数运算3三维对象一、知识和技能1 .掌握换底公式，可以用换底公式使一般对数变成常用对数或自然对数，进行简单的简化和证明2 .可以把一些生活实际问题变成对数问题来解答二、过程和方法1、结合实例让学生探索基础式，通过基础式的应用，使学生体会归结与转变的数学思想2、通过师生之间、学生之间的交流，培养学生共同学习的能力3 .运用对数知识解决实际问题，帮助学生树立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用三、情感态度和价值观1、通过探索基础式概念，使学生理解知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严格的科学精神。2、在教学过程中，通过学生的交流，培养学生活用基础式的能力，增强学生的数学交流能力，同时培养学生倾听别人意见接受的优良品质教育重点1 .换底式及其应用2 .对数的应用问题教育难点基础公式的灵活应用教具的准备多媒体课件、投影仪和打印任务教育的过程一、引入新课程师：因为学了对数法则，所以对数法则只适用于对数底部相同的情况。 在解决问题的过程中，如果对数的底部不同，该怎么办(发生认知冲突，激发学生的学习欲望)从对数的定义可以看出，不等于1的正数可以是对数的底。 在数学史上，人们经过很多努力制作常用对数、自然对数表，只要查表就可以求出任何正常对数或自然对数。 这样，能够将其他底的对数变换为以10或e为底的对数时，能够容易地求出不是任意的1的以正数为底的对数。二、说明新课程(一)探索底替式，明确底替式的意义和作用；老师：从对数的定义中可以推导出下面的换底公式吗？logaN=(a0，且a1； c0且c1 N0.(由师生讨论完成)a0且a1时，ab=N时，logaN=b.的两侧取c(c0且c1 )为底的对数logcab=logcN即blogca=logcN。b=.由得到logaN=(c0且c1 ) .通常，logaN=(a0，a1； c0且c1 N0)，将该式称为换底式.合作研究1:logablogbc=？ logablogba=？证明合作研究logbN=(a0，b0，a1，b1，N0)方法：关于对数换算底式的证明方法很多，证明的基本思路是利用指数式合作探索：改变基础式有什么重要作用？(学生探索，得出以下结论)结论：通过改变对数公式的底，可以将不同的底问题改变为同底问题，为运用算法创造条件，改变底公式可以解决以下问题1.(1)logablogba=1；(2)logambn=logab(a，b0且都不是1。2 .例如，通过计算x=log1.01的值并利用底数式和对数的运算性质来求出我国人口达到18亿的年份x=log1. 01=-32.883733 (年)因此，如果人口年增长率控制在1%，从2000年初开始，经过约33年，到2032年底我国人口总数可达到18亿人(2)底换式的适用(多媒体显示了以下例题： 生板演，教师组织学生进行课堂评价)【例1】求出log 89的log332的值。(1)计算1)log34log48log8m=log416，求出m值.(2)log89log2732(3)(log25 log4125 )(1)解：原方程式相当于=2即log3m=2，8756； m=9(2)解法1 :原式=。解法2 :原式=。(3)解：式=(log 25 log25 )=log 225 log52=log25 log52=log25log52=方法引导：用底替式进行简化评价时，一般根据问题对数公式的具体特征选择适当的底替，但如果给定对数公式的底与真数互不相同，我们可以选择以10为底的底替知识开拓： (1)不同底的对数必须尽量作为同底的对数来计算(2)在第(3)小问题的计算过程中，使用性质logMn=logaM和置换式logaN=.置换式，能够证明logab=，即logablogba=1.(3)对数的应用问题合作探索：现在我们用学到的对数知识解决实际问题【例3】 20世纪30年代，克里特(C.F.Richter )制定了表示地震能量大小的尺度。 地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅越大。 这是通常称为M=lgA-lgA0的模m，其计算公式为M=lgA-lgA0。 其中，a是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了校正地震仪与实际地震的距离所引起的偏差)。(1)在一次地震中，距离地震100公里的地震仪所记录的地震的最大振幅为20，此时的标准地震的振幅为0.001，计算此次地震的震级(准确地说是0.1 )。(2)5级地震给人的震感已经很明显，计算了7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的几倍(准确地说是1 )。解： (1)M=lg20-lg0.001=lg=lg20000=lg2 lg1044.3因此，这是4.3级左右的地震(可通过M=lgA-lgA0获得M=lg=10MA=A010M。当M=7.6时，地震最大振幅为A1=A0107.6当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0105因此，两次地震的最大振幅之比=107.6-5=102.6398答： 7.6级地震的最大振幅约为5级地震的最大振幅的398倍合作研究表明，7.6级地震与5.6级地震稍有差别，但7.6级地震的最大幅度是5.6级地震最大幅度的398倍。 因此，7.6级地震的破坏性远大于5.6级地震的破坏性。科学研究表明宇宙射线能在大气中产生放射性碳14。 碳14的衰变极为规律，其准确性可以称之为自然界的“标准时钟”。 由于动植物在生长过程中崩解的碳14可以通过与大气的相互作用来补充，所以活动的动植物在组织中碳14的含量是不变的。 死亡的动植物，停止与外界环境的相互作用，生物体中的碳14按照一定的规律衰减，我们已经知道“半衰期”是5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残留量约占76.7%，试图推算马王堆古坟的年代解：我们首先推测生物死亡t年后每组织碳14的含量。 当活体死亡时，如果将体内的每个组织的碳14的含量设为1、1年后的残留量设为x，则死亡的活体的现有碳14会按照决定的规则衰减，因此活体的死亡年数t与该体内的每个组织的碳14的含量p有以下关系死亡年数t123t.t碳14含量pxx2x3xt因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt .每过5730年，死亡生物体中碳14的含量就减少一半所以=x5730x=，这样生物死亡t年后体内碳14的含量P=()根据对数和指数的关系，指数式P=()可以写成对数式t=logP湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14馀量约为76.7%，P=0.767，t=log0.767从计算机可以得到t2193因此，马王堆古坟是近2200年前的遗迹(4)目标检测1 .教科书P79练习第四题答案： (1)1 (2)1 (3)在2 .中，有些log、logan(a0、a1、b0、b1、ab1、nN )与logab相等A.2个B.3个C.4个D.1个答案： a如果log34log48log8m=log42，则求出m。答案：(1)已知log54=b，log54=b，其中试用a和b表示log2512答案：(得知log1227=a，求出log616 .答案：三、教室总结1 .换底式及其应用条件(注意字母范围)2 .解决实际问题的一般程序：四、部署工作被通知为log189=a、18b=5，求出log3645 (用a、b表示)。2