2021版高考数学一轮复习 核心素养测评五十四 圆的方程 理 北师大版

核心素养测评五十四 圆的方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()a.14m1b.m1c.m1【解析】选b.由d2+e2-4f=16m2+4-20m0,解得:m1或m14.2.(2020太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点p在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()a.-15,1b.-,-15(1,+)c.-15,1d.-,-151,+)【解析】选a.联立y=x+2a,y=2x+a,解得p(a,3a),因为点p在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)24,所以-15a0),则a2+1=r2,(2-a)2=r2,解得a=34,r2=2516,则该圆的标准方程为x-342+y2=2516.7.若实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,则y-4x-2的取值范围为 ()a.0,43b.43,+)c.(-,43d.-43,0)【解析】选b.令y-4x-2=t,即tx-y-2t+4=0,表示一条直线(不含(2,4)点);又因为方程x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(1,1),半径为1的圆;由题意知直线与圆有公共点,所以圆心(1,1)到直线tx-y-2t+4=0的距离d=|t-1-2t+4|1+t21,所以t43,即y-4x-2的取值范围为43,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点p(3,-2)的圆的标准方程为_.【解析】因为圆心在直线y=-4x上,设圆心c为(a,-4a),圆与直线x+y-1=0相切于点p(3,-2),则kpc=4a-23-a=1,所以a=1.即圆心为(1,-4).r=|cp|=(1-3)2+(-4+2)2=22,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=89.若圆x2+y2+2x-2y+f=0的半径为1,则f=_.【解析】根据圆的半径计算公式列方程,解方程求得f的值.圆的半径为d2+e2-4f4=4+4-4f4=1,解得f=1.答案:110.若a-2,0,1,34,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为_.【解析】方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆的条件为a2+4a2-4(2a2+a-1)0,即3a2+4a-40,解得-2a0).令y=0,得x2+dx+f=0,所以x1+x2=-d.令x=0,得y2+ey+f=0,所以y1+y2=-e.由题意知-d-e=2,即d+e+2=0.又因为圆过点a,b,所以16+4+4d+2e+f=0.1+9-d+3e+f=0.解组成的方程组得d=-2,e=0,f=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.5.(10分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆c与直线y=x相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程.(2)试探求c上是否存在异于原点的点q,使q到定点f(4,0) 的距离等于线段of的长?若存在,请求出点q的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设圆c的圆心为c(a,b),则圆c的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.因为直线y=x与圆c相切于原点o,所以o点在圆c上,且oc垂直于直线y=x,于是有a2+b2=8,ba=-1,解得a=2,b=-2或a=-2,b=2.由于点c(a,b)在第二象限,故a0,所以圆c的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)假设存在点q符合要求,设q(x,y),则有(x-4)