一、非参数经验贝叶斯估计

一、非参数经验贝叶斯估计、二、参数经验贝叶斯估计、第3.4节经验贝叶斯估计、0、背景和意义、贝叶斯估计中存在的问题：先验分布的确定，如何客观地确定先验分布？ 根据历史资料数据(即经验)来决定该问题的先验分布，与之相对应的贝叶斯估计称为经验贝叶斯估计。 该方法由Robbins于1955年提出，在经验贝叶斯估计分类(共2种)、非参数经验贝叶斯估计参数经验贝叶斯估计、1、非参数经验贝叶斯估计、例1(p109例3.20 )、1、问题导入、先验分布G(x )未知时，应如何计算？ 2、经验贝叶斯决策函数，先验分布未知时，如何利用历史资料(经验资料、资料)定义3.11，得到最佳贝叶斯估计？ 可以看出，将使上述表达式最小化的确定函数定义为经验贝叶斯确定函数，并且，从两个示例中经验贝叶斯估计单方面地依赖于渐近最佳贝叶斯确定函数：示例2 (如后续示例p 109-3.20 )和示例3 (p 110-3.21 )。 定理4.1是共轭先验分布族，其中，二、参数经验贝叶斯估计、例4(p126例4.10 )、解和其似然函数从分布、常见共轭先验分布、二、参数经验贝叶斯估计、第一小节的内容中可以看出，因为该共轭分布族显然是分布的子族在给出损失函数之后，风险函数或此积分仍然有效的函数在给定先验分布()时可以确定函数d处于给定先验分布()的贝叶斯风险，仅当d处的贝叶斯风险. 1、贝叶斯风险定义、2、贝叶斯风险计算以及x处的连续性随机变量时，贝叶斯风险既不离散于x处注意，如上述计算显而易见的，贝叶斯风险被合理地定义了1，贝叶斯点估计，4.6，因为它们仅与确定函数d相关联，即该风险的量值是与确定函数d无关的具体而言，如果参数是随机的、变量的和()是先验分布，则对于决策函数类d，一个决策函数提供对决策函数类d的任何决策函数的注意事项： 1、贝叶斯估计最小化贝叶斯风险的决策函数. 2、不同先验分布、不同贝叶斯估计、2、贝叶斯点估计的计算、以及均方损耗的贝叶斯估计。 如果定理4.2、具有先验分布()和损耗函数的贝叶斯估计首先转换贝叶斯风险作为证据，并且假定定理4.3先验分布()和损耗函数为加权均方损耗，则贝叶斯估计是类似的证明策略，证明定理4.2的证明类似。 定理4.4、将参数设为随机向量，将先验分布设为()和损失函数设为二次损失函数。 但是，如果设q为正则矩阵，则贝叶斯估计可定义后验分布h(|x )的平均向量，即定理为正则二次损耗的贝叶斯估计不受正则矩阵q的选择干扰，呈现鲁棒性，并且在二次损耗下定义4.7，因为任何确定函数向量d(x)=，其中的第二项为常数，并且第一项为非负。 将d=d(x )作为决定函数类d的某一个决定函数，将对损失函数称为l (，(d(x ) )、l (，(d(x ) )、后验分布h(|x )的数学期待称为后验风险，注意，将该决定称为以后验风险基准的最佳决定函数或者贝叶斯(后验型)的决定函数。定理4.5，对于给定的统计决策问题(包括给定先验分布)和决策函数类型d，如果贝叶斯风险满足以下条件，则条件：当决策函数使贝叶斯风险最小时，该决策函数也使后验风险最小，相反，从成立.证明省略定理4.6得出先验分布()和损失函数，并且从定理4.6得出。 所证明的是，贝叶斯