2020年普通高考数学一轮复习 第38讲 导数、定积分精品学案

2020年普通高考数学课复习精品学方案第38次导数，定积分1 .教材要求：1 .导数及其应用(1)导数概念及其几何意义通过分析大量实例，经历从平均变化率向瞬时变化率转变的过程，理解导数概念的实际背景，了解瞬时变化率是导数，了解导数的思想及其内涵从函数图像直观理解导数的几何意义。(2)导数的运算可以根据导数定义求出函数y=c、y=x、y=x、y=x、y=x、y=1/x、y=x的导数利用给定基本初等函数的导数公式和导数的四则算法可以求出简单函数的导数，可以求出简单复合函数(仅形式f(ax b ) )的导数使用导数公式表。(3)导数在研究函数中的应用结合实例，利用几何直观地探索和理解函数的单调性和导数的关系的导数，可以研究函数的单调性，求出不超过三次的多项式函数的单调区间结合函数的图像，在研究函数的性质的基础上体会导数法的一般性和有效性，该函数可通过导数求出函数在某一点取极值的必要条件和充分条件，以及不超过3次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间不超过3次的多项式函数的最大值、最小值。(4)生活中的优化问题的例子例如，最大化利润、最节约材料、最大化效率等的优化问题可以体现导数在解决实际问题上的作用。(5)定积分和微积分的基本定理通过事例(例如求曲边梯形的面积，改变力量工作等)，从问题的状况中了解定积分的实际背景，利用几何学的直觉来理解定积分的基本思想，并初步理解定积分的概念通过例子(变速运动物体在某个时间内的速度和路程的关系等)，直观地理解微积分的基本定理的意义。(六)数学文化收集微积分创立时代的背景和人物资料，体会交流微积分在人类文化发展中的意义和价值。 具体要求见本标准数学文化要求。2 .命题的方向性导数是高中数学的重要内容，是解决实际问题的有力数学工具，运用导数知识研究函数的性质：单调性、极值和最大值是高考热点问题。 高考考察形式多种多样，以选题、填空题等主题形式考察基本概念、运算和导数的应用，常结合解答题形式和其他数学知识，综合考察导数研究函数的单调性、极值、最高值，认为2020年高考将继续以上述几种形式考察没有大的变化(1)考察形式为选题、填空题、答题的各种类型，选题、填空题一般难度较低，属于高考题中的中低级题，答题有一定难度，一般与函数和解析几何相结合，属于高考中低级题(2)2020年高考可能涉及导数的综合问题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义和几何意义、复合函数、数列、不等式等知识。定点是新教材的新内容，主要包括定点概念、微积分基本定理、定点的简单应用，定点在实际问题上非常广泛，2020年高考预测将在这方面进行考察，预测2020年高考具有以下特点(1)新课标的考察、难易度并不高，在注意基本概念、基本性质、基本式的考察和简单应用的高考中，中本语的主题一般是选修题、填空问题，考察定点的基本概念和简单演算是中低级问题(2)定积分的应用主要是计算面积，如曲线梯形面积、变速直线运动等实际问题需要很好地转化为数学模型。3 .详细说明要点1 .导数概念如果参数x具有增量，则函数=f(x )-f(x )具有相应的增量=f(x )-f(x )，并且比率为从函数y=f(x )的x到x的平均变化率，即=。当时，如果有界限，函数y=f(x )可以在点x导电，其界限称为f(x )在点x导电，记为f(x )或y|。即f(x)=。说明：(1)函数f(x )在点x具有导电性，有界限。 在没有极限的情况下，函数不能在点x处被诱导，或者没有导数。(2)是自变量x在x处的变化量，是函数值的变化量，也可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x )在点x处的导数的步骤(学生可归纳):(1)求出函数的增量=f(x )-f(x )(2)求平均变化率=；(3)取界，导数f(x)=。2 .导数的几何意义函数y=f(x )在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x )在点p(x，f(x ) )处的切线的斜率。 即，曲线y=f(x )在点p(x，f(x ) )处的切线的斜率为f(x )。 因此，切线方程式为y-y=f/(x)(x-x )。3 .常见函数的推导公式(1)(C为常数) (2)(3) (4)4 .两个函数的和、差、积的求导规律法则1 :两个函数之和(或差)的导数等于两个函数的导数之和(或差)即： (法则2 :两个函数的乘积的导数等于将第一个函数的导数乘以第二个函数并且将第一个函数相加如果将函数乘以第二个函数的导数，则如果c是常数，即常数与函数的乘积的导数等于常数乘以函数的导数法则3两个函数商的导数等于分子导数与分母的乘积，除以分母的乘积：“=(v0)。类似于y=f的函数称为复合函数。 导出复合函数的步骤：分解导出。 法则： y|=y|u| 5 .导数的应用(1)一般而言，函数能够在某个区间内导出，如果是增加函数，则在具有减法函数的区间内一定，是常数(2)曲线极值点处的切线斜率为0，极值点处的导数为0的曲线的极大值点左侧的切线斜率为正，右侧为负的曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为正(3)一般而言，在区间a，b中连续的函数f在a，b中必定具有最大值和最小值。 求出函数(a，b )内的极值求出区间的端点的函数值(a )、(b )将函数的各极值与(a )、(b )进行比较，其中最大值为最大值，其中最小值为最小值。6 .定积分(1)概念函数f(x )在区间a，b内连续，设点a=x02f(1)(2)如果函数的定义域为开始区间并且如图9所示包括导数的图像，则函数在开始区间内具有最小值点( )A.1个B.2个C.3个D. 4个(3)已知函数。 (I )设定、讨论的单调性(ii )对于任意常数，求出的值的范围。分析： (1)根据问题，在x1时，f(x)0，函数f(x )为(1，)且作为增加函数x1时，f(x)0，f(x )为减法函数(-，1 )，因此f(x )在x=1时取最小值，即f(0)f(1)，f(2)f(1)，因此c；(2)函数的定义区域是开区间，包含导数的图像如图所示，在函数在开区间内具有极小值的点，即函数从减函数变化为增函数的点，该导数值从负到正的点，仅选择一个a。(3):()f(x )的定义域对(-，1)(1，).f(x )进行微分，求出f (x)=e-ax。(I )在a=2时，f (x)=e-2x，f (x )中(-，0 )、(0，1 )和(1，)两者都大于0，因此，f (x )为(-，1 )、(1，) .为增加函数.(ii)00时，f(x )是向(-，1 )、(1，)增加函数.(iii )在a 2的情况下，01、f (x)=0、x1=-、x2=；当x改变时，f (x )和f (x )的改变如下表：所示x(-，- )(-，)(、1 )(1，)f (x )-是f(x )f(x )是(-，- )，(，1 )，(1，)是增加函数，f(x )是(-，)是减少函数。(ii)(I )当0f(0)=1；(ii )在a 2的情况下，如果设为x0=(0，1 )，则从(I )可知f(x0)1且e-ax1得到： f(x)=e-ax 1 .以上，仅在a(-，2 )时，任意的x(0，1，1 )中有f(x)1。点评：求函