2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：5 函数的单调性与最值 Word版含解析.doc

类赋值中5个函数的单调性和最大值一、选择题1.(2019潍坊统考)在以下函数中，图像是一个轴对称图形，并且在区间(0，)内单调递减的是(b)A.y=B.y=-x2+1C.y=2x D.y=log2|x|分析：因为函数的图像是一个轴对称图形，a，c被排除，y=-x2 1在(0，)上单调递减，y=log2 | x |在(0，)上单调递增，所以d被排除，所以选择b。2.给定函数f (x)=时，函数的单调递增区间为(b)A.(-，13，+)C.(-，-11，+)解析：设t=x2-2x-3，从t0，即x2-2x-3 0，解x1或x3。因此，函数的定义域是(-，-1 3，)。因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴是x=1，函数t在(-，-1)上单调递减，在3，)上单调递增。因此，函数f(x)的单调递增区间是3，)。3.函数y=的取值范围是(c)A.(-，1) BC.D.分析：因为x20，x2 1 1，也就是 (0，1)，所以y=。4.(2019洛阳高三)如果函数f(x)同时满足以下两个条件，则该函数称为“优美函数”:(1) x r，都有f(-x)f(x)=0；(2) x1，x2R，和x1x2，都有0。f(x)=sinx；f(x)=-2x 3；f(x)=1-x；f(x)=ln(+x)。在以上四个函数中，“优美函数”的个数是(b)0 B.1C.2 D.3分析：从条件(1)出发，f(x)是奇数函数，从条件(2)出发，f(x)是r上的单调递减函数。因为，f (x)=sinx在r上不是单调的，所以它不是一个“优美函数”；对于，f (x)=-2x3既是一个奇函数，又在r上单调递减，所以它是一个“优美函数”；对于，f (x)=1-x不是一个奇函数，所以它不是一个“优美函数”；对于，很容易知道f(x)在r上单调增加，所以它不是一个“优美函数”。因此，选择b。5.如果函数y=f(x)在0，2上单调增加，并且函数f(x)的像关于直线x=2对称，那么下面的结论成立(b)A.f (1) 0，设f (x)=(x -a，a )的最大值为m，最小值为n，则m n=(d)A.2 017 B.2 019C.4 032 D.4 036分析：F(x)=2 019-。y=2 019 x 1在-a，a上单调递增，f(x)=2 019-在-a，a上单调递增， M=f (a)，n=f (-a)， M n=f (a) f (-a)=4 038-=4 036。第二，填空7.众所周知，函数f(x)是(0，)的增函数。如果f (a2-a) f (a 3)，实数a的取值范围是(-3，-1)(3，)。分析：我们可以从已知的解中得到-33。所以实数a的值域是(-3，-1)(3，)。8.(北京卷2018)可以表明“如果f(x)f(0)对任何x (0，2)成立，f(x)是0，2上的增函数”是f (x)=sinx的函数(答案不是唯一的)。分析：这是一个开放的问题，答案不是唯一的，只要f(x)f(0)适用于任何x (0，2)，并且函数f(x)不是0，2上的增函数。例如，f (x)=sinx，答案不是唯一的。9.如果函数f (x)=ln (ax2 x)在区间(0，1)内单调增加，则实数a的取值范围为a -.分析：如果函数f (x)=ln (ax2 x)在区间(0，1)上单调增加，那么函数g (x)=ax2 x在区间(0，1)上单调增加，g(x)0成立。当a=0时，g (x)=x在区间(0，1)内单调增加，g(x)0满足问题。当a0时，g(x)图像的对称轴是x=-0，并且有g(x)0，所以g(x)在(0，1)上单调增加，这与主题一致。当a0时，必须满足g(x)图像的对称轴x=- 1，并且存在g(x)0，并且解a -，则- A0。总而言之，a -.10.如果函数f (x)=ax b，x a-4，a的像关于原点对称，则函数g (x)=bx，x -4，-1的值域是-2，-。分析：从函数f(x)的镜像相对于原点的对称性来看，a-4 a=0，即a=2，那么函数f (x)=2x b，它的域是-2，2，所以f (0)=0，所以b=0，所以g(x)=0，所以很容易知道g(x)在-4，-1上单调递减，所以范围是g (-1)，g (-4)，即-2，。三。回答问题11.f (x)=(x a)是已知的。(1)如果A=-2，试着证明f(x)在(-，-2)内单调增加；(2)如果a0和f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解答：(1)证明：设x10，X1-X20为任意， f (x1)-f (x2) 0，即f(x1)0，x2-x10，使f (x1)-f (x2) 0，只有(x1-a) (x2-a) 0在(1，)上是常数，8756a 1。总而言之，已知a的取值范围是(0，1)。12.已知函数f(x)=ax (1-x) (A0)，并且在0，1上f(x)的最小值是g(a)，并且计算g(a)的最大值。解：f(x)=x，当a1，a-0，当f(x)是0，1上的增函数时，8756；g(a)=f(0)=；当00时，f(x)=(lnx)2-2 NX 3=(lnx-1)2 22；当x0，1，f(x)0。(1)求出f(1)的值；(2)证明：f(x)是单调递减函数；(3)如果f (3)=-1，在2，9上找到f(x)的最小值。解决方法：(1)让X1=X20，取代的f (1)=f (x1)-f (x1)=0。所以f (1)=0。(2)证明：如果x1，x2(0，)和x1x2，那么1，因为当x1，f(x)0。所以f0，即，F (X1)-F (X2) 0。因此，f (x1) f (a) f (c) b.f (b) f (c) f (a)正、反、反、反、