吉林省四平一中2020届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题（含解析）

吉林省四平一中2020次高三数学下学期第二次联合模拟考试题(包括分析)(试验时间： 120分钟试卷满分： 150分钟)注意事项：在交卷之前，考生必须把自己的姓名、考号、考场号和座位号写在答卷卡上2 .回答选题时，选择每个小问题的答案后，用铅笔将答案纸上相应问题的答案标签涂黑。 如果需要更改，请用橡皮擦清洁，然后涂上另一个答案标签。 回答非选择题时，在答题纸上写答案。 在本试卷上写是无效的3 .考试结束后，本试卷和答题卡一起返还一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .复平面中的相应点位于()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】b【分析】【分析】利用多代数形式的运算化，在几何意义上确定象限即可【详细情况】故选： b本问题考察了多代数形式的演算和几何意义，记住了多代数表示法及其几何意义，是一个基础问题2 .设置收藏后，收藏变为()A. B .C. D【回答】c【分析】【分析】首先，根据一次二次不等式的解法求出集合b，然后根据集合交叉集合要素的特征选择正确的结果.【详细】因为所以当时故选d【点眼】这个问题是关于集合的运算，是个简单的问题3 .从一所小学随机抽取姓名同学，总结他们身高(单位：厘米)的分布情况如下身高度数535302010根据该表，推测该小学生身高的中央值(结果留下4位的有效数字)A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据表数据决定每个组的频度，以中央值左右的频度相同地求出即可.【详细解】从问题身高开始，频度依次为0.05、0.35、0.3，前两个组的频度和为0.4，组间距离为10，中央值为x时，解x=123.3故选： c本问题重点是调查中值的计算，记住中值的意思，正确计算，是基础问题4 .如图所示，某瓷盘的外廓线为椭圆，从图的数据可知该椭圆的离心率为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】分析图得知2a、2b，e可以求得【详细】问题2b=16.4，2a=20.5时离心率e=故选： b【点眼】本问题研究椭圆的离心率，记住a、b的几何意义是重要的基础问题5 .如果函数具有最大值，则的值范围为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】分析函数的各段的单调性决定其最大值，列a的不等式可以求解【详细解】由于问题单调增加因为单调递减，函数中存在最大值，所以求解故选： b本问题是调查段函数的最高值、函数单调性，确定每个段函数的单调性和最高值是重要的基础问题6 .汉代时，张衡把圆周率的平方除以16。 如图所示，网格纸的小正方形边长为1，粗实线绘制某几何的三面图，平面图曲线为圆，可利用张衡的结论得到该几何的体积A. 32B. 40C. D【回答】c【分析】【分析】撤消三个视图可以确定组件的体积图解将三维视图恢复为图示几何图形：如果半圆柱体和半圆锥体的组合，其中底面半径为2，高度为4，则体积可以利用拉伸平衡得出结论故选： c【点眼】本问题考察三视图，正确复原，记住圆柱圆锥体积是重要的基础问题7 .当存在等比数列时，公比的最大值为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】表现原式的关系式认为二次方程式存在解问题，可以利用判别式列的不等式求解【详细解】根据问题设定数列公比q(q0 )时，整理=0、当时容易理解的q=-1、符合问题意思但q0、0时，求解原因q的最大值为故选： d本问题考察了等比数列，考察了函数和方程的思想，正确变换的二次方程是重要的中级问题8 .如果知道函数，以下判断错误的是()a .偶发函数b .的图像关于直线对称c .的值域为d .的图像关于点对称【回答】d【分析】【分析】当将简并f(x)=1 2cos4x量化时，利用函数的性质获得【详细说明】f (x )=1cos (4x ) sin (4x )=1sin (4x )=1cosx 4xf(x )是偶函数，a是正确的当4x得到，k=0时，b是正确的2cos4x的值域是因为c是正确的所以d是错的故选： d【点眼】本问题记住三角恒等变换、三角函数的性质、三角函数的基本公式和基本性质，正确计算是重要的基础问题9 .满足限制条件的最大值与最小值之比()a .是值b .不是值，并且c .是值d .不是值【回答】c【分析】【分析】画出在制约条件下能够实现的域，将目标函数设为直线方程式的斜截面式，通过数学耦合得到最佳解，通过联立方程式求出最佳解的坐标，进而求出最大值，将最大值和最小值的差设为3，求出实数m的值。图中示出了m0、x和y满足约束条件的可能域直线z=x y通过点A(2，m 4)，z取最大值，直线通过b (-1，2 )时，z取最小值，因此k2恒定.故选： c【点眼】本问题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是一个中等程度的问题10 .已知的a、b分别是双曲线c :的左、右顶点，p是c上的点，p是第一象限。 对于直线PA、PB倾斜，在2取最小值时，PAB的重心坐标为(1，1 ) b.c.d .【回答】b【分析】【分析】将a (，(0)，b (，)0)，P(x，y )设为=2，使用基本不等式求出最大值，求出p坐标，进而求出PAB的重心坐标.【详细】解： a (，0 )，b (，0 )，P(x，y )根据题意仅在2，224且2k1=时取等号此时=1，PA方程式为y=x 1PB的方程式是y=2联立方程式：求解p重心坐标为故选： b【点眼】本问题考察双曲线简单性质的应用，考察转换思想和计算能力是一个中等程度的问题11 .设等差数列的前因和，最小值为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】用表现、解方程式求出，再设定用函数求出的最小值即可【详细解】22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653故选： a本问题的关键是调查等差数列的通项和合计，调查函数的思想，正确记忆公式，熟练地转换为导数求出最大值，是中级问题12 .立方体的棱上(除棱AD以外)有与直线的距离相等的点，若将该点分别记作，则直线与平面所成的角的正弦值为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】立方体ABCD、a1 B1C1 d 1的棱线上的直线A1B和CC1的距离相等的点分别在D1、BC的中点、B1C1的四等分点(接近B1 )假定D1和g重叠，将BC的中点设为e，将B1 C1的四等分点(接近B1 )设为f，将d设为坐标原点，具有DA、DC、DD1的直线【详细】解：立方体ABCD、A1B1c1d 1的棱线上的直线a1b与CC1的距离相等的点分别如下D1、BC中点、B1C1的4等分点(接近B1)为设D1和g重叠、BC的中点为e、B1C1的4等分点(接近B1)为f时将存在坐标原点d为坐标原点、DA、DC、DD1的直线分别设为x、y、z轴，确立空间正交坐标系假设AB=2，则e (1，2，0 )，f (，2，2 )，g (0，0，2 )，a (2，0，0 )，c1(0，2，2 )222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653将平面EFG的法线向量(x，y，z )设定为即，使x=4，得到(4、-3、-1) .如果将直线AC1与平面EFG所成角度设为直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sin=|cos|.故选： d本问题考察线面角正弦值的求解方法，考察空间线、线面、面间位置关系等基础知识，考察运算求解能力是一个中等程度的问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 把答案记在答题卡的横线上13 .的开展式项目是：【回答】【分析】【分析】由二项式定理的通项式求解即可【详细】主题展开式的第2项是所以答案是本问题考察二项式定理，记住公式，正确计算是关键，是基础问题14 .在平行四边形中，【回答】【分析】【分析】先求，再求d就行了【详细】出于问题，d (6，1 )所以答案是【点眼】本问题检查向量的坐标运算，正确计算是重要的基础问题15 .如果是函数的话.【回答】6【分析】【分析】确定，代入对数的运算性质进行评价即可【详细】由题-答案是6本问题考察对数演算、函数的综合应用，考察抽象概括能力和计算能力是一个中等程度的问题16 .过折点曲线：的两条切线，这两条切线和轴分别在两点相交，如果【回答】【分析】【分析】因为两条切线的斜率相互为倒数，所以可以设置切点，求出t的方程式求出t的值就可以解出来即，假设t=0或t=两个切线的斜率彼此为倒数的2a 6所以答案是本问题研究了导数的几何意义，两切线的斜率互为倒数是一个断点，掌握切线的求法，正确计算是关键，是中级问题三、答题：本大题共六小题，共七十分。 答案应该写文字说明、证明过程、演算程序。 第17至21款是必备问题，任何问题的考生都要回答。 第22、23款是甄选问题，考生应按要求答复。(1)必考问题：共计60分17 .在中证明：是等腰三角形如果面积为，则在边的上方点，求出线段的长度【答案】(1)详见分析(2)【分析】【分析】从正弦定理得到，用馀弦定理从可以证明求出b=c的面积求出a，用馀弦定理求出x，就可以求出【详细解】(1)证明：，设定的内角对边分别为从馀弦定理可以得出即等腰三角形.(2)是面积是多少能解开于是，从馀弦定理中得到通过得到解(截断负根)，线段的长度【点眼】本题考察正馀弦定理，证明同角三角函数的基本关系，证明三角形的形状，熟练运用定理和三角公式，正确计算是关键，是中等程度的问题18 .某厂营业部销售以箱为单位的零部件，以每箱价格为基础，按成本比箱销售，如果不低于箱，则有以下两个优惠方案：以箱为基准，按每箱发送箱双方交涉，买方将优惠成交的概率作为优惠成交的概率甲、乙两部门应该在该厂购买箱子这个部件，两部门都选择方案，各自的成交价格相互独立，求得甲部门的优惠比率低于乙部门的优惠比率的概率某公司需要这样的零部件箱，以购买总价格的数学期待为决定依据，试问该公司选择哪个优惠方案成本更低。【回答】(1) (2)比选择方案更划算【分析】【分析】(1)可利用对立事件的概率公式取得结果(2)折扣优惠中设定的每个箱子的零部件价格为x元，X=184或188 .得到相应的分布列和期待值，计算2个方案的购买总额的数学期待来判断。【详细解】(1)甲单位的优惠比例比乙单位的优惠比例低的概率为0.40.6=0.24因此，甲单位优惠比率低于乙单位优惠比率的概率为1-0.24=0.76(2)如果设定为折扣优惠的部件每箱的价格为x元，则X=184或188。x的分布x184188p0.60.4EX=1840.6 1880.4=185.6。选择计划，购买总额的数学期望为185.6650=120640元如果选择提案的话，购买600箱的话会赠送50箱，所以那个单位只能购买600箱因此，购买总额为200600=120000元因为是120640120000，所以选择方案更划算评分细则：在第(1)问题中，将求出概率分为与0.60.4 0.42 0.62=0.76相同得分这3种状况来求出概率在第(2)个问题中，提案中也可以直接计算购买总额的数学期待，分析过程调整如下如果以折扣优惠购入合计价格为x元，则X=184650或188650 .x的分布x184650188650p0.60.4EX=1846500.6 1886500.4=120640。本问题考察了离散型随机变量的期望、概率计算、推理能力和计算能力，属于中级问题19 .如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，ADBC、ADAB、AD=2BC=2.(1)证明：平面ADEF平面ABF(2)求出平面ADEF平面ABCD、二面角A-BC-E为30、三角锥A-BDF外接球的球心为o、异形面直线OC与DF所成的角的馀弦值【回答】(1)证明所见分析(2)【分析】【分析】(通过导出ADAF、ADAB、AD平面ABF，能够证明平面ADEF平面ABF(2)导出BC平面ABF、BCBF，并且，从BCAB，可以将二面角a、BC、e的平面角设为ABF=30，将a设为坐标原点，确立空间直角坐标系，利用矢量法求出异面直线OC和DF所成的角的馀弦值【详细解】(1)因为四边形ADEF是正方形ADAF此外，ADAB、A